勾股定理分類題型

一、證明方法、面積

求陰分面積:△個半團的面積之IABC的三邊為直至分別的關(guān)系.（1）陰影部女a(chǎn)2.如圖，以(2)方形；（3）陰影部分是半圓.b￡三個aA3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊商外作三個陰影部分是長半圓，試探索三正三角形，其面積分別是S「S2、S1-S2=S3S1+S2=S3S2+S3<S1則它們之間的關(guān)系是（D.S2-S3=S14、在直線1上依次擺放著七個正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別2、3,正放置的四個正方形的面積依次是R、S2、S、S，則+S+S+S5、如圖17-3-7是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2，則最大的正方形E的面積6、以某直角三角形三邊分別作三個正方形，其中兩個正方形的面積分別為25和12,則第三個正方形的面積為 7、如圖，NB=ND=90°,NA=60°,AB=4,CD=2.求四邊形ABCD的面積.8、如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設(shè)點D落在D'處,BC交AD'于點E,AB=6cm,BC=8cm,求陰影部分的9.如圖，小正方形邊長為1,連接小正方形的三個△ABC,則邊AC上的高為（）A.C.B.4A60SS面積.得到，可得D.10、如圖，四邊形ABCD中，AD=1cm,BC=2cm,AB=2cm,CD=3cm,且NABC=90度，求四邊形ABCD的面積三角形ABC中，AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,求三角形ABC的面積？11、三、在直角三角形中，求相關(guān)量1在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,貝UBC的長為2、已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長的平方是3、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的4、在RtAABC中，NC=90°①若a=5,b=12,則Uc=②若a=15,c=25,則b=③若c=61,b=60,則a=④若a三角形ABC中，AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,求三角形ABC的面積？11、三、在直角三角形中，求相關(guān)量1在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,貝UBC的長為2、已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長的平方是3、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的4、在RtAABC中，NC=90°①若a=5,b=12,則Uc=②若a=15,c=25,則b=③若c=61,b=60,則a=④若a：b=3：4,c=10則URtAABC的面積是二一個直角三角形的三邊長的平方和為200,則斜邊長為斜邊的邊長為17cm，一條直角邊長為8cm的直角三角形的面積是如圖AB=BC=CD=DE=1,AB±BC,AC±CD,AD±DE,則AE的長為四、勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,17若線段a,b,c組成直角三角形則它們的比為（2：3：43：4：6C、5：12：13D、4：6：7F面的三角形中:①4ABC中ZC=ZA-ZB；②4ABC中ZA：ZB：ZC=1：2：3；③4ABC中a：b：c=3：4：5；@AABC中三邊長分別為8,15,17.其中是直角三角形的個數(shù)有（ ）.1個21個2個C.3個D.4個4、已知卜T2+k+y—25與z2-10z+25互為相反數(shù)，試判斷以X、y、Z為三邊的三角形的形狀。5、若AABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,試判斷^ABC的形狀。6、五根小木棒,其長度（單位:cm）分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（）7、將勾股數(shù)3,4,5擴大到原來的2倍,3倍,4倍，…，可以得到勾股數(shù)6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,則我們把3,4,5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù),請你寫出另外兩組基本勾股數(shù):,.8、如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為八（3,1）〃（2,4）,三角形OAB是直角三角形嗎？9、遠航號海天號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，遠航號每小時航行16海里，海天號每小時航行12海里，他們離開港口一個半小時后相距30海里，如果知道遠航沿東北方向航行，你知道海天沿哪個方向航行嗎？五、利用列方程求線段的長（方程思想）1、直角三角形中一直角邊的長為 9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為2、等腰三角形底邊上的高為8,周長為32，則三角形的面積是.3、已知RtAABC中，NC=90°,若a+b=14cm,c=10cm,則RtAABC的面積是.4、如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m.則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）為5、小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？6、如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，這棵樹高有多少米？C7、一架長2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,那么梯子底端將向左滑動多少米？8、如圖所示，已知AABC中，NC=90°,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于N,若AC=4,MB=2MC,求AB的長.9、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6,BC=8,將4ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE,則CD等于多少？10、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC恰好落在斜邊AB上，且點C與點E重合，求CD的長。11、小明的叔叔家承包了一個長方形魚池，已知其面積為48平方米，其對角線長為10m,為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？12、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km,C、D為兩村莊，DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15km,BC=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？六、折疊問題七、勾股定理在非直角三角形中的應(yīng)用1、在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4,BC=3,在直角三角形ABC的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，求出等腰三角形的底邊長。A2、已知，在4ABC中，NA=45°,AC=斕，AB=娟+1,則邊BC的長為.3、某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要元.4、.如圖，△ABC中，AC=12,NB=45°, NA=60°.求八ABC的面積. 吵iW7^0米一5、將一根長24cm的筷子置于地面直徑為5""" '\ cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為h12「 \ cm,則h的取A Ab

值范圍。八、爬行距離最短問題1、一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm,高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是cm。在杯內(nèi)壁離杯在杯外壁,離杯處到達內(nèi)壁B螞蟻沿外壁爬高分別為2、如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好上沿2cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A在杯內(nèi)壁離杯在杯外壁,離杯處到達內(nèi)壁B螞蟻沿外壁爬高分別為3、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只行，要從A點爬到B點，則最少要爬行.4、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩相對的 端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是分米.九、航海問題1、一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時后，它們相距海里.2、一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8km,接著，它又掉頭向正東方向航行15千米.(1)此時輪船離開出發(fā)點多少km?(2)若輪船每航行1km,需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升？3、如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上。該貨船航行30分鐘到達B處，此時又測得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無暗礁危險？試說明理由。3、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且NQPN=30°,點A處有一所中學(xué)，AP=160m。假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響