第三章二次函數(shù)復(fù)習(xí)（第三課時(shí)） 九年級數(shù)學(xué)魯教版（五四制）上冊

第三章二次函數(shù)復(fù)習(xí)（第三課時(shí)）復(fù)習(xí)要求：能綜合利用二次函數(shù)及其它函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決相關(guān)問題；分類解決二次函數(shù)綜合題，注重解題思路和解題方法；知識點(diǎn)復(fù)習(xí)與練習(xí)：知識點(diǎn)1：與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題：（由例題總結(jié)方法與思路）例1，（2021·江蘇揚(yáng)州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)．、，與y軸交于點(diǎn)C．（1）________，________；（2）若點(diǎn)D在該二次函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．練習(xí)題：1．（2021·山東淄博市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．（1）若，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；在（1）的條件下，點(diǎn)位于直線上方的拋物線上，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)（在拋物線上）．點(diǎn)（在拋物線的對稱軸上），使得以為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2.（2021·重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求面積的最大值；知識點(diǎn)2：等腰三角形與直角三角形問題;例2，（2021·四川廣安市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于、、三點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接、．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求、的值；（2）在、運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小，最小值為多少？在線段上方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．練習(xí)題：1、（2020年棗莊市）如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)N．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2021·四川南充市）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ．當(dāng)線段PQ長度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．知識點(diǎn)3：等角、倍角、角平分線問題：例3，（2021·山東泰安市）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式；（3）請判斷：是否有最大值，如有請求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒有請說明理由．練習(xí)題：1．（2021·廣西貴港市）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于A(－3，0)，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，2)，對稱軸是直線x＝－1，連接AC．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若過點(diǎn)B的直線l與拋物線相交于另一點(diǎn)D，當(dāng)∠ABD＝∠BAC時(shí)，求直線l的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，連接AD，此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P，使，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．知識點(diǎn)4：線段、線段的和、圖形的周長最大（或最小）值問題例4，（2021·山東）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，直線過B、C兩點(diǎn)，連接AC．

（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求的最小值．練習(xí)題：1．（2021·四川瀘州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)（1）求證：∠ACB=90°（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．①求DE+BF的最大值；②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．2、（2020年棗莊市）如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)N．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．知識點(diǎn)5：相似三角形問題：例5，（2021·四川遂寧市）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，－3），對稱軸為直線，直線y＝－2x＋m經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對稱軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）直線y＝1上有M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN＝2，若將線段MN在直線y＝1上平移，當(dāng)它移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形MEFN的周長會(huì)達(dá)到最小，請求出周長的最小值（結(jié)果保留根號）．練習(xí)題：1、（2019聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得△PEA和△AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Rt△PFD面積的最大值．知識點(diǎn)6：四邊形問題：例6，（2021·四川南充市）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ．當(dāng)線段PQ長度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．練習(xí)題：1．（2021·內(nèi)蒙古）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，直線與該拋物線交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)D，連接．當(dāng)時(shí)，求線段的長；（3）點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線上，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2021·黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于