航天器太陽能帆板熱誘發(fā)振動(dòng)研究

航天器太陽能帆板熱誘發(fā)振動(dòng)研究答辯人：王靜濤學(xué)號(hào)：SY0705320導(dǎo)師：趙壽根航天器功能要求的提高性能要求的提高載荷航天器運(yùn)行在太空要求帆板面積增大，自振頻率降低對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)環(huán)境要求提高粒子沖擊、動(dòng)量輪等機(jī)械載荷處于劇烈變化的溫度環(huán)境，由于溫度引起的載荷將不能忽略航天器帆板的熱誘發(fā)振動(dòng)問題就突顯出來。本文主要針對(duì)太陽帆板結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱誘發(fā)振動(dòng)的分析工程背景:工程背景:1990年，美國著名的“哈勃”望遠(yuǎn)鏡。發(fā)射成功后，不久就被發(fā)現(xiàn)傳回來的圖像成像模糊，即為太陽能帆板的熱誘發(fā)振動(dòng)導(dǎo)致星上太陽翼發(fā)生彎扭耦合振動(dòng)而屈曲所致。1990年，美國的ESA資源衛(wèi)星，由于天線發(fā)生彎曲振動(dòng)，致使天線指向不斷變化，導(dǎo)致向地球傳輸數(shù)據(jù)丟失。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀現(xiàn)代的熱誘發(fā)振動(dòng)分析主要是針對(duì)衛(wèi)星事故進(jìn)行分析。開始研究熱誘發(fā)振動(dòng)控制問題的研究。一般是非耦合熱誘發(fā)振動(dòng)，耦合熱誘發(fā)振動(dòng)問題的分析較少1968，Beam首次在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)實(shí)現(xiàn)了開口薄壁梁的熱誘發(fā)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；1997，Rimott在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)實(shí)現(xiàn)了梁的熱誘發(fā)彎曲振動(dòng)，使熱誘發(fā)振動(dòng)在實(shí)驗(yàn)室得到驗(yàn)證。早期以Boley為代表，主要集中于理論研究，并未在實(shí)驗(yàn)室得到驗(yàn)證。論文結(jié)構(gòu)圖位移場(chǎng)溫度引起的結(jié)構(gòu)載荷溫度場(chǎng)解析解數(shù)值解數(shù)值解數(shù)值解數(shù)值解對(duì)數(shù)值解數(shù)據(jù)分析薄壁梁結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動(dòng)分析本章研究目的為了減輕航天器的重量，航天器太陽翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常采用薄壁桿件作為支撐結(jié)構(gòu)。由于太陽的輻射作用，在地球衛(wèi)星軌道出入地球陰影的過程中薄壁桿件結(jié)構(gòu)的溫度將發(fā)生快速的變化。迅速變化的溫度引起的熱彎矩對(duì)頻率較低的航天器結(jié)構(gòu)的激勵(lì)可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)。因此對(duì)薄壁桿件結(jié)構(gòu)熱誘發(fā)振動(dòng)分析是非常必要的。薄壁梁結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動(dòng)分析求解考慮輻射散熱邊條下的薄壁梁的溫度場(chǎng)將溫度場(chǎng)引起的載荷添加到振動(dòng)微分方程并求解通過傅立葉展開將溫度場(chǎng)解耦通過模態(tài)展開法求解結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)位移場(chǎng)得到薄壁梁的熱誘發(fā)振動(dòng)本章研究內(nèi)容薄壁梁結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動(dòng)分析薄壁梁熱傳導(dǎo)分析：基本假設(shè)：(1)由于管的壁厚遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于管的半徑，因此可以認(rèn)為溫度沿著管厚度方向不變。(2)假設(shè)固支端為絕熱，管的溫度分布沿軸向?yàn)槌Ｖ怠?3)假設(shè)薄壁圓管內(nèi)壁的溫差遠(yuǎn)小于薄壁圓管的平均溫度，因此可以忽略管內(nèi)壁的輻射換熱對(duì)溫度場(chǎng)的影響。薄壁梁熱傳導(dǎo)分析薄壁梁熱傳導(dǎo)基本方程：通過上面假設(shè)，薄壁梁的熱傳導(dǎo)基本方程可以寫為下式：(1.1)對(duì)薄壁圓管溫度場(chǎng)和熱流載荷進(jìn)行傅立葉展開，并忽略高階項(xiàng)得：(1.2)(1.3)非線性二階偏微分方程薄壁梁熱傳導(dǎo)分析將(1.2)(1.3)式代入方程(1.2)，可以得到解耦的常微分方程：(1.4)(1.5)(1.6)薄壁梁振動(dòng)分析薄壁梁的振動(dòng)微分方程：將梁的撓度分解為準(zhǔn)靜態(tài)位移和動(dòng)態(tài)位移：(1.7)根據(jù)經(jīng)典的梁理論可以求解準(zhǔn)靜態(tài)部分的解析解如下：薄壁梁振動(dòng)分析為了求解動(dòng)態(tài)位移部分，分別將靜態(tài)位移和動(dòng)態(tài)位移按模態(tài)展開：模態(tài)的正交性積分得到為未知函數(shù)算例分析下圖為外半徑為1×10-2m，壁厚5×10-4m，長度為15m的不銹鋼薄壁管在突加輻射載荷作用下的瞬態(tài)溫度場(chǎng)和自由端位移曲線：梁平均溫度項(xiàng)T0隨時(shí)間變化曲線梁攝動(dòng)溫度項(xiàng)Tc1

、

Tc2隨時(shí)間變化曲線梁自由端位移隨時(shí)間變化曲線小結(jié)小結(jié):

(1)

通過傅立葉展開法推導(dǎo)了考慮溫度對(duì)材料影響下的薄壁圓管的溫度場(chǎng)

(2)通過模態(tài)展開求解熱誘發(fā)振動(dòng)的位移場(chǎng)。薄板結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動(dòng)分析薄板熱傳導(dǎo)分析三維各向同性瞬態(tài)溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱微分方程為：邊界條件：太陽熱流邊界條件:外界輻射散熱的邊界條件

:薄板三維溫度場(chǎng)分析非線性邊界條件薄板熱傳導(dǎo)分析其中：通過加權(quán)余量法，可以得到考慮輻射邊界條件的三維熱傳導(dǎo)有限元方程如下：其中：一階非線性常微分方程輻射邊條而引起項(xiàng)表面結(jié)點(diǎn)溫度的三次方薄板結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)分析牛頓拉普森迭代法Newmark方法在時(shí)域差分薄板的熱誘發(fā)振動(dòng)分析M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，K

為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣,P為結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)變引起的載荷載荷向量根據(jù)經(jīng)典三維有限元方程，并添加溫度等效載荷項(xiàng)可以得到板振動(dòng)的有限元方程如下：熱應(yīng)變引起的載荷項(xiàng)Easy薄板的熱誘發(fā)振動(dòng)分析長1m寬0.4m厚0.04m薄板一階頻率3.509Hz

長1.5m寬0.4m厚0.04m薄板一階頻率1.546Hz長4m寬0.4m厚0.04m薄板一階頻率0.135Hz

算例（1）長1m寬0.4m厚0.004m薄板（2）長1.5m寬0.4m厚0.004m薄板（3）長4m寬0.8m厚0.004m薄板薄板的熱誘發(fā)振動(dòng)分析長1m寬0.4m厚0.004m薄板自由端位移曲線長1.5m寬0.4m厚0.004m薄板自由端位移曲線長4m寬0.8m厚0.004m薄板自由端位移曲線厚0.004m薄板上下表面的溫差曲線結(jié)論結(jié)論(2)隨著板的柔度變大，板的振動(dòng)強(qiáng)度越來越大。從此可以看出結(jié)構(gòu)熱誘發(fā)振動(dòng)的強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)的溫度梯度達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間以及結(jié)構(gòu)的自振頻率有關(guān)。有關(guān)結(jié)構(gòu)熱誘發(fā)振動(dòng)的強(qiáng)度的判斷準(zhǔn)則將在熱特征時(shí)間部分中詳述。(1)板的上下表面的溫度場(chǎng)隨著時(shí)間的推移穩(wěn)定在某個(gè)值。薄板耦合熱誘發(fā)振動(dòng)分析非耦合求解耦合求解薄板耦合熱誘發(fā)振動(dòng)分析70度入射角時(shí)耦合熱誘發(fā)振動(dòng)40度入射角時(shí)耦合熱誘發(fā)振動(dòng)10度入射角時(shí)耦合熱誘發(fā)振動(dòng)薄板耦合熱誘發(fā)振動(dòng)分析80度入射角時(shí)耦合熱誘發(fā)振動(dòng)60度入射角時(shí)耦合熱誘發(fā)振動(dòng)30度入射角時(shí)耦合熱誘發(fā)振動(dòng)10度入射角時(shí)耦合熱誘發(fā)振動(dòng)結(jié)論結(jié)論從薄板的算例可以看出：(2)對(duì)于耦合熱誘發(fā)振動(dòng)分析，隨著光照與板法線的夾角增大，板發(fā)生熱誘發(fā)振動(dòng)發(fā)散的速度就越快。相應(yīng)的板的上下表面的溫度場(chǎng)也發(fā)生小幅的振動(dòng)而不是穩(wěn)定在某個(gè)值。(1)耦合熱誘發(fā)振動(dòng)問題，板的上下表面的溫度場(chǎng)也發(fā)生小幅的振動(dòng)而不是穩(wěn)定在某個(gè)值。疊層板熱誘發(fā)振動(dòng)分析研究思路：疊層板結(jié)構(gòu)的比強(qiáng)度和比剛度高、抗疲勞、低密度以及可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn),在太陽能帆板上得到了廣泛的應(yīng)用。針對(duì)疊層板進(jìn)行熱誘發(fā)振動(dòng)的分析是必要的。研究目的：單層溫度場(chǎng)的分析……………….(5.1)

熱傳導(dǎo)微分方程：有熱流一側(cè)的邊界條件：無熱流一側(cè)的邊界條件：在板的厚度方向的邊緣和二等分點(diǎn)上，布置三個(gè)溫度點(diǎn)，設(shè)它們的溫度值分別為T1、T2、T3，并對(duì)沿厚度方向變化的溫度場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行插值:其中：那么，將插值溫度場(chǎng)代入微分方程(5-1)，可得到等效的積分方程弱形式：單層溫度場(chǎng)的分析…….(5-2)

單層溫度場(chǎng)的分析將（5-2）式寫成矩陣形式：其中：……..….(5-3)

疊層板多層溫度場(chǎng)分析

一階非線性常微分方程疊層板熱誘發(fā)振動(dòng)分析高階板位移場(chǎng)模型：本節(jié)利用了考慮板的剪切效應(yīng)的高階板位移場(chǎng)作為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了復(fù)合板振動(dòng)的有限元方程，用以分析復(fù)合板的熱誘發(fā)振動(dòng)。高階板位移模型如下：寫成矩陣形式：疊層板熱誘發(fā)振動(dòng)分析根據(jù)高階位移場(chǎng)模型，布置結(jié)點(diǎn)自由度如下：那么單元位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)插值如下：代入勢(shì)能泛函：疊層板熱誘發(fā)振動(dòng)分析對(duì)勢(shì)能泛函進(jìn)行變分可以得到板的振動(dòng)的常微分方程組：其中，M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，P0為由于溫度變化導(dǎo)致的等效結(jié)點(diǎn)荷載向量：算例分析利用上述有限元方法計(jì)算長：2.0m，寬：0.4m，層數(shù)：5，每層厚度0.0008m的復(fù)合板的熱誘發(fā)振動(dòng)的瞬態(tài)響應(yīng)：疊層板上下表面溫度差曲線自由端斜率響應(yīng)曲線自由端斜率響應(yīng)曲線結(jié)構(gòu)的熱特征時(shí)間和熱致振動(dòng)引言熱載荷和溫度場(chǎng)分析是熱誘發(fā)振動(dòng)響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。根據(jù)Boley的理論預(yù)言，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)的熱特征時(shí)間和固有周期為同一數(shù)量級(jí)時(shí)，結(jié)構(gòu)才有可能發(fā)生熱誘發(fā)振動(dòng)，因此熱特征時(shí)間是定性判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生熱誘發(fā)振動(dòng)的依據(jù)。特征時(shí)間的最小二乘估計(jì)

Boley提出，由于結(jié)構(gòu)攝動(dòng)溫度場(chǎng)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程為拋物型方程，它的解為時(shí)間的指數(shù)函數(shù)，形如：

其中τ一般稱為熱特征時(shí)間。利用上式作為參考函數(shù)對(duì)數(shù)值計(jì)算所得到的攝動(dòng)溫度曲線進(jìn)行擬合可得到熱特征時(shí)間τ。

本章提出通過利用最小二乘法對(duì)數(shù)值計(jì)算后的結(jié)構(gòu)的時(shí)間－溫度梯度曲線進(jìn)行擬合，得到結(jié)構(gòu)的熱特征時(shí)間。特征時(shí)間的最小二乘估計(jì)利用薄板溫度場(chǎng)分析的數(shù)值結(jié)果為例對(duì)0.004m厚薄板的熱特征時(shí)間進(jìn)行擬合估計(jì)，可得到薄板的熱特征時(shí)間為：τ＝0.279347平面薄板的攝動(dòng)溫度曲線與擬合曲線

移動(dòng)載荷作用下的熱誘發(fā)振動(dòng)研究目的:在以上章節(jié)的分析中，太陽熱流載荷為突加熱流載荷。而在實(shí)際使用中的太陽能帆板因進(jìn)出入地球陰影區(qū)而誘發(fā)的振動(dòng)，其所受到的熱流載荷為漸入或漸出的。本章主在分析在移動(dòng)載荷作用下帆板的熱誘發(fā)振動(dòng)的響應(yīng)問題。以不同的速度v離開地球陰影區(qū)

以不同的速度v離開地球陰影區(qū)：

對(duì)輻射載荷做以下假設(shè)：（1）輻射載荷的邊緣為直線，并且與載荷的移動(dòng)方向垂直。（2）輻射載荷的移動(dòng)方向沿板的縱向。計(jì)算模型的初始溫度為300K，并且在t=0時(shí)刻，輻射載荷開始進(jìn)入板的一側(cè)，如下圖所示復(fù)合板以不同的速度v離開陰影區(qū)

以不同的速度v離開地球陰影區(qū)輻射載荷以1m/s速度移動(dòng)時(shí)自由端響應(yīng)曲線

輻射載荷以2m/s速度移動(dòng)時(shí)自由端響應(yīng)曲線

輻射載荷以4m/s速度移動(dòng)時(shí)自由端響應(yīng)曲線

突加輻射載荷自由端響應(yīng)曲線

以不同的速度v進(jìn)入地球陰影區(qū)以不同的速度v進(jìn)入地球陰影區(qū)：

復(fù)合板一側(cè)在光照下穩(wěn)定后的溫度場(chǎng)和位移場(chǎng)作為初始條件，并且在t=0時(shí)刻，輻射載荷開始從板的一側(cè)以速度v離開。復(fù)合板以不同的速度v進(jìn)入陰影區(qū)

以不同的速度v進(jìn)入地球陰影區(qū)輻射載荷以1m/s速度移動(dòng)時(shí)自由端響應(yīng)曲線

輻射載荷以2m/s速度移動(dòng)時(shí)自由端響應(yīng)曲線

輻射載荷以4m/s速度移動(dòng)時(shí)自由端響應(yīng)曲線

小結(jié)結(jié)論二帆板以相同的速度進(jìn)出入地球陰影區(qū)所誘發(fā)的振動(dòng)振幅基本相同只需分析其一即可結(jié)論一當(dāng)帆板移動(dòng)速度較大時(shí)，帆板出入光照區(qū)引起的振幅與光照突加到帆板上誘發(fā)振動(dòng)的振幅基本相同只需分析突加熱流熱誘發(fā)振動(dòng)即可全文總結(jié)（1）推導(dǎo)了考慮溫度對(duì)材料影響下的薄壁圓管的熱誘發(fā)振動(dòng)溫度場(chǎng)和位移場(chǎng)的解析解。（2）推導(dǎo)了考慮輻射邊界條件的溫度場(chǎng)有限元格式和位移場(chǎng)有限元格式，為有限元分析熱誘發(fā)振動(dòng)提供理論依據(jù)。并利用有限元方法計(jì)算了薄板結(jié)構(gòu)在太陽輻射熱流作用下的非耦合與耦合溫度場(chǎng)和瞬態(tài)位移場(chǎng)。（3）求解了考慮輻射散熱邊界條件的疊層板的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，并利用高階板位移場(chǎng)模型，推導(dǎo)了疊層板的瞬態(tài)位移場(chǎng)有限元方程。（4）針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)難以求解特特征時(shí)間的問題，提出了結(jié)構(gòu)熱特征時(shí)間的最小二乘參數(shù)估計(jì)法。為航天器柔性附件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供熱誘發(fā)振動(dòng)的判斷準(zhǔn)則。攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及所取得的研究成果2009年11月,“考慮輻射散熱的疊層板熱誘發(fā)振動(dòng)的有限元分析”趙壽根,王靜濤等,力學(xué)學(xué)報(bào)(已錄用)2008年11月,“Thermallyinducedvibrationofthin.walledbeamconsideringthematerial’stemperatureeffect”WANGJingtao,ZHAOShougenetal,InternationalConferenceonExperimentalMechanics2008,NanjingChina2009年11月,“ThermallyInducedVibrationAnalysisofLaminatedPlatesConsideringRadiationbyFiniteElementMethod”,WANGJingtao,ZHAOShougenetal,The6thAsian.PacificConferenceonAerospaceTechnologyandScience2009,Huangshan,China2009年6月,“1-3型壓電纖維主動(dòng)薄壁梁扭轉(zhuǎn)特性研究”趙壽根,王靜濤等,航空學(xué)報(bào)2009年7月,“石油管道吊具的CATIA與ABAQUS聯(lián)合接觸非線性