七年級下冊數(shù)學全冊教案-2可編輯打印

PAGEPAGE89第五章相交線與平行線5.1.1相交線教學目標：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程．3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力．重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題．學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的．教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題．二、探究新知，講授新課1．對頂角和鄰補角的概念學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學生觀點并板書．【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點：（1）辨認對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行．（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質(zhì)提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補角定義．或?qū)懗桑骸摺?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學習學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結(jié)學生活動：表格中的結(jié)論均由學生自己口答填出．角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn)。對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。鄰補角①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊鄰補角互補五、布置作業(yè)：課本P3練習5.1.2垂線(第一課時)教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.毛2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重點兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.教學過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象?在學生回答之后,教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學習的內(nèi)容.2.學生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條,當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系?教師在組織學生交流中,應(yīng)學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.5.簡單應(yīng)用(1)學生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他實例.(2)判斷以下兩條直線是否垂直:①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;②兩條直線相交所成的四個角相等;③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;④兩條直線相交,對頂角互補.二、畫圖實踐,探究垂線的性質(zhì)1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流,使學生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.教師板書學生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論?教師板書學生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書:垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖:(1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足;(2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點;(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.學生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.三、課堂小結(jié)本節(jié)學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎?四、布置作業(yè)：課本P7練習,P9.3,4,5,9.5.1.2垂線(第二課時)教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。毛2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離.教學重點:“垂線段最短”的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.教學難點:對點到直線的距離的概念的理解.教學過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?學生看圖、思考.2.教師以問題串形式,啟發(fā)學生思考.(1)問題1,上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識,還記得嗎?學生說出:兩點間線段最短.(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學問題.問題2使學生能用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短?3.教師演示教具,給學生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P.使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗.4.學生畫圖操作,得出結(jié)論.(1)畫出直線L,L外一點P;(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;(3)點A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……長短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.二、點到直線的距離1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2……中是最短的.按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離,其余結(jié)論PA、PA2……長度都不是點P到L的距離.2、練習課本P6練習三、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？四、布置作業(yè)：課本P8.6,P10.10,11,12,P10觀察與猜想.5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角教學目標：1、理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2、會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別；難點：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。教學過程一、導入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個角。我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系。55687∠1與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7有什么位置關(guān)系？在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同位角。同位角形如字母“F”?！?與∠2、∠4與∠6的位置有什么共同的特點？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做內(nèi)錯角.內(nèi)錯角形如字母“Z”?！?與∠6、∠4與∠2的位置有什么共同的特點？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同旁內(nèi)角.同旁內(nèi)角形如字母“U”。思考：這三類角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例如圖，直線DE，BC被直線AB所截，（1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？為什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？331BD4ACE2解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，因為∠1與∠2在直線DE，BC之間，在截線AB的兩旁；∠1與∠3是同旁內(nèi)角，因為∠1與∠3在直線DE，BC之間，在截線AB的同旁；∠1與∠4是同位角，因為∠1與∠4在直線DE，BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因為∠2=∠4，所以∠1=∠2；因為∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1與∠3互補。四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？五、布置作業(yè):課本P7練習1、2題5.2.1平行線教學目標1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.毛2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).教學過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?學生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動木條a確認學生的回答.教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?2.教師演示教具.順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉(zhuǎn)動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中,有沒有直線b與c木相交的位置?3.教師組織學生交流并形成共識.轉(zhuǎn)動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點就會從A點的左邊又轉(zhuǎn)動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.二、平行線定義表示法1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號.教師應(yīng)強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點的兩條直線.2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系教師引導學生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉(zhuǎn)動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.(2)在學生充分交流后,教師板書.平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b∥直線c.(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.(4)師生用數(shù)學語言表達這個結(jié)論,教師板書.結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結(jié)合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)簡單應(yīng)用.練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.四、作業(yè)：課本P16.7,P17.11.5.2.2平行線的判定（一）教學目標：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.重點：探索兩直線平行的條件難點：理解“同位角相等,兩條直線平行”教學過程一、情景導入.裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。二、直線平行的條件以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖5.2-5）在三角板移動的過程中，什么沒有變？三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖5.2-5，得圖3.∠1與∠2是三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說:同位角相等,兩條直線平行.符號語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.如圖（課本P145.2-7），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據(jù)“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。如圖，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b嗎？3232bac41（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=∠2(等量代換)∴a∥b（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.符號語言：∵∠2=∠3∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的補角相等）∴a∥b.（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.符號語言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.四、課堂練習1、課本P15練習1，補充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判斷哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？2、課本P162題。五、課堂小結(jié)：怎樣判斷兩條直線平行？六、布置作業(yè)：：P16、1、2題；P174、5、6。5.2.2平行線的判定（二）教學目標1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。重點：直線平行的條件及運用難點：會正確的書寫簡單的推理過程是教學過程一、復習導入我們學習過哪些判斷兩直線平行的方法？（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.二、例題例在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解：這兩條直線平行。∵b⊥ac⊥a（已知）∴∠1=∠2=90°（垂直的定義）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說明b∥c嗎？方法一：如圖（1），利用“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”說明；方法二：如圖（2），利用“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”說明.（1）（2）注意：本例也是一個有用的結(jié)論。例2如圖，點B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,則BE∥AC,請說明理由。AABCDE分析：由BE平分∠ABD我們可以知道什么？聯(lián)系∠DBE=∠A，我們又可以知道什么？由此能得出BE∥AC嗎？為什么？解：∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE（角平分線的定義）又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A（等量代換）∴BE∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)注意：用符號語言書寫證明過程時，要步步有據(jù)。四、課堂練習1、如圖，∠1=∠2=55°，試說明直線AB，CD平行？．3A3ABCDEF211題 2題2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什么?五、布置作業(yè)：：課本P16第7題，P17第12題（提示：畫圖說明）。5.3.1平行線的性質(zhì)教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。毛2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進行簡單的推理和計算.重點:探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進行簡單的推理和計算.難點:能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.教學過程一、引導學生逆向思維現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了利用同位角相等,或者內(nèi)錯角相等,或者同旁內(nèi)角互補,判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達?二、實踐探究1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如課本P21圖5.3-1).2.學生測量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)3.學生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.（1）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?（2）圖中哪些角是內(nèi)錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?（3）圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?4.學生驗證猜測.學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),你的猜想還成立嗎?5.師生歸納平行線的性質(zhì),教師板書.平行線具有性質(zhì):性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行,同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,簡稱為兩直線平行,內(nèi)錯相等.性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補,簡稱為兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.教師讓學生結(jié)合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì),教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定.平行線的性質(zhì)平行線的判定因為a∥b,因為∠1=∠2,所以∠1=∠2所以a∥b.因為a∥b,因為∠2=∠3,所以∠2=∠3,所以a∥b.因為a∥b,因為∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.6.教師引導學生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反:由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補),得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補)的論述是平行線的性質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論.7.進一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎?結(jié)合上圖,教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化?學生回答∠1換成∠3,教師再問∠1與∠3有什么關(guān)系?并完成說理過程,教師糾正學生錯誤,規(guī)范地給出說理過程.因為a∥b,所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等);又∠3=∠1(對頂角相等),所以∠2=∠3.教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有∠1=∠2,還有∠3=∠1.∠2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由.學生仿照以下說理,說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.講解課本P23例題三、鞏固練習：課本練習(P22).四、作業(yè)：課本P22.1,2,3,4,6.5.3.2命題、定理、證明教學目的：1、知識與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.3、初步培養(yǎng)學生不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力.重點：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.難點：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境復習導入教師出示下列問題：1.平行線的判定方法有哪些?2.平行線的性質(zhì)有哪些.學生能積極的思考教師所出示的各個問題復習鞏固有關(guān)的知識點為本節(jié)課的學習打下良好的基礎(chǔ).(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論)二、嘗試活動探索新知教師給出下列語句,①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;②等式兩邊都加同一個數(shù),結(jié)果仍是等式;③對頂角相等;④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.學生學生能由教師的引導分析每個語句的特點.思考：你能說一說這4個語句有什么共同點嗎？并能耐總結(jié)出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.初步感受到有些數(shù)學語言是對某件事作出判斷的.教師給出命題的定義.判斷一件事情的語句,叫做命題.(3)命題的組成.①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式。真命題與假命題：教師出示問題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角.如果a＞b.b＞c那么a=b如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.三、嘗試反饋理解新知明確命題有正確與錯誤之分：命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).1.“等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么？2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.四、總結(jié)拓展：教師引導學生完成本節(jié)課的小結(jié)，強調(diào)重要的知識點.五、布置作業(yè)：習題5.3第11題.5.4平移教學目標：1、了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題2、培養(yǎng)學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.重點:平移的概念和作圖方法.難點:平移的作圖.教學過程一.觀察圖形形成印象生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面圖案.觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復,如果給你一個局部,你能復制他們嗎?學生思考討論,借助舉例說明.二.提出新知實踐探索平移:(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點.(3)連接各組對應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移探究:設(shè)計一個簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案引導學生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征三.典例剖析深化鞏固例如圖,(1)平移三角形ABC,使點A運動到A`,畫出平移后的ΔABC先觀察探討,再通過點的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義探究活動可以使學生更進一步了解平移四、鞏固練習課本33頁:1,2,4,5,6,7五、小結(jié)：在平移過程中,對應(yīng)點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應(yīng)點必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.六、作業(yè)課本P30頁習題5.4第3題第五章小結(jié)教學目標：1.經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化,梳理本章的知識結(jié)構(gòu).毛2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.3.使學生認識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時,能通過有關(guān)的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設(shè)計圖案.重點:復習正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行的綜合應(yīng)用.難點:垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.教學過程一、復習提問本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據(jù)學生的回答,逐步形成本章的知識結(jié)構(gòu)圖,使所學知識系統(tǒng)化.二、回顧與思考1.對頂角、鄰補角。(1)教師提出問題①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖(1)中具有這兩種位置的角.(1) (2) (3)②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何?③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關(guān)系的角?(2)學生回答.(3)教師強調(diào):對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。(4)對頂角有什么性質(zhì)?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等,你得到什么結(jié)論?讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補,但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數(shù)就隨之確定,為90°角,這時兩條直線互相垂直.2.垂線及其性質(zhì).(1)復習時教師應(yīng)強調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質(zhì)用.作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD,這是一個角的“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的判斷。作為性質(zhì)用時寫成：如圖(2)，因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由“形”到“數(shù)”的說理。(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數(shù).(4) (5) (6)鼓勵學生用不同方法求解.(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.讓學生敘述垂線的性質(zhì),懂得分清這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論,垂線性質(zhì)一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一的.學生思考:①請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的?如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點在同一條直線上嗎?②為什么?③點到直線的距離、兩條平行線的距離.初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區(qū)別:兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離.學生練習:①如圖(6),四邊形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,過A作AE⊥BC,過A作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.②請歸納一下與垂直有關(guān)的知識中,有哪些重要結(jié)論?如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直……3.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.圖（7）只要求學生從圖形中找出同位角,內(nèi)錯角,圖（7）練習:如圖(7),找出∠1、∠2、∠3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.4.平行線判定與性質(zhì)(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.教師使學生進一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關(guān)系到“形”的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。學生練習:①填空:如圖(8),當_______時,a∥c,理由是________;當______時,b∥c,理由是_________;當a∥b,b∥c時,______∥______,理由是_________.(8) (9) (10)②如圖(9),AB∥CD,∠A=∠C,試判斷AD與BC的位置關(guān)系?為什么?教師根據(jù)學生情況酌情給予引導.5.關(guān)于平移,讓學生思考:(1)圖形平移時,連接對應(yīng)點有什么關(guān)系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設(shè)計一些圖案嗎?練習:如圖(10),平移四邊形ABCD,使點B移動到點B′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.三、作業(yè)課本:P35第六章實數(shù)6.1.1平方根第一課時【教學目標】知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；過程與方法：通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀：通過學習算術(shù)平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數(shù)做好準備。教學重點：算術(shù)平方根的概念和求法。教學難點：算術(shù)平方根的求法。教具準備:三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】一、情境引入：問題：學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？二、探索歸納：1.探索：學生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。接下來教師可以再深入地引導此問題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是多少呢？學生會求出邊長分別是1、3、4、6、，接下來教師可以引導性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個問題學生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2.歸納：⑴算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。⑵算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應(yīng)用：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴⑵⑶⑷⑸解：⑴因為所以的算術(shù)平方根是，即；⑵因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑶因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑷因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑸因為，所以的算術(shù)平方根是，即。注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；②求帶分數(shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解；③0的算術(shù)平方根是0。由此例題教師可以引導學生思考如下問題：你能求出－1,－36,－100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。注：且這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負數(shù)的算術(shù)平方根。解：（1）（2）（3）（4）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴⑵⑶⑷解：(1)因為，所以；⑵因為，所以；⑶因為，所以；⑷因為，所以。根據(jù)學生的學習能力和理解能力可進行如下總結(jié)：1、由，，可得2、由，，可得教師需強調(diào)時對兩種情況都成立。四、隨堂練習：1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有＿＿＿＿＿。2、求下列各式的值：，，，3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：，，，，4、已知求的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學習了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)課本第44頁習題第1、2題教學反思6.1.2平方根第2課時【教學目標】知識與技能：會用計算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數(shù)，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀：通過探究的大小，培養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點：①認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。②會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。教學難點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程：一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以大正方形的邊長為。二、討論的大?。河缮厦娴膶嶒炍覀冋J識了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論的大小。因為＜＜，所以＜＜.因為，，所以＜＜。因為，，所以＜＜因為，，所以＜＜……如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=……注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=……，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。用計算器求下列各式的值：；（精確到解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以（2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：（1）利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？…………(2)用計算器計算（結(jié)果保留4個有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出，，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：。從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根就擴大或縮小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學生可獨立完成。五、實際應(yīng)用：例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長與寬之比為：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：，，，∴長方形紙片的長為。因為﹥，所以﹥，從而﹥即長方形紙片的長應(yīng)該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習：1.用計算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精確到）2、估計大?。海?）與（2）與3、已知，求，，，的值。七、課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)課本第47頁習題6、1第3、5題教學反思：6.1.3平方根第三課時【教學目標】知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根過程與方法通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點:了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學難點:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程一、情境導入如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3和－3.注意中括號的作用．又如：，則x等于多少呢？二、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算．2、觀察：課本P73的圖14.1-2.圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)．并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根．例4求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）（3）0.253、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用-表示．例5求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4），歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根。三、課本P４６小練習1、2、3四、小結(jié)：1、什么叫做一個數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？五、作業(yè)P４７－４８習題６、１第4、7、8題。教學反思6.2立方根【教學目標】知識與技能：了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根；會用計算器求一個數(shù)的立方根。過程與方法：從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關(guān)系，研究立方根的特征，最后介紹實用計算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價值觀：通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學生獨立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學生學會類比學習的數(shù)學思想；通過探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想。教學重點：立方根的概念和求法教學難點：立方根的求法。教學過程：一、情景引入：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？二、探索歸納：1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長為，則，這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為，所以，即這種包裝箱的邊長應(yīng)為。2.歸納：立方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。開立方的概念：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根。3、探索立方根的特點：根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？（1）因為，所以8的立方根是（）；（2）因為，所以的立方根是（）；（3）因為，所以0的立方根是（）；（4）因為，所以的立方根是（）；（5）因為，所以的立方根是（）。學生獨立完成后，教師要引導學生從正、負數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.4.探究互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系：填空：因為＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿；因為＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿由上面兩個例子可歸納出：一般地，。注：這個關(guān)系對于正數(shù)、負數(shù)、零都成立。求負數(shù)的立方根時，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三、應(yīng)用：求下列各式的值：（1）（2）（3）分析：根據(jù)立方根的意義求解。解：（1）（2）（3）求下列各式中的值：（1）（2）（3）分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。解：（1）∵∴∴（2）∵∴∴（3）∵∴∴例3、用計算器計算，，，，的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知，則＿＿＿＿，＿＿＿＿。分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開立方的數(shù)字、=，這樣即可顯示出計算結(jié)果解：，，，，由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴大或縮小1000倍時，它的立方根擴大或縮小10倍。，。四、隨堂練習：立方根等于本身的數(shù)是＿＿＿，如果則＿＿＿。2、的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。3、已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根。4、已知，求的值。5、比較大小：（1）＿＿，（2）＿＿，（3）3＿＿五、課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義．2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征．3.立方根與平方根的異同．六、布置作業(yè)課本第５１－５２頁習題６.2第1、3、5、6題；教學反思：6.3.1實數(shù)第一課時【教學目標】知識與技能：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。過程與方法：在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀：通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用；敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。教學重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；對實數(shù)進行分類。教學難點：對無理數(shù)的認識。【教學過程】一、復習引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)?！彩菬o理數(shù)。二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、實數(shù)的分類：按照定義分類如下：實數(shù)按照正負分類如下：實數(shù)3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是π，由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點表示了出來?；顒?：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。歸納：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。②對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。三、應(yīng)用：例1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，，，，，，，π，。解：無理數(shù)有：，，π注：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4；②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。OACB分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示。OACB解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點,則點就表示。四、隨堂練習：1、判斷下列說法是否正確：⑴無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑵無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑶帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；⑸所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：，，，，，，，，。………有理數(shù)集合無理數(shù)集合3、比較下列各組實數(shù)的大小：（1），（2）π，（3）（4）五、課堂小結(jié)1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類.2、實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系.六、布置作業(yè)P５７習題６.3第1、2、3題；教學反思：6.3.2實數(shù)第二課時【教學目標】知識與技能：掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；掌握實數(shù)的運算律和運算性質(zhì).過程與方法：通過復習有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質(zhì)，引出實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質(zhì)，并通過例題和練習題加以鞏固，適當加深對它們的認識。情感態(tài)度與價值觀：通過建立有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數(shù)的擴充中所體現(xiàn)的一致性，讓學生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。教學重點：會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；會進行實數(shù)的加減法運算；會進行實數(shù)的近似計算。教學難點：認識和理解有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)中仍適用的這種擴充?！窘虒W過程】一、復習引入：有理數(shù)的一些概念和運算性質(zhì)運算律：1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。2、絕對值：當≥0時，，當≤0時，。3、運算律和運算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運算，有理數(shù)的運算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。二、實數(shù)的運算：1.實數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.3、實數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負實數(shù)的開方運算，還有任意實數(shù)的開立方運算，在進行實數(shù)的運算中，交換律、結(jié)合律、分配律等運算性質(zhì)也適用。三、應(yīng)用：例1、（1）求的絕對值和相反數(shù)；（2）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。解：（1）因為，所以，（2）因為，所以絕對值為的數(shù)是或。例2、計算下列各式的值：（1）；（2）。分析：運用加法的結(jié)合律和分配律。解：（1）；（2）例3、計算：（1）（精確到）（2）（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）解：（1）；（2）。四、隨堂練習：1、計算：（1）；（2）；（3）；（4）。2、計算：（1）（精確到0.01）；（2）（精確到十分位）。3、在平面內(nèi)有四個點，它們的坐標分別是。（1）依次連接，圍成的四邊形是一個什么圖形？（2）求這個四邊形的面積。（3）將這個四邊形向下平移個單位長度，四個頂點的坐標變?yōu)槎嗌伲课?、課堂小結(jié)1、實數(shù)的運算法則及運算律。2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義六、布置作業(yè)課本P５７習題６.3第4、5、6、7題；教學反思：第六章復習本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：知識梳理一．數(shù)的開方主要知識點：【1】平方根：1.如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：2.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；3.當a＞0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當a＜0時，也即a為負數(shù)時，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x=；的平方根是（4）當x時，有意義。（5）一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數(shù)是多少？【算術(shù)平方根】：1.如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負性，即：。3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下列說法正確的是（）A．1的立方根是B．C.的平方根是D.0沒有平方根；（2）下列各式正確的是（）A.B.C.D.（3）的算術(shù)平方根是。（4）若有意義，則___________。（5）已知△ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根。求A－B的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4－EQ\R(,3)的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x－y的值.【立方根】1.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是

（2）若，則b等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個【無理數(shù)】1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.01001000100001…（兩個1之間依次多1個0）等。應(yīng)當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：2.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序號）（2）有五個數(shù):0.125125…,0.1010010001…,-,,其中無理數(shù)有()個A2B3C4D5【實數(shù)】1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負整數(shù)是-1。2.實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。3.實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)；C、1和2之間的無理數(shù)只有；D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()b0a b0aA、B、C、D、（3）比較大小(填“>”或“<”).3，，，，（4）數(shù)的大小關(guān)系是()A. B.C. D.（5）將下列各數(shù)：，用“＜”連接起來；______________________________________。（6）若，且，則：=。（7）計算：（8）已知：，求代數(shù)式的值。6.（提高題）觀察下列等式：回答問題：①②③，……（1）根據(jù)上面三個等式的信息，請猜想的結(jié)果；（2）請按照上式反應(yīng)的規(guī)律，試寫出用n表示的等式，并加以驗證。a，求x+y的值.第七章平面直角坐標系7.1．1有序數(shù)對教學目標：1、理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣.重點:有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法.難點:利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點.教學過程一.問題探知1．一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈同學們欣賞下面圖案.2．地質(zhì)部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯44.2°東經(jīng)125.7°”。3．某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？二.概念確定有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（orderedpair）,記作（a,b）。利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。與3大道例1如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：圖中確定點用前一個數(shù)表示大街，后一個數(shù)表示大道。解：其他的路徑可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；1．在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學課代表的位置2．教材65頁練習三.方法歸類常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。1．如圖，A點為原點（0，0），則B點記為（3，1）2．如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？四、課堂小結(jié)1.為什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎？2.幾種常用的表示點位置的方法.五、作業(yè)布置教科書68頁:1題7.1．2平面直角坐標系教學目標：1、認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位滲透對應(yīng)關(guān)系，提高學生的數(shù)感.重點:平面直角坐標系和點的坐標.難點:正確畫坐標和找對應(yīng)點.一.利用已有知識，引入1．如圖，怎樣說明數(shù)軸上點A和點B的位置，2．根據(jù)下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？二.明確概念平面直角坐標系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。點的坐標：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標。表示方法為（a,b）.a是點對應(yīng)橫軸上的數(shù)值，b是點在縱軸上對應(yīng)的數(shù)值。例1寫出圖中A、B、C、D點的坐標。建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能說出例1中各點在第幾象限嗎？例2在平面直角坐標系中描出下列各點。A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）問題1：各象限點的坐標有什么特征？練習：教材43頁：練習1，2。三.深入探索識別坐標和點的位置關(guān)系，以及由坐標判斷兩點的關(guān)系以及兩點所確定的直線的位置關(guān)系。四、鞏固練習：教材44頁習題6.1——第1題；教材45頁——第2，4，5，6。五、課堂小結(jié)1.平面直角坐標系；2.點的坐標及其表示；3.各象限內(nèi)點的坐標的特征；4.坐標的簡單應(yīng)用六、作業(yè)布置：課本P66第3題7．2．1用坐標表示地理位置教學目標：1．了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力．2．通過學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念．3．通過學習，學生能夠用坐標系來描述地理位置．4．通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學生的認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度．重點：利用坐標表示地理位置．難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担闷矫嬷苯亲鴺讼到鉀Q實際問題．教學過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境觀察：教材第63頁圖7．2-1．今天我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題．二、師生互動，探究用坐標表示地理位置的方法活動1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置．小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米．小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米．問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布情況平面圖？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原點．根據(jù)描述，可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當于實際中10000cm，即100米）．由學生畫出平面直角坐標系，標出學校的位置，即（0，0）．引導學生一同完成示意圖．問題：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很容易地寫出三位同學家的位置．活動2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程．經(jīng)過學生討論、交流，教師適當引導后得出結(jié)論：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．應(yīng)注意的問題：用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度．有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱．活動3：進一步理解如何用坐標表示地理位置．展示問題：（教材第82頁活動1，公園平面圖）讓學生分別畫出直角坐標系，標出其他景點的位置．三、課堂小結(jié)：讓學生歸納說出如何利用坐標表示地理位置．四、課后作業(yè)：第79頁第5題、第8題．7．2．2用坐標表示平移教學目標：1．掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程．2．發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識．3．用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應(yīng)用．4．培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化．重點：掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系．難點：利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題．教學過程一、引言上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應(yīng)用．二、新課展示問題：教材第75頁圖．（1）如圖將點A（－2，－3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4個單位長度呢？（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（3）再找?guī)讉€點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）（或（，））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b）（或（，））．教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．例如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標后減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到．課本P77思考題：由學生動手畫圖并解答．歸納：三、練習：教材第78頁練習；習題7．2中第1、2、4題．四、作業(yè)布置第78頁第3題．第七章平面直角坐標系小結(jié)一、本章知識結(jié)構(gòu)圖：二、平面直角坐標系1、平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標系.平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面．x軸和y把坐標平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標軸上的點)，要注意象限的編號順序及各象限內(nèi)點的坐標的符號：由坐標平面內(nèi)一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標叫做這個點的橫坐標，由這個點向y軸作垂線，