第九章方差分析

某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗(yàn)。問治療4周后，餐后2小時(shí)血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？引例2/4/2023不能……原因有二：多次重復(fù)使用

t檢驗(yàn)，會(huì)使犯第一類錯(cuò)誤的概率增大。脫離了原先的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，將多個(gè)樣本均數(shù)地同時(shí)比較轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)均數(shù)的多次比較。下一頁2/4/2023

例如，有4個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗(yàn)做6次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為，這時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?，遠(yuǎn)比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。返回2/4/2023

第九章方差分析analysisofvariance,ANOVA

2/4/2023方差分析由R.A.Fisher(英)首創(chuàng)，又稱F檢驗(yàn)

縮寫：ANOVA2/4/2023

講授內(nèi)容

方差分析的基本思想及應(yīng)用條件完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析析因設(shè)計(jì)的方差分析重復(fù)測(cè)量資料的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較2/4/2023

第一節(jié)基本思想及應(yīng)用條件2/4/2023目的：推斷各處理組即多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。

方法：方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較的F檢驗(yàn)也可用于兩個(gè)2/4/2023離均差離均差平方和SS自由度：方差（2S2

）均方（MS）關(guān)系：MS=SS/一、方差分析的幾個(gè)名詞和符號(hào)2/4/2023Xij第i個(gè)組的第j個(gè)觀察值i=1,2,…kj=1,2,…ni

ni第i個(gè)處理組的例數(shù)∑ni=NXi=第i組的均數(shù)

X=總的均數(shù)各種符號(hào)的意義2/4/2023二、方差分析的基本思想根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。通過比較不同來源變異的方差（也叫均方MS），借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而判斷某因素對(duì)觀察指標(biāo)有無影響。2/4/2023

某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗(yàn)。問治療4周后，餐后2小時(shí)血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？例9-1Page1502/4/2023總變異組間組內(nèi)列舉存在的變異及意義1、全部的60個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異（總變異）。2、各個(gè)組間存在變異：反映處理因素之間的作用，以及隨機(jī)誤差。3、各個(gè)組內(nèi)個(gè)體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機(jī)誤差。思考：各種變異的表示方法？2/4/20231.總變異:

所有測(cè)量值之間總的變異程度SS總=18.4176×（60-1）=1086.6384

ν=60-1=592/4/2023

2.組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，反映處理因素的作用和隨機(jī)誤差的影響如果有——k個(gè)總體均數(shù)有差別如果無——k個(gè)總體均數(shù)無差別2/4/20232/4/2023

3．組內(nèi)變異：各組內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和，反映隨機(jī)誤差的影響.2/4/20232/4/2023三種變異的關(guān)系：2/4/2023檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果，則都為隨機(jī)誤差的估計(jì)，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。2/4/2023變異分解

2/4/2023分析步驟

H0：即3組總體均數(shù)相等

H1：3組總體均數(shù)不等或不全相等

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):2/4/2023方差分析基本思想可根據(jù)下表的公式和前面表9-1下半部分?jǐn)?shù)據(jù)來計(jì)算也可用統(tǒng)計(jì)軟件包如SAS或SPSS等進(jìn)行計(jì)算，直接獲得表9-4的方差分析表。2/4/20232/4/20233.確定P值，作出推斷結(jié)論：

本例：ν1=3?1=2，ν2=60?3=57。因附表3中ν2無57，故取最接近者ν2=60,得P<0.01。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為2型糖尿病患者經(jīng)藥物(新藥和標(biāo)準(zhǔn)藥物)治療4周，其餐后2小時(shí)血糖的總體平均水平不全相同，即三個(gè)總體均數(shù)中至少有兩個(gè)不同。2/4/2023注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見本章第五節(jié)）。當(dāng)k=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有。2/4/2023三、方差分析的應(yīng)用條件

進(jìn)行方差分析時(shí)，數(shù)據(jù)應(yīng)滿足以下三個(gè)應(yīng)用條件：

1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本2.均服從正態(tài)分布。當(dāng)樣本含量較小時(shí)，資料是否來自正態(tài)分布的總體難于進(jìn)行直觀判斷和檢驗(yàn)，常常根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)樣本含量較大時(shí)，無論資料是否來自正態(tài)分布總體，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理均保證了樣本均數(shù)的分布仍然服從或近似服從正態(tài)分布，此時(shí)的方差分析是穩(wěn)健的。但如果總體極度偏離正態(tài)，則需作數(shù)據(jù)變換，改善其正態(tài)性。2/4/20233.

各樣本的總體方差相等，即方差齊性對(duì)方差齊性檢驗(yàn)的判斷常用方差齊性檢驗(yàn)的方法，檢驗(yàn)多個(gè)樣本所代表的總體方差是否相等常采用Levene檢驗(yàn)。實(shí)際上只要各組樣本含量ni相等或近似，即使方差不齊，方差分析仍然穩(wěn)健且檢驗(yàn)效能較高或最高。三、方差分析的應(yīng)用條件2/4/20231）各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本2）各樣本來自正態(tài)總體3）各處理組總體方差相等，即方差齊三、應(yīng)用條件2/4/2023

第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析2/4/2023一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

completelyrandomdesign試驗(yàn)對(duì)象（N）隨機(jī)化分組甲處理（n1）乙處理（n2）丙處理（n3）單因素兩水平或多水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

(one-wayANOVA)相等或不等各組例數(shù)可以2/4/2023

某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗(yàn)。問治療4周后，餐后2小時(shí)血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？引例2/4/2023干預(yù)后糖尿病患者

i=1高劑量

i=2低劑量

i=3對(duì)照組間誤差=隨機(jī)誤差組間誤差=隨機(jī)誤差

+干預(yù)因素干預(yù)前?

組П組Ш組隨機(jī)分組組間誤差與組內(nèi)誤差示意圖2/4/2023方差分析基本思想可根據(jù)下表的公式和前面表9-1下半部分?jǐn)?shù)據(jù)來計(jì)算也可用統(tǒng)計(jì)軟件包如SAS或SPSS等進(jìn)行計(jì)算，直接獲得表9-4的方差分析表。2/4/20232/4/2023

例9-1

為研究大豆對(duì)缺鐵性貧血的恢復(fù)作用，某研究者進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：選取已做成貧血模型的大鼠36只，隨機(jī)等分為3組，每組12只，分別用三種不同的飼料喂養(yǎng)：不含大豆的普通飼料、含10%大豆飼料和含15%大豆飼料。喂養(yǎng)一周后，測(cè)定大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)，試分析喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠貧血恢復(fù)情況是否不同？

2/4/20232/4/2023通常，將結(jié)果列成如下方差分析表。表例9-3的方差分析表2/4/2023隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第三節(jié)2/4/2023

第三節(jié)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)又稱配伍組設(shè)計(jì)，通常是將受試對(duì)象按性質(zhì)(如動(dòng)物的窩別、性別、體重等非實(shí)驗(yàn)因素)相同或相近者組成b個(gè)區(qū)組(又稱配伍組)，再將每個(gè)區(qū)組中的受試對(duì)象隨機(jī)地分配到k個(gè)處理組中去。2/4/2023

為探索丹參對(duì)肢體缺血再灌注損傷的影響，將30只純種新西蘭實(shí)驗(yàn)用大白兔，按窩別相同、體重相近劃分為10個(gè)區(qū)組。每個(gè)區(qū)組3只大白兔隨機(jī)采用A、B、C三種處理方案，即在松止血帶前分別給予丹參2ml/kg、丹參1ml/kg、生理鹽水2ml/kg，在松止血帶前及松后1小時(shí)分別測(cè)定血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白減少量如下表9-6所示，問A、B兩方案分別與C方案的處理效果是否不同？

例9-22/4/20232/4/2023一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)

先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象配成區(qū)組，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。（1）隨機(jī)分組方法：兩因素兩水平或多水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（two-wayANOVA)2/4/2023（2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對(duì)同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行，且各個(gè)處理組受試對(duì)象數(shù)量相同，區(qū)組內(nèi)均衡。

一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)2/4/2023（3）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的目的對(duì)研究因素以外的已知的干擾因素加以控制，從而將研究因素的作用與干擾因素的作用區(qū)分開，以達(dá)到提高檢驗(yàn)的功效之目的。一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)2/4/2023

從該例可以看出，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)將數(shù)據(jù)按區(qū)組和處理組兩個(gè)方向進(jìn)行分組，在b個(gè)區(qū)組和k個(gè)處理組構(gòu)成的bk個(gè)格子中，每個(gè)格子僅有一個(gè)數(shù)據(jù)Xij(i=1,2,3,,k;j=1,2,3,,b),而無重復(fù)，因此其方差分析屬無重復(fù)數(shù)據(jù)的雙向(因素)方差分析(two-wayANOVA)。

一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)2/4/2023SS總總SS誤差誤差MS誤差SS處理處理MS處理變異之間的關(guān)系：SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差總=處理+區(qū)組+誤差二、變異間的關(guān)系SS區(qū)組區(qū)組MS區(qū)組2/4/2023總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。

處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為

SS誤差。2/4/2023

統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算

F1=MS處理/MS誤差

F2=MS區(qū)組/MS誤差自由度：

處理=組數(shù)-1=3-1=2

區(qū)組=區(qū)數(shù)-1=10-1=9

誤差=（組數(shù)-1）（區(qū)數(shù)-1）=18

2/4/2023隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表

2/4/2023三、分析步驟(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)對(duì)于處理組，H0：三個(gè)總體均數(shù)全相等，即A、B、C三種方案的效果相同H1：三個(gè)總體均數(shù)不全相等，即A、B、C三種方案的效果不全相同對(duì)于區(qū)組，H0：十個(gè)總體均數(shù)全相等H1：十個(gè)總體均數(shù)不全相等均取α=0.052/4/2023ν=30-1=29ν=3-1=2ν=10-1=9ν=29-2-9=182/4/2023(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量變異來源SSdfMSFP處理組13.701826.850932.639<0.01區(qū)組1.557790.17310.825>0.05誤差3.7790180.2099總19.0385292/4/20232/4/2023（３）確定P值，做出推斷結(jié)論2/4/2023注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見本章第五節(jié)）。當(dāng)ｋ=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有。2/4/2023四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)考慮了區(qū)組的影響，可分析處理因素和區(qū)組差異對(duì)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的影響，所以又稱雙向（因素）方差分析（two-wayANOVA）。目的：用于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（配伍組設(shè)計(jì)）的多個(gè)樣本均數(shù)比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。2/4/2023四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)平方和（誤差平方和），比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)效率高。2/4/2023四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析區(qū)組效應(yīng)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是重要的，它表明了區(qū)組劃分是否成功也即是否達(dá)到了如下要求：區(qū)組內(nèi)各實(shí)驗(yàn)單位很均勻，而不同區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)單位具有較大差異。2/4/2023隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析應(yīng)用條件：1.正態(tài)分布且方差齊性的資料，應(yīng)采用兩因素方差分析(two-wayANOVA)或配對(duì)t檢驗(yàn)（k=2）；2.當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí)，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)。2/4/2023實(shí)例1例某醫(yī)師研究A、B和C三種藥物治療肝炎的效果，將32只大白鼠感染肝炎后，按性別相同、體重接近的條件配成8個(gè)配伍組，然后將各配伍組中4只大白鼠隨機(jī)分配到各組：對(duì)照組不給藥物，其余三組分別給予A、B和C藥物治療。一定時(shí)間后，測(cè)定大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（IU/L），如下表。問四組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶是否相同。2/4/20232/4/20232/4/2023實(shí)例2在抗癌藥篩選試驗(yàn)中，擬用20只小白鼠按不同窩別分為5組，分別觀察三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，資料見表6.7，問三種藥物有無抑瘤作用？

2/4/20232/4/2023列方差分析表

2/4/2023

某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗(yàn)。問治療4周后，餐后2小時(shí)血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？例9-1Page1502/4/2023總變異組間組內(nèi)實(shí)例1例某醫(yī)師研究A、B和C三種藥物治療肝炎的效果，將32只大白鼠感染肝炎后，按性別相同、體重接近的條件配成8個(gè)配伍組，然后將各配伍組中4只大白鼠隨機(jī)分配到各組：對(duì)照組不給藥物，其余三組分別給予A、B和C藥物治療。一定時(shí)間后，測(cè)定大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（IU/L），如下表。問四組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶是否相同。2/4/20232/4/2023例9-2

為研究不同溫度對(duì)家兔血糖濃度的影響，某研究者進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：將24只家兔按窩別配成6個(gè)區(qū)組，每組4只，分別隨機(jī)分配到溫度為150C、200C、250C、300C的4個(gè)處理組中，測(cè)量家兔的血糖濃度值(mmol/L)，結(jié)果如表9.4，分析4種溫度下測(cè)量家兔的血糖濃度值是否不同？2/4/20232/4/2023將上述計(jì)算結(jié)果列成如下方差分析表。表例9.2的方差分析表2/4/2023

④.確定概率P值分別計(jì)算處理組和區(qū)組的F值。分別以v1=v處理=3，

v2=v誤差=15；v1=v區(qū)組=5，v2=v誤差=15，查附表4的F

界值表，得處理組的P<0.01，區(qū)組的P>0.05。⑤.下結(jié)論若F≥Fa(v1,v2)，則P≤

，按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受

H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2/4/2023

第五節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較2/4/2023適用條件：當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時(shí)，只說明g個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。2/4/2023多重比較不能用兩樣本

均數(shù)比較的t檢驗(yàn)！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯Ⅰ類錯(cuò)誤（把本無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率。2/4/2023一、SNK-q檢驗(yàn)

（Student-Newman-Keuls）適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。2/4/2023檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為2/4/2023總變異組間組內(nèi)例9-5

對(duì)例9-1資料治療4周后，餐后2小時(shí)血糖下降值三組總體均數(shù)進(jìn)行兩兩比較

（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μA=μB,即任兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等

H1：μA≠μB，即任兩對(duì)比組的總體均數(shù)不等2/4/2023將三個(gè)樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次

下一頁前進(jìn)（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2/4/2023

列出對(duì)比組，并計(jì)算兩對(duì)比組的均數(shù)之差，寫出兩對(duì)比組包含的組數(shù)a。

下一頁

已知ν=５７和a，查附表5的q界值，得出相應(yīng)的q界值。

下一頁

以實(shí)際的q值和相應(yīng)的q界值作比較，確定對(duì)應(yīng)的P值。下一頁2/4/2023表4-15多個(gè)均數(shù)兩兩比較值

返回4返回1返回2返回32/4/2023結(jié)論：可認(rèn)為對(duì)照組和高劑量組、低劑量組的血糖下降值的總體水平有差別，還不能認(rèn)為高劑量組和低劑量組的血糖下降值有差別。（3）做出推斷結(jié)論

P108例2/4/2023二、LSD-t檢驗(yàn)

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。2/4/2023檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為式中

2/4/20232/4/2023三、Dunnett-t檢驗(yàn)

適用條件：g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t

，亦稱t檢驗(yàn)。2/4/2023計(jì)算公式為：2/4/2023(1)在研究階段未預(yù)先考慮或預(yù)料到，經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)得出多個(gè)樣本總體均數(shù)不全等的提示后，才決定的多個(gè)均數(shù)的兩兩事后比較。這類情況常用于探索性研究，往往涉及到每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的比較?？刹捎肧NK(Student-Newman-Keuls)法、Bonfferonit檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等等。多重比較方法的選擇2/4/2023(2)在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)而計(jì)劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較。它常用于是先有明確假設(shè)的證實(shí)性研究，如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較，某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較等?？刹捎肈unnett-t檢驗(yàn)、LSD-t檢驗(yàn)等，也可用

Bonfferonit檢驗(yàn)、t

檢驗(yàn)。

多重比較方法的選擇2/4/2023

在進(jìn)行方差分析時(shí)要求所對(duì)比的各組即各樣本的總體方差必須是相等的，這一般需要在作方差分析之前，先對(duì)資料的的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是在樣本方差相差懸殊時(shí)，應(yīng)注意這個(gè)問題。對(duì)兩樣本方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)的方法前已介紹。第六節(jié)介紹多樣本（也適用于兩樣本）方差齊性檢驗(yàn)的Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法。*注意

2/4/2023

第五節(jié)

多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)

過去采用的兩個(gè)總體方差齊性F檢驗(yàn)，多個(gè)總體方差齊性的Barlett檢驗(yàn)，均要求資料服從正態(tài)分布。當(dāng)資料的分布明顯偏峰或樣本含量較大或較小時(shí)，其偏差較大，現(xiàn)采用更多的是方差齊性Levene檢驗(yàn)，該方法適用于任意分布的兩組或多組資料。2/4/20231.Barlett檢驗(yàn)式中合并方差亦即組內(nèi)或誤差的均方MS組內(nèi)或

MS誤差á一、

多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)2/4/20232.Levene檢驗(yàn)由LeveneH.于1960年最先提出，既可用于兩個(gè)總體方差齊性檢驗(yàn)，也可用于多個(gè)總體的方差齊性檢驗(yàn)。該法是將原始觀察值Xij轉(zhuǎn)換為zij，然后按下述公式進(jìn)行單向方差分析，以相應(yīng)自由度查F界值得到結(jié)論。式中N=ni，k為樣本數(shù)。離差zij計(jì)算方法有如下幾種：á2/4/2023á2/4/2023

二、數(shù)據(jù)變換

對(duì)于明顯偏離正態(tài)性和方差齊性條件的資料，通常有兩種處理方式：一是通過某種形式的數(shù)據(jù)變換以改善其假設(shè)條件；二是改用秩變換的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。數(shù)據(jù)變換雖然改變了資料分布的形式，但未改變各組資料間的關(guān)系，其缺點(diǎn)是分析結(jié)果的解釋欠直觀。常見的數(shù)據(jù)變換方式有：

2/4/20231.對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換就是將原始數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)。其變換形式有：

它適用于：

(1)對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料，如抗體滴度資料、疾病潛伏期、食品、蔬菜、水果中農(nóng)藥殘留量等；

(2)標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成比例，或變異系數(shù)接近甚至等于某一常數(shù)的資料。á2/4/20232.平方根變換平方根變換就是將原始數(shù)據(jù)開算數(shù)平方根。其變換形式有：

它適用于方差與均數(shù)成比例的資料，如服從Poisson分布的資料。á2/4/20233.平方根反正弦變換平方根反正弦變換又稱角度變換，就是將原始數(shù)據(jù)開平方根再取反正弦。其變換形式為：

它適用于百分比的數(shù)據(jù)資料。á2/4/2023

SPSS提供了方差不齊時(shí)可以采用的兩兩比較方法，共有四種可以選擇，一般認(rèn)為Games-Howell法稍好一些，推薦使用。不過，由于這方面統(tǒng)計(jì)學(xué)尚無定論，建議大家最好在方差不齊時(shí)使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，具體的非參數(shù)兩兩比較方法見非參數(shù)檢驗(yàn)一章。

2/4/2023

如何在如此之多的兩兩比較方法中選出合適的一種是個(gè)令人頭痛的問題。以前國內(nèi)外都以SNK法最為常用，但根據(jù)研究，當(dāng)兩兩比較的次數(shù)較多時(shí)，該法的假陽性非常之高，最終可以達(dá)到100%！因此比較次數(shù)較多時(shí)，包括SPSS和SAS在內(nèi)的權(quán)威統(tǒng)計(jì)軟件都不再推薦使用此法。

2/4/2023

根據(jù)對(duì)相關(guān)研究的檢索結(jié)果，除了參照所研究領(lǐng)域的慣例外，一般可參照如下標(biāo)準(zhǔn)：

如果存在明確的驗(yàn)證性研究，即計(jì)劃好的某兩個(gè)或幾個(gè)組間(和對(duì)照組)的比較，宜用Bonferroni法或Dunnett法；

若需要進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較(探索性研究)，且各組人數(shù)相等，宜使用Tukey法；其它情況宜用Scheffe法。

2/4/2023

交叉設(shè)計(jì)

(cross-overexperimentdesign)1組2組2/4/2023一、交叉設(shè)計(jì)（cross-overdesign）1.基本模式確定病人A處理(測(cè)量)B處理(測(cè)量)間歇期B處理(測(cè)量)A處理(測(cè)量)納入標(biāo)準(zhǔn)階段Ⅰ階段Ⅱ隨機(jī)第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023一、交叉設(shè)計(jì)（cross-overdesign）2、設(shè)計(jì)類型：（1）簡(jiǎn)單交叉設(shè)計(jì)（2）組間交叉設(shè)計(jì)（3）配對(duì)交叉設(shè)計(jì)第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023一、交叉設(shè)計(jì)（cross-overdesign）2、設(shè)計(jì)類型：（2）組間交叉設(shè)計(jì):患者編號(hào)1234567891011121314隨機(jī)數(shù)字1213847011151436109實(shí)驗(yàn)順序（事先規(guī)定隨機(jī)數(shù)字小7的為1組，先A后B。）該設(shè)計(jì)中A、B處理方式處于先后兩個(gè)試驗(yàn)階段的機(jī)會(huì)均等。

第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023一、交叉設(shè)計(jì)（cross-overdesign）3、統(tǒng)計(jì)分析方法：交叉設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理可用方差分析，資料不符合條件可用秩和檢驗(yàn)。第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023

交叉設(shè)計(jì)

(cross-overexperimentdesign)1組2組2/4/2023變異的分解:(1)總變異：所有觀察值之間的變異(2)個(gè)體間（組間）變異：個(gè)體間＋隨機(jī)誤差(3)個(gè)體內(nèi)（組內(nèi)）變異：處理因素＋時(shí)間（階段)＋隨機(jī)誤差

第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023

第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/20234、交叉設(shè)計(jì)特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）具備自身配對(duì)的全部?jī)?yōu)點(diǎn)，如減少個(gè)體差異對(duì)處理因素的影響，節(jié)省樣本含量等；（2）能控制時(shí)間因素（試驗(yàn)階段）對(duì)處理方式的影響，因而優(yōu)于自身對(duì)照設(shè)計(jì)；（3）各試驗(yàn)對(duì)象皆接受了試驗(yàn)因素和對(duì)照，符合醫(yī)德要求。缺點(diǎn)：處理時(shí)間不能太長；受試對(duì)象中途推出造成數(shù)據(jù)缺失。第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023第六節(jié)交叉設(shè)計(jì)方差分析2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計(jì)的方差分析析因設(shè)計(jì)將兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行組合，對(duì)各種可能的組合都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而探討各實(shí)驗(yàn)因素的主效應(yīng)以及各因素的交互作用。

本章主要討論2×2析因設(shè)計(jì)2/4/2023析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn)2個(gè)或以上（處理）因素（factor）(分類變量)A、B（本節(jié)只考慮兩個(gè)因素）每個(gè)因素有2個(gè)或以上水平（level）a、b幾個(gè)因素的組合中至少有2個(gè)或以上的觀察值(每一組合下有n個(gè)受試對(duì)象)全部實(shí)驗(yàn)受試對(duì)象總數(shù)為a×b×n表示:觀測(cè)值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機(jī)、獨(dú)立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計(jì)的方差分析實(shí)例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用（主效應(yīng)）？②兩種藥間有無交互作用甲藥乙藥用不用用645678448042不用2816312523182×2析因設(shè)計(jì)2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計(jì)的方差分析實(shí)例2：白血病患兒的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率（％），問

①不同緩解程度、不同化療時(shí)期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無交互作用？2×2析因設(shè)計(jì)2/4/2023

實(shí)例3：小鼠種別A、體重B和性別C對(duì)皮內(nèi)移植SRS瘤細(xì)胞生長特征影響的結(jié)果（腫瘤體積cm3）問①A、B、C各自的主效應(yīng)如何？②三者間有無交互作用？2×2×2析因設(shè)計(jì)2/4/2023例9-5

將20只家兔隨機(jī)等分4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處理由A、B兩因素組合而成，因素A為縫合方法，有兩水平，一為外膜縫合，記作a1，二為束膜縫合，記作a2；因素B為縫合后的時(shí)間，亦有兩水平，一為縫合后1月，記作b1，二為縫合后2月，記作b2。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)（注：測(cè)量指標(biāo)，視為計(jì)量資料），見表11-1。欲用析因分析比較不同縫合方法及縫合后時(shí)間對(duì)軸突通過率的影響。第七節(jié)、析因設(shè)計(jì)的方差分析2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計(jì)的方差分析一、單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)：其它因素水平固定，同一因素不同水平的差別。主效應(yīng)：某一因素各水平間的平均差別交互效應(yīng)：某因素的單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化。若無交互作用則單獨(dú)效應(yīng)應(yīng)該相差不大。2/4/2023

表9-5家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)2/4/2023圖11-12因素2水平析因試驗(yàn)示意圖將表9-5的4組數(shù)據(jù)的均數(shù)整理成圖11-1，現(xiàn)分析A因素不同水平、B因素不同水平的單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用。2/4/2023表9-62因素2水平析因試驗(yàn)的均數(shù)差別

2/4/2023

1.單獨(dú)效應(yīng)

指其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別

2.主效應(yīng)指某一因素各水平間的平均差別2/4/2023本例即AB＝BA。

3.交互作用

當(dāng)某因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時(shí)，則稱這兩個(gè)因素間存在交互作用。2/4/2023縫合2月（b2）縫合1月（b1）

4個(gè)均數(shù)可作線圖,若兩條直線幾乎相互平行,則表示兩因素交互作用很小；若兩條直線相互不平行,則說明兩因素可能存在交互作用。2/4/20234．方差分析

表11-2中，A因素（縫合方法）的主效應(yīng)為6%，B因素（縫合時(shí)間）的主效應(yīng)為22%，AB的交互作用表示為2%。以上都是樣本均數(shù)的比較結(jié)果，要推論總體均數(shù)是否有同樣的特征，需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果作假設(shè)檢驗(yàn)即方差分析后下結(jié)論。2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計(jì)的方差分析二、總變異的分解析因設(shè)計(jì)是將各實(shí)驗(yàn)因素各水平進(jìn)行排列組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？蓪⑵淇傋儺惙譃樘幚砗驼`差兩個(gè)部分；又處理變異包括了A、B因素的主效應(yīng)以及兩因素的交互作用，因此有：2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計(jì)的方差分析析因設(shè)計(jì)方差分析表2/4/20232/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計(jì)的方差分析三、析因設(shè)計(jì)方差分析的基本步驟建立假設(shè)：對(duì)于因素A：H0：A因素兩水平間無差別H1：A因素兩水平間有差別對(duì)于因素B：H0：B因素兩水平間無差別H1：B因素兩水平間有差別對(duì)于交互作用AB：H0：因素A和因素B無交互作用H1：因素A和因素B有交互作用2/4/2023

表9-5家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)2/4/2023用表11-1數(shù)據(jù)計(jì)算：A1＝T1+T2＝120＋220＝340，

A2＝T3+T4＝140＋260＝400，

B1＝T1+T3＝120＋140＝260，

B2＝T2+T4＝220＋260＝480。2/4/2023代入表11-4，得

2/4/2023表11-5

表11-1析因試驗(yàn)結(jié)果方差分析表

2/4/2023表11-5中

2/4/2023

結(jié)合樣本均數(shù)的比較結(jié)果，A因素的主效應(yīng)為6%，AB的交互作用為2%，均不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，僅B因素（縫合后時(shí)間）的主效應(yīng)22%有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

結(jié)論：尚不能認(rèn)為兩種縫合方法對(duì)神經(jīng)軸突通過率有影響；可以認(rèn)為縫合后2月與1月相比，神經(jīng)軸突通過率提高了。2/4/2023例2

某醫(yī)師欲研究A、B兩藥是否有治療缺鐵性貧血的作用，以及兩藥間是否存在交互作用。用何試驗(yàn)設(shè)計(jì)可達(dá)到研究者的研究目的，并做出設(shè)計(jì)分組。

2/4/2023案例例3.某研究者進(jìn)行急性菌痢治療的研究，擬分析臨床類型（A）和療法（B）對(duì)治療急性菌痢的影響。臨床類型有兩個(gè)水平：典型、非典型；療法也有兩個(gè)水平：特異療法+輔助療法、特異療法。將16名典型急性菌痢患者和16名非典型急性菌痢患者按臨床類型及療法隨機(jī)等分為四組，分別為：典型+特異療法+輔助療法、典型+特異療法、非典型+特異療法+輔助療法、非典型+特異療法。試選用合適的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行分析。2-3.sav2/4/2023例4對(duì)小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素，目的是了解不同營養(yǎng)素增重的效果。存在問題：共8個(gè)窩，并且遺傳因素（窩別）對(duì)體重增長有影響。用何種設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)？案例2/4/2023

區(qū)組號(hào)

A營養(yǎng)素

B營養(yǎng)素

C營養(yǎng)素

1

50.10

58.2064.50

2

47.80

48.5062.40

3

53.10

53.8058.60

4

63.50

64.2072.50

5

71.20

68.4079.30

6

41.40

45.7038.40

7

61.90

53.0051.20

8

42.20

39.8046.20表4A、B、C三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重(克)2/4/2023例6.

以睡眠時(shí)間增加量(小時(shí))為效應(yīng)，觀察A、B兩種藥物對(duì)改善失眠者的睡眠效果。已知A、B之間沒有交互作用，并且收治的失眠患者不多，共12名。應(yīng)采用何種設(shè)計(jì)較合理？？案例2/4/20232/4