第五章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析

第五章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析

主要介紹回轉(zhuǎn)殼體的概念、應(yīng)力分析，結(jié)論薄膜應(yīng)力理論的推導(dǎo)和應(yīng)用。薄壁容器容器的厚度與其最大截面圓的內(nèi)徑之比小于0.1的容器稱(chēng)為薄壁容器。（超出這一范圍的稱(chēng)為厚壁容器）應(yīng)力分析是強(qiáng)度設(shè)計(jì)中首先要解決的問(wèn)題一、薄壁容器及其應(yīng)力的特點(diǎn)第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

一、薄壁容器及其應(yīng)力的特點(diǎn)（二）薄壁容器的應(yīng)力特點(diǎn)1、筒體的主要部分兩向應(yīng)力。設(shè)備的主體部分應(yīng)力狀態(tài)。薄膜應(yīng)力——定量計(jì)算（※）2、除有兩向應(yīng)力外，增加封頭的彎曲作用。應(yīng)力復(fù)雜。邊緣應(yīng)力——定性分析當(dāng)圓筒容器承受內(nèi)壓力P作用以后，其直徑要稍微增大，故圓筒內(nèi)的“環(huán)向纖維”要伸長(zhǎng)，因此在筒體的縱截面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱(chēng)為環(huán)向應(yīng)力，以

表示；由于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的“縱向纖維”也要伸長(zhǎng)，則筒體橫向截面也有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱(chēng)為徑向應(yīng)力，以表示。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念1、回轉(zhuǎn)殼體：平面內(nèi)平滑曲線(xiàn)繞平面內(nèi)固定軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)360°形成的殼體。沒(méi)有拐點(diǎn)第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念1、回轉(zhuǎn)殼體：（1）曲線(xiàn)有拐點(diǎn)（2）回轉(zhuǎn)軸不固定第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念2、軸對(duì)稱(chēng)：指幾何形狀、約束條件、所受外力對(duì)稱(chēng)于回轉(zhuǎn)軸。即：同一緯度上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同，便于設(shè)計(jì)。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念3、中間面：指與殼體的內(nèi)外表面等距的曲面。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念4、母線(xiàn)：指形成回轉(zhuǎn)殼體的平面曲線(xiàn)。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念5、經(jīng)線(xiàn)：通過(guò)回轉(zhuǎn)軸的平面與一側(cè)回轉(zhuǎn)面的割（交）線(xiàn)。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念5、經(jīng)線(xiàn)：指出任意點(diǎn)的經(jīng)線(xiàn)。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念6、法線(xiàn)：通過(guò)曲面上的一點(diǎn)并垂直于曲面的直線(xiàn)稱(chēng)為曲面在該點(diǎn)的法線(xiàn)。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念6、法線(xiàn)：指出任意點(diǎn)的法線(xiàn)。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念7、緯線(xiàn)：過(guò)回轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)做母線(xiàn)的垂線(xiàn)，以該垂線(xiàn)為母線(xiàn)，殼體回轉(zhuǎn)軸為軸，所形成的錐面與殼體的割（交）線(xiàn)。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念7、緯線(xiàn)與平行圓（垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與殼體的割線(xiàn)叫平行圓）第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念8、第一曲率半徑R1：過(guò)該點(diǎn)的經(jīng)線(xiàn)在該點(diǎn)的曲率半徑。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念9、第二曲率半徑R2：過(guò)該點(diǎn)垂直于經(jīng)過(guò)該點(diǎn)經(jīng)線(xiàn)的平面與殼體的割（交）線(xiàn)在該點(diǎn)的曲率半徑。過(guò)M點(diǎn)可作無(wú)數(shù)平面，每一平面與回轉(zhuǎn)曲面相交均有交線(xiàn)，每條交線(xiàn)都在M點(diǎn)有不同的曲率半徑，但我們只關(guān)心下面三個(gè)：過(guò)M點(diǎn)與回轉(zhuǎn)軸作一平面，即MAO平面，稱(chēng)為經(jīng)線(xiàn)平面。在經(jīng)線(xiàn)平面上，經(jīng)線(xiàn)AB’上M點(diǎn)的曲率半徑稱(chēng)為第一曲率半徑，用R1表示；過(guò)M點(diǎn)作一與回轉(zhuǎn)軸垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)軸的交線(xiàn)是一個(gè)圓，稱(chēng)為回轉(zhuǎn)曲面的平行圓，也稱(chēng)為緯線(xiàn)，此平行圓的圓心一定在回轉(zhuǎn)軸上；過(guò)M點(diǎn)再作一與經(jīng)線(xiàn)AB’在M點(diǎn)處切線(xiàn)相垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)曲面相交又得一曲線(xiàn)，這一曲線(xiàn)在M點(diǎn)的曲率半徑稱(chēng)為第二曲率半徑，用R2表示；

若自K2點(diǎn)向回轉(zhuǎn)曲面作一個(gè)與回轉(zhuǎn)曲面正交的圓錐面，則該圓錐面與回轉(zhuǎn)曲面的交線(xiàn)也是一個(gè)圓——緯線(xiàn)；就普通回轉(zhuǎn)體而言，用與軸線(xiàn)垂直的平面截取得到的殼體截面與用上述圓錐面截取得到的殼體截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，并不能截出殼體的真正厚度(圓柱形殼體除外)，而后者稱(chēng)為殼體的錐截面，截出的是回轉(zhuǎn)體的真正壁厚；第一曲率半徑R1的簡(jiǎn)單求法：經(jīng)線(xiàn)的曲率半徑；第二曲率半徑R2的簡(jiǎn)單求法：經(jīng)線(xiàn)到回轉(zhuǎn)軸的距離。abR2=a?R2=b?

R2=a曲率及其計(jì)算公式在光滑弧上自點(diǎn)M開(kāi)始取弧段,其長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)切線(xiàn)定義弧段上的平均曲率點(diǎn)M處的曲率注意:直線(xiàn)上任意點(diǎn)處的曲率為0!轉(zhuǎn)角為例1.

求半徑為R的圓上任意點(diǎn)處的曲率.解:如圖所示,故曲率計(jì)算公式為又曲率K的計(jì)算公式二階可導(dǎo),設(shè)曲線(xiàn)弧則由曲率圓與曲率半徑設(shè)M為曲線(xiàn)C上任一點(diǎn),在點(diǎn)在曲線(xiàn)把以D為中心,

為半徑的圓叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的曲率圓,叫做曲率半徑,D叫做曲率中心.M處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn),的凹向一側(cè)法線(xiàn)上取點(diǎn)D使第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（一）概念例題：求圓筒，圓錐，圓球上A、B、C點(diǎn)的第二曲率半徑。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（二）應(yīng)力分析的基本假定把工程實(shí)際中的對(duì)結(jié)果影響較小因素忽略，以簡(jiǎn)化理論分析的復(fù)雜性?！こ趟枷?、小位移假設(shè)：受內(nèi)壓膨脹變形量與半徑之比可以忽略不記。簡(jiǎn)化微分階數(shù)。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（二）應(yīng)力分析的基本假定2、直法線(xiàn)假設(shè)：曲面上任意一點(diǎn)的法線(xiàn)在受力后與受力前是同一條直線(xiàn)。計(jì)算角度的基準(zhǔn)不變，減少角度的微分量。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

二、概念和基本假設(shè)（二）應(yīng)力分析的基本假定3、不擠壓假設(shè)：殼體在膨脹后纖維互相不擠壓，在法線(xiàn)方向不存在應(yīng)力。三向應(yīng)力狀態(tài)可以簡(jiǎn)化為兩向應(yīng)力狀態(tài)，即平面問(wèn)題。第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

三、經(jīng)向應(yīng)力的計(jì)算公式—區(qū)域平衡

——經(jīng)向應(yīng)力，MPap——工作壓力，MPaR2——第二曲率半徑，mm——壁厚，mm用假想截面將殼體沿經(jīng)線(xiàn)的法線(xiàn)方向切開(kāi)，即平行圓直徑D處有垂直于經(jīng)線(xiàn)的法向圓錐面截開(kāi)，取下部作脫離體，建立靜力平衡方程式。1、截面法第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

三、經(jīng)向應(yīng)力的計(jì)算公式—區(qū)域平衡思考：為什么不能用橫截面？⒈Z軸上的合力為Pz⒉作用在截面上應(yīng)力的合力在Z軸上的投影為Nz⒊在Z方向的平衡方程圖5-5回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應(yīng)力分析第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

已求得經(jīng)向應(yīng)力σm=pR2/2δ，求環(huán)向應(yīng)力，取小微分體，如圖所示。四、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式——微體平衡方程式截面1截面2截面3殼體的內(nèi)外表面兩個(gè)相鄰的，通過(guò)殼體軸線(xiàn)的經(jīng)線(xiàn)平面兩個(gè)相鄰的，與殼體正交的園錐法截面

——經(jīng)向應(yīng)力,MPa——環(huán)向應(yīng)力，MPap——工作壓力.MPaR1——第一曲率半徑，mmR2——第二曲率半徑,mm——壁厚，mm圖3-6確定環(huán)向應(yīng)力微元體的取法1、截取微元體微元體abcd的受力上下面：內(nèi)表面：p

環(huán)向截面：圖5-7微小單元體的應(yīng)力及幾何參數(shù)內(nèi)壓力p在微體abcd上所產(chǎn)生的外力的合力在法線(xiàn)n上的投影為Pn

在bc與ad截面上經(jīng)向應(yīng)力的合力在法線(xiàn)n上的投影為Nmn在ab與cd截面上環(huán)向應(yīng)力的合力在法線(xiàn)n上的投影為2、回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應(yīng)力分析圖3-8回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應(yīng)力分析根據(jù)法線(xiàn)n方向上力的平衡條件，得到=0即微元體的夾角和很小，可取（式1）式1各項(xiàng)均除以整理得回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對(duì)稱(chēng),殼體厚度無(wú)突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）應(yīng)當(dāng)是相同的載荷在殼體曲面上的分布是軸對(duì)稱(chēng)和連續(xù)的殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支承的殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無(wú)橫剪力和彎矩δ/Di≤0.1無(wú)力矩理論是在旋轉(zhuǎn)薄殼的受力分析中忽略了彎矩的作用。此時(shí)應(yīng)力狀態(tài)和承受內(nèi)壓的薄膜相似，又稱(chēng)薄膜理論。五、薄膜理論的適用條件第二節(jié)薄膜理論的應(yīng)用

區(qū)域平衡方程式微體平衡方程式一、受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體圖3-9受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體討論1：薄壁圓筒上開(kāi)孔的有利形狀①環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的2倍，所以環(huán)向承受應(yīng)力更大，環(huán)向上就要少削弱面積，故開(kāi)設(shè)橢圓孔時(shí)，橢圓孔之短軸平行于筒體軸線(xiàn)，見(jiàn)圖圖3-10薄壁圓筒上開(kāi)孔討論2：介質(zhì)與壓力一定，壁厚越大，是否應(yīng)力就越小二、受氣體內(nèi)壓的球形殼體討論：對(duì)相同的內(nèi)壓，球殼應(yīng)力比同直徑、同厚度的圓筒殼的應(yīng)力有何不同呢？結(jié)論：對(duì)相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同直徑、同厚度的圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力小一半，這是球殼顯著的優(yōu)點(diǎn)。橢圓殼經(jīng)線(xiàn)為一橢圓，a、b分別為橢圓的長(zhǎng)短軸半徑，其曲線(xiàn)方程三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼1、第一曲率半徑R1如圖，自任意點(diǎn)A（x,y）作經(jīng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，交回轉(zhuǎn)軸于O點(diǎn)，則OA即為R2，根據(jù)幾何關(guān)系，可得2、第二曲率半徑R2圖3-11橢球殼的應(yīng)力分析把R1和R2的表達(dá)式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：a,b——分別為橢球殼的長(zhǎng)、短半徑，mm;x——橢球殼上任意點(diǎn)距橢球殼中心軸的距離mm其它符號(hào)意義與單位同前。3、應(yīng)力計(jì)算公式由和的公式可知：在x=0處在x=a處4、橢圓形封頭的應(yīng)力分布(1)在橢圓形封頭的中心(x=0處),經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。(2)經(jīng)向應(yīng)力恒為正值，是拉應(yīng)力。(3)周向應(yīng)力最大值在x=0處，最小值在x=a處。橢圓形封頭上的應(yīng)力分布在x=0處，在x=a處，徑向應(yīng)力恒為正值，且最大在x=0處，最小值在x=a處；環(huán)向應(yīng)力在x=0處時(shí)大于零；在x=a處卻不一定：頂點(diǎn)應(yīng)力最大，經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力是相等的拉應(yīng)力。頂點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處的經(jīng)向應(yīng)力大一倍。頂點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力和邊緣處相等但符號(hào)相反。應(yīng)力值連續(xù)變化。標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭a/b=2在x=0處在x=a處圖5-12橢圓形封頭的應(yīng)力分布圓錐形殼半錐角為，A點(diǎn)處半徑r，厚度為δ，則在A點(diǎn)處：四、受氣體內(nèi)壓的錐形殼體圖5-13錐殼的應(yīng)力分析在錐形殼體大端r=R時(shí)，應(yīng)力最大，在錐頂處，應(yīng)力為零。因此，一般在錐頂開(kāi)孔。

錐形殼體環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力兩倍，隨半錐角a的增大而增大α角要選擇合適，不宜太大錐頂錐底各點(diǎn)應(yīng)力圖3-14錐形封頭的應(yīng)力分布1．碟形殼體的組成五、受氣體內(nèi)壓的碟形殼體圖5-15碟形殼體的應(yīng)力分析bb段是半徑為R的球殼；ac段為半徑為r的圓筒；ab段為連接球頂與圓筒的褶邊，是過(guò)渡半徑為r的圓弧段。對(duì)于球頂部分與圓筒部分，分別按相應(yīng)公式計(jì)算其薄膜應(yīng)力；對(duì)于褶邊過(guò)渡部分：有：依理論：２．碟形殼體的應(yīng)力分布【例3-1】有一外徑為219的氧氣瓶，最小壁厚為=6.5mm,材質(zhì)為40Mn2A,工作壓力為15MPa,試求氧氣瓶筒壁內(nèi)的應(yīng)力。解：１．氧氣瓶筒身平均直徑：mm２．經(jīng)向應(yīng)力：MPa３．環(huán)向應(yīng)力：MPa【例3-2】有圓筒形容器，兩端為橢圓形封頭，已知圓筒平均直徑D=2020mm,壁厚δ=20mm,工作壓力p=2MPa。(1)試求筒身上的經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力(2)如果橢圓形封頭的a/b分別為2，和3，封頭厚度為20mm，分別確定封頭上最大經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力及最大應(yīng)力所在的位置。圖3-16例3-2附圖（1）解：１．求筒身應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力：環(huán)向應(yīng)力：2．求封頭上最大應(yīng)力a/b=2時(shí)，a=1010mm,b=505mm在x=0處在x=a處最大應(yīng)力有兩處：一處在橢圓形封頭的頂點(diǎn)，即x=0處；一處在橢圓形封頭的底邊，即x=a處。如圖3-17a所示。a/b=時(shí)，a=1010mm,b=714mm在x=0處在x=a處最大應(yīng)力在x=0處，如圖3-17b所示。a/b=3時(shí)，a=1010mm,b=337mm在x=0處在x=a處最大應(yīng)力在x=a處，如圖3-17c所示。圖5-17例3-2附圖（2）第三節(jié)內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念一、概念邊緣應(yīng)力在部件邊緣處（兩部分殼體或殼體與其他零部件聯(lián)結(jié)位置），由于各自的自由變形互相約束（變形不協(xié)調(diào)）而產(chǎn)生的附加應(yīng)力。通常把薄膜應(yīng)力稱(chēng)為一次應(yīng)力，把邊緣應(yīng)力稱(chēng)為二次應(yīng)力。第三節(jié)內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念二、種類(lèi)第三節(jié)內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念三、邊緣應(yīng)力的特點(diǎn)1、局部性第三節(jié)內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念三、邊緣