2021年中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)壓軸題

2021挑戰(zhàn)壓軸題中考數(shù)學(xué)精講解讀篇因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點(diǎn)P(0，2)順時針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn).求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；如圖①，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；如圖②，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T(0，t)(tV2)是射線PO上一點(diǎn),當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與APAT相似時，求所有滿足條件的t的值.2.如圖，已知BC是半圓0的直徑，BC=8,過線段BO上一動點(diǎn)D，作AD丄BC交半圓0于點(diǎn)A,聯(lián)結(jié)A0，過點(diǎn)B作BH丄A0,垂足為點(diǎn)H，BH的延長線交半圓0于點(diǎn)F．求證：AH=BD；設(shè)BD=x，BE?BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；如圖2,若聯(lián)結(jié)FA并延長交CB的延長線于點(diǎn)G,當(dāng)AFAE與相似時,求BD的長度．馴圖2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點(diǎn)A(3,0)、B(0,m)(m>0),tanZBAO=2.求直線AB的表達(dá)式；反比例函數(shù)y邑的圖象與直線AB交于第一象限內(nèi)的C、D兩點(diǎn)(BDVBC),當(dāng)AD=2DB時，求耐的值；設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E,過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,交反比例函數(shù)丫=邑_的圖象于點(diǎn)F，分別聯(lián)結(jié)OE、OF，當(dāng)厶OEFs^OBE時，請直接寫出滿足x條件的所有k2的值.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°，AC=1,BC=7，點(diǎn)D是邊CA延長線的一點(diǎn),AE丄BD，垂足為點(diǎn)E,AE的延長線交CA的平行線BF于點(diǎn)F,連結(jié)CE交AB于點(diǎn)G.當(dāng)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)時，求tanZAFB的值；CE?AF的值是否隨線段AD長度的改變而變化？如果不變，求出CE?AF的值;如果變化，請說明理由；當(dāng)厶BGE和^BAF相似時，求線段AF的長.5?如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B(-1,0),一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．1)求這個二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求△APC的面積；如果點(diǎn)Q在線段AC上，且AOQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).6.已知：半圓0的直徑AB=6，點(diǎn)C在半圓0上，且tanZABC=2?一邁，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC(如圖)求BC的長；若射線DC交射線AB于點(diǎn)M，且MOC相似，求CD的長；聯(lián)結(jié)0D，當(dāng)OD〃BC時，作ZDOB的平分線交線段DC于點(diǎn)N，求ON的長．7.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),點(diǎn)C(0,-4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB〃x軸，交y軸與點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若將該二次函數(shù)圖象向上平移m(m>0)個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包含AABC的邊界)，求m的取值范圍；點(diǎn)P時直線AC上的動點(diǎn)，若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題8如圖1,在厶ABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,點(diǎn)E是ZBAC角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D,連接DB,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DH丄AC，垂足為H,連接EF,HF.如圖1,若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2■.運(yùn)，求AB,BD的長；如圖1,求證:HF=EF；如圖2,連接CF,CE.猜想：ACEF是否是等邊三角形？若是，請證明；CDHPEA若不是，說明理由CDHPEA若不是，說明理由9.已知，一條拋物線的頂點(diǎn)為E(-1,4),且過點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是這條拋物線上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m,且-3VmV-1,過點(diǎn)D作DK丄x軸，垂足為K,DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H.求這條拋物線的解析式；求證：GH=HK；當(dāng)厶CGH是等腰三角形時，求m的值.10.如圖，已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=5,sinA=^,點(diǎn)P是邊BC上的5一點(diǎn)，PE丄AB,垂足為E,以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點(diǎn)Q,線段CQ與邊AB交于點(diǎn)D.求AD的長；設(shè)CP=x,^PCQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；過點(diǎn)C作CF丄AB,垂足為F,聯(lián)結(jié)PF、QF,如果APQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長.如圖(1),直線y=-—x+n交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C(0,4),拋物線y—x2+bx+c33經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,-2).點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD,過點(diǎn)B作BD丄PD于點(diǎn)D,連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.求拋物線的解析式；當(dāng)ABOP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；如圖(2),將ABOP繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BDP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角ZPBPJZOAC,且點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).圜1圖工備用圖綜合與探究如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線丨經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,與拋物線的一個交點(diǎn)為D,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-2,0),(6,-8).求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使AFOE竺AFCE?若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線因動點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題13.已知，如圖1,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZBCD=90°,BC=11,CD=6,tanZABC=2,點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED,EF〃AB交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上.（1）求線段CF的長；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AM丄MN,設(shè)FM?cosZEFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長.14.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P在BC邊上，直線-y=2x+3，直線l2：y=2x-3.（1）分別求直線l］與x軸，直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M在第一象限，且是直線l2上的點(diǎn)，若△APM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）我們把直線l］和直線l2上的點(diǎn)所組成的圖形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點(diǎn)N在圖形F上，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X,請直接寫出x的取值范圍（不用說明理由）.因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a(aV0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D,且CD=4AC.直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線丨的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示)；點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn)，若AACE的面積的最大值為旦，求a4的值；設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.16.如圖，在矩形16.如圖，在矩形OABC中,OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系.求點(diǎn)E坐標(biāo)及經(jīng)過0，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動?設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；若點(diǎn)N在(2)中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使得以M,N,C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.17.如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E.求直線AD的解析式；如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG丄AD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H,求AFGH周長的最大值；點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形?若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．18?如圖，點(diǎn)A和動點(diǎn)P在直線丨上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q,以AQ為邊作Rt^ABQ,使ZBAQ=90°,AQ：AB=3：4,作厶ABQ的外接圓0.點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4,過點(diǎn)C作直線m丄I,過點(diǎn)O作OD丄m于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,使DF=^CD,以DE,DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)2AQ=3x.用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ,DF.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長.在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中,當(dāng)AP為何值時，矩形DEGF是正方形？作直線BG交?0于點(diǎn)N,若BN的弦心距為1,求AP的長(直接寫出答案).19.在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中，經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)的拋物線y=-x2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)A、點(diǎn)D與點(diǎn)C分別關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱.求b的值以及直線AD與x軸正方向的夾角；如果點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，過E作EF平行于x軸交直線AD于點(diǎn)F,且F在E的右邊，過點(diǎn)E作EG丄AD與點(diǎn)G,設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,^EFG的周長為I,試用m表示l；點(diǎn)M是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求該矩形的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo).20.如圖，直線y=mx+4與反比例函數(shù)y=^(k>0)的圖象交于點(diǎn)A、B,與x軸、y軸分另U交于D、C,tanZCDO=2,AC：CD=1：2.求反比例函數(shù)解析式；聯(lián)結(jié)BO,求ZDBO的正切值；點(diǎn)M在直線x=-1上，點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上，如果以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四因動點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)電玄6bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線有一個公共點(diǎn)B，它的橫坐標(biāo)為4，過點(diǎn)B作直線l〃x軸，與該二次函數(shù)圖象交于另一個點(diǎn)C,直線AC在y軸上的截距是-6.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的表達(dá)式；（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.如圖，矩形OMPN的頂點(diǎn)0在原點(diǎn)，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，0M=6,0N=3，反比例函數(shù)y=@的圖象與PN交于C，與PM交于D,過點(diǎn)C作CA丄x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DB丄y軸于點(diǎn)B，AC與BD交于點(diǎn)G.（1）求證：AB〃CD；（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否若存在點(diǎn)E,使以B、C、D、E為頂點(diǎn)，BC為腰的梯形是等腰梯形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PF丄BC于點(diǎn)F,點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0,6）,（-4,0）,連接PD、PE、DE.（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論:若將"使APDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”,則存在多個"好點(diǎn)”，且使APDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個"好點(diǎn)”?請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個數(shù)，并求出厶PDE周長最小時“好點(diǎn)”的坐標(biāo).如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)0、A不重合），連接CP，過點(diǎn)P作PM丄CP交AB于點(diǎn)D，且PM=CP，過點(diǎn)M作MN〃0A，交B0于點(diǎn)N，連接ND、BM，設(shè)0P=t.（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）.（2）試判斷線段MN的長度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說明理由.（3）當(dāng)t為何值時，四邊形BNDM的面積最小.在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2衛(wèi)的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG丄BE，請你幫他說明理由.（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長.（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H,寫出△GHE與面積之和的最大值，并簡要說明理由.在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A,與直線y=-x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C.求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q.當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(-1VtV1),當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大？并說明理由.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，0)，以0A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長至C,使BC=AB，過C作CD丄x軸于點(diǎn)D,交線段0B于點(diǎn)E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過0、E、A三點(diǎn).Z0BA=°.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，以P、0、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S,則S取何值時，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個？

29.如圖1,關(guān)于x的二次函數(shù)y=-X2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上.1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P,若不存在請說明理由；如圖2,DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F,使25滬。=35申。？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在請說明理由.DZ24C32AEEAOO圖1圖DZ24C32AEEAOO圖1圖230.已知拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B1)求m的取值范圍；(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);⑶當(dāng)尹*8時，由⑵求出的點(diǎn)p和點(diǎn)A,B構(gòu)成的"P的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)的m值.問題提出如圖①，已知△ABC,請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形.問題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,AE=4,AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H,使得四邊形EFGH的周長最?。咳舸嬖?，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．問題解決（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使ZEFG=90°,EF=FG=拓米，ZEHG=45°,經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFVBF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，0C=8,OE=17，拋物線y=X2-3x+m與y軸相交于點(diǎn)A,20拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)B,與CD交于點(diǎn)K.（1）將矩形OCDE沿AB折疊，點(diǎn)0恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（、）,BK的長是,CK的長是；求點(diǎn)F的坐標(biāo)；請直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)0恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處,連接0G,折痕與0G相交于點(diǎn)H,點(diǎn)M是線段EH上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)H重合），連接MG,M0,過點(diǎn)G作GP丄0M于點(diǎn)P,交EH于點(diǎn)N,連接ON,點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動，至與點(diǎn)N重合時停止，△MOG和厶N(yùn)OG的面積分別表示為S]和S2,在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，S]?S2（即爼與S2的積）的值是否發(fā)生變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值．溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答．

33.如圖，已知"BCD的三個頂點(diǎn)A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(m>n>0),作"BCD關(guān)于直線AD的對稱圖形AB1C1D(1)若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值;(2)若點(diǎn)B］恰好落在y軸上，試求衛(wèi)的值.ID因動點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題34.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對稱軸為直線I.求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)為N,試證明四邊形CDAN是平行四邊形；點(diǎn)P在直線I上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

LJ”/C\.\s35.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=14,tanA=3,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，AD=8,4點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EA為半徑作圓，經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)F是邊AC上一動點(diǎn)(點(diǎn)F不與A、C重合)，作FG丄EF，交射線BC于點(diǎn)G.用直尺圓規(guī)作出圓心E,并求圓E的半徑長(保留作圖痕跡)；當(dāng)點(diǎn)G的邊BC上時，設(shè)AF=x,CG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)聯(lián)結(jié)EG,當(dāng)厶EFG與AFCG相似時，推理判斷以點(diǎn)G為圓心、CG為半徑的圓G與圓E可能產(chǎn)生的各種位置關(guān)系.36.如圖，線段PA=1，點(diǎn)D是線段PA延長線上的點(diǎn)，AD=a(a>1),點(diǎn)0是線段AP延長線上的點(diǎn)，0A2=0P?0D，以0為圓心，0A為半徑作扇形OAB,ZB0A=90°.點(diǎn)C是弧AB上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC、DC.聯(lián)結(jié)BD交弧AB于E,當(dāng)a=2時，求BE的長；當(dāng)以PC為半徑的?P和以CD為半徑的?C相切時，求a的值；當(dāng)直線DC經(jīng)過點(diǎn)B,且滿足PC?OA=BC?OP時，求扇形OAB的半徑長.37.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，速度為4cm/s，過點(diǎn)P作PQ丄BD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上，點(diǎn)0從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為3cm/s，以0為圓心，0.8cm為半徑作?0，點(diǎn)P與點(diǎn)0同時出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動時間為t（單位：s）（0VtV「）.5（1）如圖1，連接DQ平分ZBDC時，t的值為;（2）如圖2,連接CM,若ACMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：證明：在運(yùn)動過程中，點(diǎn)0始終在QM所在直線的左側(cè)；如圖3，在運(yùn)動過程中，當(dāng)QM與?0相切時，求t的值；并判斷此時PM與?0是否也相切？說明理由．38.如圖，拋物線y=-±x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對稱軸為直線x=1,4一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)P，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)A、B位于點(diǎn)P的同側(cè)．1）求拋物線的解析式；2）若PA：PB=3：1，求一次函數(shù)的解析式（3）在（2）的條件下，當(dāng)k>0時，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C,使得?C同時與x軸和直線AP都相切，如果存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．ABRABR因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題39.如圖，拋物線y=X2-4x與x軸交于0,A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對稱軸交于點(diǎn)Q．（1）這條拋物線的對稱軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；（2）若兩個三角形面積滿足S^poQ尋S^aq，求m的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時，過點(diǎn)C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值.40.拋物線y=ax2+bx+4（aHO）過點(diǎn)A（1，-1），B（5，-1），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作qCBPQ,若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上,Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且QCBPQ的面積為30,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，O0x過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，AE為直徑，點(diǎn)M為處E上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），ZMBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長

度的最大值．⑴(2)41.如圖，在每一個四邊形ABCD中，均有AD〃BC,CD丄BC,ZABC=60°,AD=8,BC=12．如圖①，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則厶BMC的面積為;如圖②，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請你求出△BNC周長的最小值；(3)如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P，使得cosZBPC的值最??？若存在，求出此時cosZBPC的值；若不存在，請說明理由.42.如圖，把AEFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4.'W，ZBAD=60°，且AB>4'.：W.求ZEPF的大??；若AP=6，求AE+AF的值；若厶EFP的三個頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動，請直接寫出AP長的最大值和最小值.AER43?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸寺耆+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A,拋物線的頂點(diǎn)為D.（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（,）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（,），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,）;（2）點(diǎn)P是線段BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E,若PE=PC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在①的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長;若點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)R是線段AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)R不與點(diǎn)A、C重合），請直接寫出周長的最小值.44.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM.（1）當(dāng)AN平分ZMAB時，求DM的長；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時，求△ABN的面積；3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時，求DF的最大值DCDC45.如圖，半圓0的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)0方向作半圓M,其中P點(diǎn)在上且不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.發(fā)現(xiàn)：AP的長與Q艮的長之和為定值I,求I：思考：點(diǎn)M與AB的最大距離為，此時點(diǎn)P，A間的距離為；點(diǎn)M與AB的最小距離為，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為；探究：當(dāng)半圓M與AB相切時，求AP的長.(注：結(jié)果保留n，(注：結(jié)果保留n，如5°詈,如5誇)46.(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a,AB=b.填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為(用含a，b的式子表示)(2)應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=3,AB=1,如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD,BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值.拓展：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA=2,PM=PB寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).闔1〕闔哥(旳(餐用圖)47.如圖，直線I：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax+a+4(aVO)經(jīng)過點(diǎn)B.求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；已知點(diǎn)M是拋物線上的一個動點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,^ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；在(2)的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M—①寫出點(diǎn)M'的坐標(biāo)；②將直線丨繞點(diǎn)a按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線r,當(dāng)直線r與直線am，重合時停

止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線I'與線段BM，交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B、M'到直線I'的距離分別為d］、d2，當(dāng)d1+d2最大時，求直線I'旋轉(zhuǎn)的角度（即ZBAC的度數(shù)）.骨用圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2-1的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度，得到二次函數(shù)圖象N.（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個數(shù).如圖，頂點(diǎn)為A（?込，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作0A的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD^^OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P,使得APCD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

2017挑戰(zhàn)壓軸題中考數(shù)學(xué)精講解讀篇參考答案與試題解析一．解答題（共36小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點(diǎn)P（0，2）順時針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn).（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖①，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖②，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（tV2）是射線PO上一點(diǎn),當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與APAT相似時，求所有滿足條件的t的值.圖①圖②皆用圖【分析】（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；（2）如圖①，過點(diǎn)Q作x軸的垂線QC,交AB于點(diǎn)C,再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為D，構(gòu)建等腰直角△QDC，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)最值的求法進(jìn)行解答；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等推知：APBQ中必有一個內(nèi)角為45°；需要分類討論：ZPBQ=45。和ZPQB=45°；然后對這兩種情況下的APAT是否是直角三角形分別進(jìn)行解答.另外，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與APAT相似也有兩種情況:△Q〃PBsApaT、AQ〃BPsApaT.【解答】解：（1）如圖①，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為M.

VZOPA=45°,???0M=0P=2,即M(-2,0).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kH0),將M(-2,0),P(0,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得(2=kx0+b,10=kX(-2)+b?解得-.故直線AB的解析式為y=x+2；(2)如圖①，過點(diǎn)Q作x軸的垂線QC,交AB于點(diǎn)C,再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為D,根據(jù)條件可知AQDC為等腰直角三角形，則QD=QC.2?QC=m+2-m2=-(m-丄)2+,24(m-丄)?QC=m+2-m2=-(m-丄)2+,24(m-丄)2QD=QC=^I2故當(dāng)m=丄時，點(diǎn)Q到直線AB的距離最大，最大值為■；S(3)TZAPT=45°,???△PBQ中必有一個內(nèi)角為45°,由圖知，ZBPQ=45。不合題意.如圖②，若ZPBQ=45°,過點(diǎn)B作x軸的平行線，與拋物線和y軸分別交于點(diǎn)Q'、F.此時滿足ZPBQZ=45°.?.?Q'(-2,4),F(0,4),???此時△BPQ'是等腰直角三角形，由題意知APAT也是等腰直角三角形.當(dāng)ZPTA=90°時，得到：PT=AT=1，此時t=1；當(dāng)ZPAT=90°時，得到：PT=2，此時t=0.如圖③，若ZPQB=45°,①中是情況之一，答案同上；先以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)B為半徑作圓，則P、B、Q'都在圓F上，設(shè)圓F與y軸左側(cè)的拋物線交于另一點(diǎn)Q〃.則ZPQ〃B=ZPQ'B=45°(同弧所對的圓周角相等)，即這里的交點(diǎn)Q〃也是符合要求．設(shè)Q〃(n,n2)(-2VnV0),由FQ〃=2，得n2+(4-n2)2=22,即n4-7n2+12=0.解得n2=3或n2=4，而-2VnV0,故n=-即Q"(-'.：3，3).可證APFa"為等邊三角形，所以ZPFQ"=60°，又PQ"=PQ"，所以ZPBQ"=ZPFQ"=30°.則在△PQ〃B中，ZPQ〃B=45°，ZPBQ〃=30°.若△Q〃PBs^pat,則過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為E.則ET=3e=.：E，OE=1，所以ot=±-1，解得t=1-匚3；若△Q〃BPs^paT,則過點(diǎn)T作直線AB垂線，垂足為G.設(shè)TG=a，則PG=TG=a,AG=±TG=；3a,AP<2,??I3a+a=，.：2，解得pt=邁a='/!i-1,??.OT=OP-PT=3-7s,t=3-i3.綜上所述，所求的t的值為t=1或t=0或t=1-主或t=3-Ts.圖③

2.如圖，已知BC是半圓0的直徑，BC=8,過線段BO上一動點(diǎn)D,作AD丄BC交半圓0于點(diǎn)A,聯(lián)結(jié)A0,過點(diǎn)B作BH丄A0,垂足為點(diǎn)H,BH的延長線交半圓0于點(diǎn)F．（1）求證：AH=BD；（2）設(shè)BD=x,BE?BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2,若聯(lián)結(jié)FA并延長交CB的延長線于點(diǎn)G,當(dāng)AFAE與相似時,求BD的長度．5F￡ECED5F￡ECED【分析】（1）由AD丄BC,BH丄A0,利用垂直的定義得到一對直角相等，再由一對公共角，且半徑相等，利用AAS得到三角形AD0與三角形BH0全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到0H=0D，利用等式的性質(zhì)化簡即可得證；（2）連接AB,AF,如圖1所示，利用HL得到直角三角形ADB與直角三角形BHA

全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由公共角相等得到三角形ABE與三角形AFB相似，由相似得比例即可確定出y與x的函數(shù)解析式；（3）連接OF,如圖2所示，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AFO與三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的長即可.【解答】（1）證明：TAD丄BC,BH丄AO,??.ZADO=ZBHO=90°,在厶ADO與ABHO中，VAD0=ZBH0〈ZA0D=ZB0H,gOE.?.△ADO竺ABHO（AAS）,?OH=OD，又TOA=OB,?AH=BD；解：連接AB、AF,如圖1所示,TAO是半徑，AO丄弦BF,??AB=AF，.\ZABF=ZAFB,在Rt^ADB與Rt^BHA中，fAH=BDAB二BA.?.Rt^ADB竺Rt^BHA(HL),.\ZABF=ZBAD,???ZBAD=ZAFB,又TZABF=ZEBA,理D。匡］ic.?.理D?？铮輎c??理二險

BA2=BE?BF,TBE?BF=y,?°?y=BA2,VZADO=ZADB=90°,??AD2=AO2-DO2,AD2=AB2-BD2,AO2-DO2=AB2-BD2,???直徑BC=8,BD=x,AB2=8x,則y=8x(0VxV4)；方法二：?.?BE?BF=y,BF=2BH,.??BE?BH=*y,?.?△beds&oh,==OBBH.?.OB?BD=BE?BH,4x=*y,y=8x(0VxV4)；(3)解：連接OF,如圖2所示，VZGFB是公共角，ZFAE>ZG,???當(dāng)4FAEs^FBG時，ZAEF=ZG,VZBHA=ZADO=90°,??.ZAEF+ZDAO=90°,ZAOD+ZDAO=90°,.\zaef=zaod,.\zg=zaod,?AG=AO=4,??????ZAOD=ZAOF,???ZG=ZAOF,又VZGFO是公共角，???△faos^fog,?=「??,OFFGTAB2=8x,AB=AF,???AF=2%?=_**44+2^21?解得：x=3土■活,???3+i'E>4,舍去，??.BD=3-<5.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點(diǎn)A(3,0)、B(0,m)(m>0),tanZBAO=2.求直線AB的表達(dá)式；反比例函數(shù)y電的圖象與直線AB交于第一象限內(nèi)的C、D兩點(diǎn)(BDVBC),當(dāng)AD=2DB時，求耐的值；設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E,過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,交反比例函數(shù)丫=邑_的圖象于點(diǎn)F,分別聯(lián)結(jié)OE、OF,當(dāng)厶OEFs^OBE時，請直接寫出滿足x條件的所有k2的值.【分析】(1)先通過解直角三角形求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；(2)作DE〃OA，根據(jù)題意得出匹=亜=丄，求得DE，即D的橫坐標(biāo)，代入AB0AAB3的解析式求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得k1；（3）根據(jù)勾股定理求得AB、OE，進(jìn)一步求得BE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得EF的長，從而求得FM的長，得出F的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得k2.【解答】解：（1）TA（3，0）、B（0，m）（m>0），OA=3，OB=m，VtanZBAO^=2，0A??m=6，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，代入A（3，0）、B（0，6）得：6=b解得：b=6，k=-2???直線AB的解析式為y=-2x+6；（2）如圖1，TAD=2DB，?==>AB3作DE〃OA，?==??,0AAB3.?.de=￡oa=i，D的橫坐標(biāo)為1，代入y=-2x+6得，y=4，D（1，4），k]=1X4=4；（3）如圖2，VA（3，0），B（0，6），TOE是Rt^OAB斜邊上的中線,???OE=*AB=^i'E，BE=#.g

TEM丄x軸，???F的橫坐標(biāo)為?.?△OEFs^OBE,?=??—,BE0B.?.EF=J^,??.FM=3-4.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=1,BC=7,點(diǎn)D是邊CA延長線的一點(diǎn),AE丄BD，垂足為點(diǎn)E,AE的延長線交CA的平行線BF于點(diǎn)F,連結(jié)CE交AB于點(diǎn)G.當(dāng)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)時，求tanZAFB的值；CE?AF的值是否隨線段AD長度的改變而變化？如果不變，求出CE?AF的值;如果變化,請說明理由；(3)當(dāng)厶BGE和厶BAF相似時，求線段AF的長.BDA【分析(1)過點(diǎn)E作EH丄CD于H,如圖1,易證EH是ADBC的中位線及△AHE-△EHD，設(shè)AH=x，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出x,就可求出tanZAFB的值;取AB的中點(diǎn)0,連接0C、OE，如圖2,易證四點(diǎn)A、C、B、E共圓，根據(jù)圓周角定理可得ZBCE=ZBAF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角互補(bǔ)可得ZCBE+ZCAE=180°，由此可推出ZCBE=ZBFA,從而可得△BCEFAB，即可得到CE?FA=BC?AB,只需求出AB就可解決問題；過點(diǎn)E作EH丄CD于H,作EM丄BC于M,如圖3,易證四邊形EMCH是矩形，由△BCEs^fAB,ABGE與AFAB相似可得△BGE與ABCE相似，即可得到ZEBG=ZECB.由點(diǎn)A、C、B、E共圓可得ZECA=ZEBG,即可得到ZECB=ZECA,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EM=EH,即可得到矩形EMCH是正方形，則有CM=CH,易證EB=EA,根據(jù)HL可得Rt^BMEsRt^AHE,則有BM=AH.設(shè)AH=x,根據(jù)CM=CH可求出x,由此可求出CE的長，再利用(2)中的結(jié)果就可求出AF的值.【解答】解：(1)過點(diǎn)E作EH丄CD于H,如圖1,圖1則有ZEHA=ZEHD=90°.VZBCD=90°,BE=DE,???CE=DE.??.CH=DH,.?.eh^bc』2設(shè)AH=x，貝UDH=CH=x+1.TAE丄BD,???ZAEH+ZDEH=ZAED=90°.VZAEH+ZEAH=90°,.\ZEAH=ZDEH,.?.△ahes^ehd,?AH_EH,**EHDH‘.??EH2=AH?DH,.?.（￡）2=x（x+1）,解得x=^2（舍負(fù)），?.?BF〃CD,.\ZAFB=ZEAH,?tanZAFB=5、；+l(2)CE?AF的值不變.取AB的中點(diǎn)0,連接0C、OE，如圖2,圖2VZBCA=ZBEA=90°,?OC=OA=OB=OE，?點(diǎn)A、C、B、E共圓，.\ZBCE=ZBAF,ZCBE+ZCAE=180°.??.ZBFA+ZCAE=180°,??.ZCBE=ZBFA,.?.△bces^fab,?=??,FAAB???CE?FA=BC?AB.VZBCA=90°,BC=7,AC=1,???AB=5■邁,??.CE?FA=7X5廳=35一邁；(3)過點(diǎn)E作EH丄CD于H,作EM丄BC于M,如圖3,??.ZEMC=ZMCH=ZCHE=90°,?四邊形EMCH是矩形.???△BCEs^fAB,ABGE與Afab相似,???△BGE與ABCE相似，.\zebg=zecb.???點(diǎn)A、C、B、E共圓，.\zeca=zebg,.\ZECB=ZECA,EM=EH,?矩形EMCH是正方形,CM=CH.VZECB=ZECA丄ZBCA=45°,2??.ZEBA=ZEAB=45°,??.EB=EA,.?.Rt^BME竺Rt^AHE(HL),?BM=AH．設(shè)AH=x，貝UBM=x,CM=7-x,CH=1+x,??7-x=1+x,?x=3，?CH=4．在Rt^CHE中，cosZECH==二亙,CECE2???CE=4.邁.由(2)可得CE?FA=35.邁,?.Af_厲里_35.**4^24?5?如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B(-1,0),一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B.求這個二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求△APC的面積；【分析】(1)由一次函數(shù)的解析式求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c即可確定二次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后計算三角形APC的面積；

(3)分兩種情況討論：①△ABCs^AOQ，②△ABCs^AQO.【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，???A(5,0),C(0,5),：?二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,b=4,c=5,?二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+4x+5．(2)Vy=-X2+4x+5=-(x-2)2+9,P(2,9),過點(diǎn)P作PD〃y軸交AC于點(diǎn)D,如圖，則D(2,3),…込粧C今&止一七)(7P_Vd)=15(3)①若△ABCs^AOQ,如圖，此時，OQ〃BC,由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得BC的解析式為：y=5x+5,?OQ的解析式為：y=5x,

②若△ABCs^AQO，如圖,此時，‘坐，ABACVAB=6,AO=5,AC=5.一2,???AQ=3遼,???Q(2,3).綜上所述，滿足要求的Q點(diǎn)坐標(biāo)為：Q(§,竺)或Q(2,3).666.已知：半圓0的直徑AB=6,點(diǎn)C在半圓0上，且tanZABC=2，_邁，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC(如圖)求BC的長；若射線DC交射線AB于點(diǎn)M,且MOC相似，求CD的長；聯(lián)結(jié)OD,當(dāng)OD〃BC時，作ZDOB的平分線交線段DC于點(diǎn)N,求ON的長．【分析】(1)如圖1中，根據(jù)AB是直徑，得AABC是直角三角形，利用勾股定理即可解決問題．如圖2中，只要證明△OBC竺AOCD得BC=CD，即可解決問題.如圖3中，延長ON交BC的延長線于G,作GH丄0B于H,先求出BG,根據(jù)tanZHBG=2立，利用勾股定理求出線段HB、HG,再利用CG〃DO得ODON由此即可解決.【解答】解；(1)如圖1中，連接AC，TAB是直徑，??.ZACB=90°，*.*tanZABC=2T2，??可以假設(shè)AC=2i'2k，BC=k,TAB=6，AB2=AC2+BC2，36=8k2+k2，k2=4，???k>0,k=2，BC=2.如圖2中，?.?△MBC與厶MOC相似，.\ZMBC=ZMCO,VZMBC+ZOBC=180°,ZMCO+ZOCD=180°,.\ZOBC=ZOCD,TOB=OC=OD,???ZOBC=ZOCB=ZOCD=ZODC,在厶OBC和厶OCD中，rZ0BC=ZQCD“Z0CB=Z0DC,l0B=0C.?.△OBC竺AOCD,?BC=CD=2．(3)如圖3中，延長ON交BC的延長線于G,作GH丄OB于H.?BC〃OD,?ZDOG=ZOGB=ZGOB,BO=BG=3,?tanZHBG=晉二2近，設(shè)GH=2近a,HB=a,BG2=GH2+HB2,8a2+a2=9,a2=1,?a>0,?a=1,HB=1,GH=2近,OH=2,OG毗怡+H八=2譏j.?GC〃DO,囲二麗預(yù)虧,7.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),點(diǎn)C(0,-4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB〃x軸，交y軸與點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m>0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包含AABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P時直線AC上的動點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．【分析（1）把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求b、c的值，然后利用配方法可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）先求得直線AC的解析式，然后再求得拋物線的對稱軸，設(shè)直線x=1與厶ABC的兩邊分別交于點(diǎn)E與點(diǎn)F,然后求得點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)平移后拋物線的頂點(diǎn)在Abac的內(nèi)部列不等式組求解即可；（3）先證明ZPCM為直角，然后分為△MPCs^CBD、BDC^^MCP，兩種情況求得PC的長，然后再求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【解答】解：（1）把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：宀+3c=-4解得：]c=-4???二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-4.配方得：y=（x-1）2-5.?點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-5）.（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入得：[一，解得:，[b二-4??直線AC的解析式為y=x-4.

拋物線的對稱軸方程為x=-，=1.如圖1所示，直線x=1與厶ABC的兩邊分別交于點(diǎn)E與點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,-1）．將x=1代入直線y=x-4得：y=-3.???E（1,-3）.???拋物線向上平移m個單位長度時，拋物線的頂點(diǎn)在Abac的內(nèi)部，.*.-3V-5+mV-1.??2VmV4.3）如圖2所示：把y=-1代入拋物線的解析式得：x2-2x-4=-1,解得x=-1或x=3,?B（-1，-1）．?BD=1．TAB〃x軸，A(4,-1),???D(0,-1)???AD=DC=3.???ZDCA=45°.過點(diǎn)M作ME丄y軸，垂足為E.VC(0,-4),M(1,-5).?CE=ME=1..\ZECM=45°,MC=.p.???ZACM=90°.???ZPCM=ZCDB=90°.①當(dāng)△MPCs^CBD時，‘，即旦二立，解得PC=±L.TOC\o"1-5"\h\zBDCM133.?.CF=PF=sin45°?PC=人二丄.23???P(-丄，-H).3如圖3所示：點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時，過點(diǎn)P作PF丄y軸，垂足為F.VCP二，ZFCP=45°，ZCFP=90°，3.?.CF=FP二X二丄.TOC\o"1-5"\h\z23???P(-丄，亠.33②當(dāng)BDCs^MCP時，旦〉匹，即匹=色，解得PC=3?邁.CMBDV21'如圖4所示：當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時，過點(diǎn)作PE丄y軸，垂足為E.

TPC=3.邁，ZPCE=45°,ZPEC=90°,???CE=PE=3■.邁X#=3.???P（-3,-7）.如圖5所示：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，過點(diǎn)P作PE丄y軸，垂足為E.TPC=3■.邁,ZPCE=45°,ZPEC=90°,???CE=PE=3遷X#=3.?P（3,-1）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,-7）或（3,-1）或（-丄-H）或（-丄,33338如圖1,在厶ABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,點(diǎn)E是ZBAC角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D,連接DB,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DH丄AC，垂足為H,連接EF,HF.如圖1,若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2■.遠(yuǎn)，求AB,BD的長；如圖1,求證：HF=EF；如圖2,連接CF,CE.猜想：ACEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，說明理由．【分析(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可得到結(jié)果；如圖1,連接AF,證出△DAE竺△ADH,ADHF竺AAEF,即可得到結(jié)果；如圖2,取AB的中點(diǎn)M,連接CM,FM,在R^ADE中，AD=2AE,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AD=2FM,于是得到FM=AE,由ZCAE=丄ZCAB=30°2ZCMF=ZAMF-AMC=30°,證得△ACE^^MCF,問題即可得證.【解答】解：(1)VZACB=90°,ZBAC=60°,??.ZABC=30°,.??AB=2AC=2X2ilj=471j,VAD±AB,ZCAB=60°,??.ZDAC=30°,?.?AH吉AC='.：W,??.AD==2,cos30???BD7^^=2i応;(2)如圖1，連接AF，?AE是ZBAC角平分線,??.ZHAE=30°,.\ZADE=ZDAH=30°,在ADAE與厶ADH中，VAHD=ZDEA=90°<ZADE=ZDAH,tAD=AD.?.△DAE竺AADH,??.DH=AE,???點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),?DF=AF,VZEAF=ZEAB-ZFAB=30°-ZFABZFDH=ZFDA-ZHDA=ZFDA-60°=(90°-ZFBA)-60°=30°-ZFBA,.\ZEAF=ZFDH,在AOHF與厶AEF中，'DH=AE〈ZHDF=ZEAH,’DF=AF.?.△DHF竺AAEF,?HF=EF；(3)如圖2,取AB的中點(diǎn)M,連接CM,FM,TF、M分別是BD、AB的中點(diǎn)，??.FM〃AD,即FM丄AB.在RQADE中,AD=2AE,TDF=BF,AM=BM,AD=2FM,FM=AE,VZABC=30°,??.AC=CM=*AB=AM,VZCAE^ZCAB=30°ZCMF=ZAMF-ZAMC=30°,2在厶ACE與AMCF中，rAC=CM〈ZCAE=ZOT,.?.△ace竺Amcf,CE=CF,ZACE=ZMCF,TZACM=60°,?ZECF=60°,

???△CEF是等邊三角形.9.已知，一條拋物線的頂點(diǎn)為E(-1,4),且過點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是這條拋物線上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m,且-3VmV-1,過點(diǎn)D作DK丄x軸，垂足為K,DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H.求這條拋物線的解析式；求證：GH=HK；當(dāng)厶CGH是等腰三角形時，求m的值.【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4(aHO),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得a的值即可求得拋物線的解析式；先求得直線AE、AC的解析式，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,可求得KG、KH的長(用含m的式子)，從而可證明GH=HK；可分為CG=CH,GH=GC,HG=HC三種情況，接下來依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程求解即可.【解答】(1)解：???拋物線的頂點(diǎn)為E(-1,4),.:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4(aHO).又???拋物線過點(diǎn)A(-3,0),4a+4=0，解得:a=-1.???這條拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4.設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b.???將A(-3,0),E(-1,4),代入得：「業(yè)比二0,解得：k=2,b=6,-k+b二4???直線AE的解析式為y=2x+6.設(shè)直線AC的解析式為y=kxx+bx.???將A(-3,0),C(0,3)代入得：劭+20,解得：k=i,b=3,}b=3??直線AC的解析式為y=x+3.VD的橫坐標(biāo)為m,DK丄x軸G(m，2m+6)，H(m，m+3).VK(m,0)GH=m+3，HK=m+3.GH=HK.由(2)可知：C(0，3)，G(m，2m+6)，H(m，m+3)若CG=CH,貝U5?+垃血引整mJ整理得：(2m+3)2=m2,解得開平方得:2m+3=±m(xù)解得m1=-1，m2=-3，V-3VmV-1,mH-1且mH-3.?這種情況不存在.若GC=GH，貝V一:律+儀討引^=m+3，整理得：2m2+3m=0解得mx=0(舍去)，3③若HC=HG，則-齊◎=m+3,整理得：m2-6m-9=0,解得；m】=3-3典,m2=3+3.邁(舍去).綜上所述：當(dāng)△CGH是等腰三角形時，m的值為今或3-3】邁.10.如圖，已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=5,sinA仝U點(diǎn)P是邊BC上的5一點(diǎn)，PE丄AB,垂足為E,以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點(diǎn)Q,線段CQ與邊AB交于點(diǎn)D.（1）求AD的長；（2）設(shè)CP=x,^PCQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）過點(diǎn)C作CF丄AB,垂足為F,聯(lián)結(jié)PF、QF,如果APQF是以PF為腰的等腰三角形,求CP的長．【分析】（1）易證AD=AC，只需運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理求出AC即可；（2）過點(diǎn)Q作QH丄BC于H,如圖1,只需用x的代數(shù)式表示QH就可解決問題;（3）由于APQF是以PF為腰的等腰三角形，故需分PF=PQ和PF=FQ兩種情況討論,只需將等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)相結(jié)合,就可解決問題．【解答】解：（1）在Rt^ABC中，VZACB=90°,AB=5,sinA=?,5???BC=AB?sinA=5X^=4,5?AC=/-42=3-VPC=PQ,AZPCQ=ZPQC.TPE丄AB即ZQED=90°,?\ZEQD+ZEDQ=90°.VZACD+ZPCQ=90°,???ZEDQ=ZACD.VZCDA=ZEDQ,??ZACD=ZCDA,

??.AD=AC=3；(2)過點(diǎn)Q作QH丄BC于H,如圖1,?.?ZPBE+ZBPE=90°,ZPBE+ZA=90°,??.ZBPE=ZA,?SinZHPQ=SinZA=f???sinZHPQ=^=,PQ5?.?pQ=PC=x,.??QH=2x,5??.s△PCQ??.s△PCQ寺C?QH=*x?（當(dāng)E、Q、D共線時’可得x最小值’根據(jù)芝泮’解得x弓“(3)①當(dāng)PF=PQ時，則有PF=PQ=x=PC.過點(diǎn)P作PG丄CF于G,如圖2,則CG冷CF.VCF1AB,???Sa”=LaC?BC丄AB?CF,△ABC22???CF==,.??cg￡.VZPCG=90°-ZFCA=ZA,??cosZPCG=cosZA~,5???cosZPCG==,PC5.?.x=PC=^CG巨X邑2；335②當(dāng)PF=FQ時，TFE丄PQ,.??PE=1pQ=J-x,2

綜上所述：當(dāng)APQF是以PF為腰的等腰三角形，CP的長為2或11.如圖(1),直線y=-—x+n交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C(0,4),拋物線y—x2+bx+c33經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,-2).點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD,過點(diǎn)B作BD丄PD于點(diǎn)D,連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.求拋物線的解析式；當(dāng)ABOP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；如圖(2),將ABOP繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BDP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角ZPBPJZOAC,且點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖【分析(1)先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由ABOP為等腰直角三角形，判斷出BD=PD,建立m的方程計算出m,從而求出PD；分點(diǎn)P'落在x軸和y軸兩種情況計算即可【解答】解：(I)：'點(diǎn)C(0,4)在直線y=-^x+n上,3n=4,?*.y=-J-x+4,令y=0,x=3,A(3,0),：拋物線y—x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,-2).c=-2,6+3b-2=0,???拋物線解析式為y=?x2-x-2,(2)：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且點(diǎn)P在拋物線上,P(m,Zm2-?m-2),D(m,-2).TOC\o"1-5"\h\z3若ABOP為等腰直角三角形，則PD=BD.①當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上方時，PD—m2-■m.33(i)若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則mV0,BD=-m.?一m2—m=-m,33???口=0（舍去），叫=寺（舍去）?（ii）若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，則m>0,BD=m.m2-...m=m,TOC\o"1-5"\h\z33m3=0(舍去),m4==.3②當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時，m>0,BD=m,PD=-—m2+m.33-—m2+m=m,33???m5=0（舍去），m6=丄.2綜上所述，m==或m丄.2即當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時，PD的長為工或丄.22(3)VZPBP'=ZOAC,OA=3,OC=4,?AC=5,.?.sinZPBP'二,cosZPBP'=,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"55①當(dāng)點(diǎn)P'落在x軸上時，過點(diǎn)D'作D'N丄x軸，垂足為N,交BD于點(diǎn)M,ZDBD'=ZND'P'=ZPBP',如圖1,由旋轉(zhuǎn)知，P'D'=PD=Zm2-?，m,3在Rt^P'D'N中，cosZND'P'二=cosZPBP'=,P?L5ND'=-(2m2—m),533在Rt^BD'M中，BD'=-m,sinZDBD'二二sinZPBP'=,BE?5D'M=-含m,.?.ND'-MD'=2,（Mm2-，，m）-（-土m）=2,5335?°?m=J^（舍），或m=-（^,如圖2，同①的方法得，ND'毛（訥2詩m），MD寺TND'+MD'=2,（Zm2-，m）+—m=2,TOC\o"1-5"\h\z5335??m=_：5,或m=-（舍）,???p（-立，）或pa）,33②當(dāng)點(diǎn)P'落在y軸上時，如圖3,過點(diǎn)D作D，M丄x軸，交BD于M,過點(diǎn)P作P，N丄y軸，交MD'的延長線于點(diǎn)N,\p‘y\\丿1B@3???ZDBD'=ZND'P'=ZPBP',同①的方法得，P'N—（￡m2-m）,BM—m,5335?/P'N=BM,（Zm2-.m）—m,5335

??.p亠.??.p亠.S32??.p（卡，）或P（爲(wèi)，）或PC??.p'3333212．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線丨經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,與拋物線的一個交點(diǎn)為D,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-2,0),(6,-8).求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使AF0E竺AFCE?若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q,試探究：當(dāng)m為何值時，△OPQ是等腰三角形.【分析(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可求出點(diǎn)B坐標(biāo),求出直線0D解析式即可解決點(diǎn)E坐標(biāo)．拋物線上存在點(diǎn)F使得AFOE竺AFCE，此時點(diǎn)F縱坐標(biāo)為-4,令y=-4即可解決問題．)①如圖1中，當(dāng)OP=OQ時，△OPQ是等腰三角形，過點(diǎn)E作直線ME〃PB,交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H,求出點(diǎn)M、H的坐標(biāo)即可解決問題.②如圖2中，當(dāng)QO=QP時，APOQ是等腰三角形，先證明CE〃PQ,根據(jù)平行線的性質(zhì)列出方程即可解決問題．【解答】解：(1)T拋物線y=ax2+bx-8經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),D(6,-8),4a-2b-8=0，解得’36a4-6b-S=_8a4,h二七???拋物線解析式為y詩也-3x-8,■■y4x2-3x-84（x-34a-2b-8=0，解得’36a4-6b-S=_8又???拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)（-2,0）,???點(diǎn)B坐標(biāo)（8,0）.設(shè)直線l的解析式為y=kx???經(jīng)過點(diǎn)D（6,-8）,?6k=-8,k=-y,??直線I的解析式為y=-尋x,???點(diǎn)E為直線I與拋物線的交點(diǎn)，???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為-尋X3=-4,?點(diǎn)E坐標(biāo)（3，-4）．（2）拋物線上存在點(diǎn)F使得AFOE竺AFCE,此時點(diǎn)F縱坐標(biāo)為-4，?.?丄X2-3x-8=-4,2x2-6x-8=0，x=3±Tf,???點(diǎn)F坐標(biāo)（3+】TF,-4）或（3-帀，-4）.（3）①如圖1

°?°點(diǎn)E坐標(biāo)(3,-4),???OE=j/+42=5,過點(diǎn)E作直線ME〃PB,交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H.則器=罟,??.0M=0E=5,???點(diǎn)M坐標(biāo)(0,-5).設(shè)直線ME的解析式為y=k1x-5?3k1-5=-4,???k占,?????直線ME解析式為-5,令y=0,得界-5=0,解得x=15,?點(diǎn)H坐標(biāo)(15,0),TMH〃PB,OP_0E即-w_g而=~

中，當(dāng)QO=QP時，APOQ是等腰三角形.°?.當(dāng)x=0時，y=±x2-3x-8=-8,2???點(diǎn)C坐標(biāo)(0,-8),.??CE=呂一4)2=5，?OE=CE，.\Z1=Z2，?/QO=QP，.\Z1=Z3,.\Z2=Z3,??.CE〃PB，設(shè)直線CE交x軸于N，解析式為y=k2x-8,?3k2-8=-4，叫詈，??????直線CE解析式為-8,令y=0,^^x-8=0,?x=6，?點(diǎn)N坐標(biāo)（6，0），?.?CN〃PB,?=??,?-ID0C0N?-IDm=-乎③OP=PQ時，顯然不可能，理由,VD(6,-8),.?.Z1VZBOD,VZOQP=ZBOQ+ZABP,AZPQO>Z1,???OPHPQ,綜上所述’當(dāng)m=峙或-乎時，^PQ是等腰三角形.13.已知，如圖1,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZBCD=90°,BC=11,CD=6,tanZABC=2,點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED,EF〃AB交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上.（1）求線段CF的長；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AM丄MN,設(shè)FM?cosZEFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長.【分析（1）過A作AH丄BC,于是得到AH=CD=6,解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過M作MP丄CD于P,MK丄BC于K,反向延長KM交AD于Q,則KQ丄AD,解直角三角形求得MK=2x=PC,NP=y-2x,MP=CK=5-x=QD,于是得到AQ=8-（5-x）=3+x,QM=6-2x,推出△AMQ^^PMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；（3）①當(dāng)M在線段EF上時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量代換得到QM=MP,列方程得到6-2x=5-x，解方程即可得到結(jié)論；②當(dāng)M在FE的延長線上時，根據(jù)已知條件得到厶AQM^^MNH，由全等三角形的性質(zhì)得到AQ=MH,由（2）知FK=x,CK=5-x=MH,MK=2x=CH,列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）過A作AH丄BC,??.AH=CD=6,tanZABC=2,?BH=3,?CH=AD=8,??.AE二呂x也二目二Bf，???CF=5；過M作MK丄BC于K,反向延長KM交AD于Q,則KQ丄AD,在Rt^FMK中，F(xiàn)M?cosZEFC=FK=x,VZEFC=ZB,??.tanZEFC=2,??.MK=2x=PC,NP=y-2x,MP=CK=5-x=QD,AAQ=8-(5-x)=3+x,QM=6-2x,VZAMN=90°,VZAMQ=ZPMN,ZAQM=ZMPN=90°,???△amqs^pmn,.盤Q2解得：y=■(OWxWl)；2x-6①當(dāng)M在線段EF上時,VAM=MN,^AMQ^^NMP,.?△amq^^nmp,QM=MP，6-2x=5-x，x=1，?:FM言"Vs②當(dāng)M在FE的延長線上時VZAMN=90°,???ZAMQ+ZNMH=ZNMH+ZMNH=90°,.\ZAMQ=ZMNH,VQ=ZH=90°在厶AMQ與AMMH中，，酬Q二ZMM,lAM=MN.^△aqm^^mnh,??.AQ=皿日，由（2）知FK=x,CK=5-x=MH,MK=2x,=CH,.??AQ=DH=2x-6,???2x-6=5-x,??L,VsBFZC圉2AQED圍114.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P在BC邊上，直線-y=2x+3，直線l2：y=2x-3.（1）分別求直線-與x軸，直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M在第一象限，且是直線l2上的點(diǎn)，若△APM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）我們把直線I】和直線l2上的點(diǎn)所組成的圖形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點(diǎn)N在圖形F上，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X,請直接寫出x的取值范圍（不用說明理由）.卜/f2A/°/c【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求直線I］與x軸，直線12與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分三種情況：①若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限；③若點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限；進(jìn)行討論可求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可求N點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍.【解答】解：（1）直線I,當(dāng)y=0時，2x+3=0，x=-—12則直線l1與x軸坐標(biāo)為（-尋,0）直線12：當(dāng)y=3時，2x-3=3，x=3則直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）；（2）①若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限，連結(jié)AC,如圖1,ZAPB>ZACB>45°,???△APM不可能是等腰直角三角形，???點(diǎn)M不存在；②若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限，如圖2，過點(diǎn)M作MN丄CB，交CB的延長線于點(diǎn)N,則Rt^ABP竺Rt^PNM,?AB=PN=4，MN=BP，設(shè)M(x，2x-3)，則MN=x-4，?2x-3=4+3-(x-4)，?M（尋，罟）

③若點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限，如圖3設(shè)M](x,2x-3),過點(diǎn)M1作Mf]丄0A,交BC于點(diǎn)H1，則Rt^AM1G1^Rt^PM1H1，AAG1=M1H1=3-(2x-3),x+3-(2x-3)=4,x=2???M](2,1)；設(shè)M2(x，2x-3)，同理可得x+2x-3-3=4,???M2(爭少???M2(爭少綜上所述’點(diǎn)M的坐標(biāo)為詈詈),(2,⑶x的取值范圍為-尹⑶x的取值范圍為-尹XV。或OVx環(huán)或嚀G]/*7°/1cIS11A2．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a(aV0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D,且CD=4AC.直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線丨的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示)；點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn)，若AACE的面積的最大值為求a4的值；設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.備用圖【分析】(1)由拋物線y=ax2-2ax-3a(aV0)與x軸交于兩點(diǎn)A、B,求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，作DF丄x軸于F,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法法即可求得直線丨的函數(shù)表達(dá)式.(2)設(shè)點(diǎn)E(m,a(m+1)(m-3)),yAE=kxx+bx，利用待定系數(shù)法確定yAE=a(m-3)x+a(m-3),從而確定SAACE—(m+1)[a(m-3)-a]—(m-色)2-公CE戈22a,根據(jù)最值確定a的值即可；（3）分以AD為對角線、以AC為邊，AP為對角線、以AC為邊，AQ為對角線三種情況利用矩形的性質(zhì)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【解答】解：（1）令y=0，則ax2-2ax-3a=0,解得X]=-1,x2=3???點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，???A（-1，0），如圖1，作DF丄x軸于F，???DF〃OC，?==OAAC?.?CD=4AC，OF-CD_4,**0AAC，VOA=1，OF=4，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，代入y=ax2-2ax-3a得，y=5a，D（4，5a），把A、D坐標(biāo)代入y=kx+b得*+1業(yè)+b二砧解得\1b=a??直線丨的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+a.(2)如圖1,過點(diǎn)E作EN丄y軸于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)E(m，a(m+1)(m-3))，yAE=k1x+b1'a(icH-l)(n)-3)=mk]_+b〔0二-]+b]解得："*k]二耳(in-3)解得："二亙(m-3)'?yAE=a(m-3)x+a(m-3)，M(0，a(m-3))VMC=a(m-3)-a，NE=m??ace=S?cm+Smem冷[a(m-3)-a]+尹(m-3)-a]m冷(m+1)[a(m-3)-a]=^(m-3)2-，a,223???有最大值-—a=,S4令ax2-2ax-3a=ax+a,即ax2-3ax-4a=0,解得x1=-1，x2=4，D(4，5a)，°?°y=ax2-2ax-3a,?拋物線的對稱軸為x=1，設(shè)P1(1,m),若AD是矩形的一條邊，由AQ〃DP知xD-xp=xA-xQ,可知Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為