高中數(shù)學(xué)人教A版3第二章隨機變量及其分布課時作業(yè)12

第二章2.2一、選擇題(每小題5分，共20分)1．袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，則A與B是()A．互斥事件 B．相互獨立事件C．對立事件 D．不相互獨立事件解析：根據(jù)互斥事件、對立事件和相互獨立事件的定義可知，A與B不是相互獨立事件．故選D.答案：D2．從甲袋中摸出一個紅球的概率是eq\f(1,3)，從乙袋中摸出一個紅球的概率是eq\f(1,2)，從兩袋各摸出一個球，則eq\f(2,3)等于()A．2個球不都是紅球的概率B．2個球都是紅球的概率C．至少有1個紅球的概率D．2個球中恰有1個紅球的概率解析：分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事件A，B，則P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,2)，由于A，B相互獨立，所以1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).根據(jù)互斥事件可知C正確．答案：C3．(2023·江西省贛州市第二學(xué)期高二期末考試)如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()\f(4,9) \f(2,9)\f(2,3) \f(1,3)解析：“左邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A，則P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，“右邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B，則P(B)＝eq\f(2,3)，事件A，B相互獨立，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)，故選A.答案：A4．如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是互相獨立的，燈亮的概率為()\f(3,16) \f(3,4)\f(13,16) \f(1,4)解析：記A，B，C，D這4個開關(guān)閉合分別為事件A，B，C，D，又記A與B至少有一個不閉合為事件eq\x\to(E)，則P(eq\x\to(E))＝P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝eq\f(3,4)，則燈亮的概率為P＝1－P(eq\x\to(E)eq\x\to(C)eq\x\to(D))＝1－P(eq\x\to(E))P(eq\x\to(C))P(eq\x\to(D))＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．有一個數(shù)學(xué)難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是eq\f(1,2)，乙能解決的概率是eq\f(1,3)，2人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，則2人都未解決的概率為________，問題得到解決的概率為________．解析：甲、乙兩人都未能解決為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，問題得到解決就是至少有1人能解決問題．∴P＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(1,3)eq\f(2,3)6．甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是，,，則3人都達(dá)標(biāo)的概率是________，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是________．解析：由題意可知三人都達(dá)標(biāo)的概率為P＝××＝；三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為P′＝1－(1－×(1－×(1－＝.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7．容器中盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球．(1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”這兩個事件是否相互獨立？為什么？(2)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“把取出的1個白球放回容器，再從容器中任意取出1個，取出的是黃球”這兩個事件是否相互獨立？為什么？解析：(1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”的概率為eq\f(5,8)，若這一事件發(fā)生了，則“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球”的概率為eq\f(4,7)；若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為eq\f(5,7).可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事件．(2)由于把取出的白球放回容器，故對“從中任意取出1個，取出的是黃球”的概率沒有影響，所以二者是相互獨立事件．8．紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為,,，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立．求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率．解析：記甲對A、乙對B、丙對C各一盤中甲勝A、乙勝B、丙勝C分別為事件D，E，F(xiàn)，則甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C分別為事件eq\x\to(D)，eq\x\to(E)，eq\x\to(F)，根據(jù)各盤比賽結(jié)果相互獨立可得紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為：P＝P(DEeq\x\to(F))＋P(Deq\x\to(E)F)＋P(eq\x\to(D)EF)＋P(DEF)＝P(D)P(E)P(eq\x\to(F))＋P(D)P(eq\x\to(E))P(F)＋P(eq\x\to(D))P(E)P(F)＋P(D)P(E)P(F)＝××(1－＋×(1－×＋(1－××＋××＝.9．(10分)甲、乙兩射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：(1)2人都射中目標(biāo)的概率；(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；(3)2人中至少有1人射中目標(biāo)的概率；(4)2人中至多有1人射中目標(biāo)的概率．解析：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B，eq\x\to(A)與B，A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)為相互獨立事件，(1)2人都射中目標(biāo)的概率為：P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.(2)“2人中恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲射中、乙未射中(事件Aeq\x\to(B)發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件eq\x\to(A)B發(fā)生)．根據(jù)題意，事件Aeq\x\to(B)與eq\x\to(A)B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝×(1－＋(1－×＝＋＝.(3)“2人中至少有1人射中目標(biāo)”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2種情況，其概率為：P＝P(AB)＋[P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)]＝＋＝.(4)“2人中至多有1人射中目標(biāo)”包括“有