2022年度天津?yàn)I海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度天津?yàn)I海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C略2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，），則當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值是(

)A．2 B． C．2 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α=，解得α=，∴函數(shù)y==，∴當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)y==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式與利用函數(shù)解析式求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（

）．A．

B．

C．

D．或0參考答案：A略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A

B．

C.

D.參考答案：C7.下列說(shuō)法正確的是（

）（A），

（B）對(duì)則,（C），是的充分條件（D）的充要條件是參考答案：C8.向量與向量=（1，-2）的夾角為1800，且||=，則等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）參考答案：C略9.若雙曲線的漸近線的方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A10.已知，則在方向上的投影為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是______，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為______．參考答案：

9

15【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求52分裂中，最大數(shù)是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小數(shù)是211，則n2-n+1=211n=15或-14（負(fù)數(shù)舍去）．故答案為：9；15．12.已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(

)(A)3

(B)6

(C)9

(D)12

參考答案：C略13.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：略14.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________________。參考答案：①②③15.如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD，則PD的長(zhǎng)為

參考答案：略16.若命題“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：(0,+∞)命題“”是真命題，．則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為．

17.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)到的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值是

．參考答案：2819.某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問(wèn)卷，得到了如下的列聯(lián)表：

同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050

則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停產(chǎn)與家長(zhǎng)的性別有關(guān)”的把握約為__________．附：，其中.0.0500.0050.0013.8417.87910.828

參考答案：995%.

分析：利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：因?yàn)镵2=≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．故答案為：99.5%.所以，我們有99.5%的把握恩威是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)的性別有關(guān)．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=lnx（1）設(shè)h(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，h(x)=f(﹣x)+2x，求曲線y=h(x)在點(diǎn)(1，﹣2)處的切線方程；（2）設(shè)g(x)=f(x)﹣mx，求函數(shù)g(x)的極值；（3）若存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，=.令，又為偶函數(shù)，所以，

…………2分當(dāng)時(shí)，，

由點(diǎn)斜式方程得切線方程為.

………………4分（2）由已知.

所以，當(dāng)所以上單調(diào)遞增，無(wú)極值.

………………7分若，則當(dāng)，當(dāng)，所以，當(dāng)時(shí)，,無(wú)極小值.………10分（3）由已知，令,當(dāng)時(shí)恒成立.,,即，不合題意.……13分解得，.當(dāng)從而當(dāng)即，綜上述，k的取值范圍是(－∞，1).

………………16分21.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1在以為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（1）求橢圓C1的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，過(guò)P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，求△MAB面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）圓C2的方程為（x+）2+（y﹣1）2=1，由此圓與x軸相切，求出a，b的值，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設(shè)l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0，與橢圓聯(lián)立，得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，由此利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出△MAB面積的取值范圍【解答】解：（1）圓C2的方程為（x+）2+（y﹣1）2=1，由此圓與x軸相切，切點(diǎn)為（，0），∴c=，且F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），又|QF1|+|QF2|=3+1=2a．∴a=2，b2=a2﹣c2=2，∴∴橢圓C1的方程為：．（2）當(dāng)l1平行x軸的時(shí)候，l2與圓C2無(wú)公共點(diǎn)，從而△MAB不存在；設(shè)l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0．把x=t（y﹣1）代入橢圓C1：．得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，y1+y2=，y1y2=，則|AB|=|y1﹣y2|=，又圓心Q到l2的距離d12=?t2＜1．又MP⊥AB，QM⊥CD∴M到AB的距離即Q到AB的距離，設(shè)為d2，d2=．∴△MAB面積S=|AB|?d2=．令u=，∴s=f（u）==∈（]．∴△MAB面積的取值范圍為（]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程的求法，考查三角形面積的取值范圍的求法，注意弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．屬于中檔題．22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），右準(zhǔn)線方程為：x=4．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C上點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知c=1，準(zhǔn)線方程x==4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b的值，代入即可求得橢圓方程；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式可知，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及