2022年湖北省鄂州市市花湖鎮(zhèn)花湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省鄂州市市花湖鎮(zhèn)花湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)滿足方程：（i是虛數(shù)單位）則=

(

)

A．

B．

C．

D．[來源:參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2m2+am，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對應(yīng)的關(guān)系時，即只有當(dāng)f（x）＞1時，才會存在一一對應(yīng)．然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域?yàn)椋篟，又∵f（x）=2x，（x≤0）時，值域?yàn)椋?，1]；f（x）=log2x，（x＞0）時，其值域?yàn)镽，∴可以看出f（x）的值域?yàn)椋?，1]上有兩個解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（因?yàn)閙a+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時，x與f（f（x））存在一一對應(yīng)的關(guān)系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m當(dāng)作主變量，則不等式等價為2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等價為2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，則m≥，故正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+∞）．故選：A3.若直線y=k（x+2）上存在點(diǎn)（x，y）滿足，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】做出不等式組對應(yīng)的可行域，由于直線y=k（x+2）過點(diǎn)P（﹣2，0），斜率為k的直線l的斜率，由圖結(jié)合兩點(diǎn)求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，直線y=k（x+2）過定點(diǎn)P（﹣2，0），實(shí)數(shù)k的值是直線l的斜率，A（﹣1，﹣1），B（）．∵kPA=﹣1，．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[﹣1，]．故選：B．4.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是

(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)．當(dāng)時，，

若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C． D．參考答案：C【知識點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B10

解析：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)x=±2時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．【思路點(diǎn)撥】要使關(guān)于x的方程，a，b∈R有且只有6個不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，分類討論求解．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．2 B． C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；歸納法；算法和程序框圖．【分析】框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1，然后判斷k＜2016是否成立，成立則執(zhí)行S=，否則跳出循環(huán)，輸出S，然后依次判斷執(zhí)行，由執(zhí)行結(jié)果看出，S的值呈周期出現(xiàn)，根據(jù)最后當(dāng)k=2015時算法結(jié)束可求得S的值．【解答】解：框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1．判斷1＜2016，執(zhí)行S==﹣1，k=1+1=2；判斷2＜2016，執(zhí)行S==，k=2+1=3；判斷3＜2016，執(zhí)行S==2，k=3+1=4；判斷4＜2016，執(zhí)行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次執(zhí)行，由上看出，程序每循環(huán)3次S的值重復(fù)出現(xiàn)1次．而由框圖看出，當(dāng)k=2015時還滿足判斷框中的條件，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2016時，跳出循環(huán)．又2015=671×3+2．所以當(dāng)計(jì)算出k=2015時，算出的S的值為．此時2016不滿足2016＜2016，跳出循環(huán)，輸出S的值為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖，是當(dāng)型結(jié)構(gòu)，即先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，解答的關(guān)鍵是算準(zhǔn)周期，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)向量a，b，c滿足=

=1，=，=，則的最大值等于

(A)2

(B)

(c)

(D)1

參考答案：A本題主要考查了向量的夾角問題。是難度較大的題目。

，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，分析可知當(dāng)線段AC為直徑時，最大，最大值為2.8.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)參考答案：C9.已知集合，則等于A.(1，2]

B.[1，2]

C.(2，3]

D.[2，3]參考答案：B10.已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(

)（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D12.已知點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為__________．參考答案：解：∵點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴，解得，點(diǎn)到直線的距離，，當(dāng)時，點(diǎn)到直線的距離最大，．13.已知，命題：，，命題：，，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：或【分析】根據(jù)不等式恒成立化簡命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或，再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為：或【點(diǎn)睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.14.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實(shí)數(shù)a的值是

。參考答案：答案：215.已知函數(shù)．（）判斷下列三個命題的真假：①是偶函數(shù)；②；③當(dāng)時，取得極小值．其中真命題有__________．（寫出所有真命題的序號）（）滿足的正整數(shù)的最小值為__________．參考答案：（）①②；（）①∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，．∴為偶函數(shù)；①正確；②對于，僅須考慮的函數(shù)值即可，如圖所示，在單位圖中，，連接，易知，設(shè)的長為，則，∴，即，又∵，∴，∴，②正確；③，令得，即，但當(dāng)時，不滿足，∴時，取不到極小值，故③錯．∴選擇①②．（）當(dāng)時，，不滿足；，當(dāng)時，，滿足，∴．16.若銳角滿足，則__________________.參考答案：略17.（5分）已知α為第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，由α為第三象限，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵α為第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則原式==﹣cosα=，故答案為：．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)，已知它們的圖像在處有相同的切線，（1）求函數(shù)和的解析式（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（I）

（II）若時，是減函數(shù)，則恒成立，得（若用，則必須求導(dǎo)得最值）19.如圖，四棱臺中，底面，平面平面為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接，∵為四棱臺，四邊形四邊形，∴，由得，，又∵底面，∴四邊形為直角梯形，可求得，又為的中點(diǎn)，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，從而，知，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，，由于平面，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，設(shè)，所以，，∴，即二面角的正弦值為.20.已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+x．（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對值的含義，對x討論，分當(dāng)x≥1時，當(dāng)x＜1時，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等價于f（x）≤|x+3|在內(nèi)恒成立，由此去掉一個絕對值符號，再探究f（x）≤|x+3|的解集與區(qū)間的關(guān)系．解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣2時，不等式f（x）≤2x+1即為|2x﹣2|≤x+1，當(dāng)x≥1時，不等式即為2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3；當(dāng)x＜1時，不等式即為2﹣2x≤2x+1，解得≤x＜1．即有原不等式的解集為；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等價于f（x）≤|x+3|在內(nèi)恒成立，從而原不等式可化為|2x+a|+x≤x+3，即|2x+a|≤3，∴當(dāng)x∈時，﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立，∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4，解得﹣5≤a≤﹣1，故a的取值范圍是．點(diǎn)評：本題考查了含絕對值不等式的解法，一般有根據(jù)絕對值的含義和零點(diǎn)分段法，函數(shù)圖象法等．同時考查不等式恒成立問題，注意由條件去掉一個絕對值符號，是解題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[，]內(nèi)的最小值為．（1）求m的值；（2）在銳角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式化簡f（x），利用平移規(guī)律得出g（x）的解析式，根據(jù)最小值列方程求出m；（2）根據(jù)條件求出C，用A表示出B，化簡sinA+cosB得出關(guān)于A函數(shù)，根據(jù)A的范圍得出正弦函數(shù)的性質(zhì)得出sinA+cosB的范圍．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+m=sin2x﹣cos2x+m﹣=sin（2x﹣）+m﹣，∴g（x）=sin+m﹣=sin（2x+）+m﹣，∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴當(dāng)2x+=時，g（x）取得最小值+m﹣=m，∴m=．（2）∵g（）=sin（C+）+﹣=﹣+，∴sin（C+）=，∵C∈（0，），∴C+∈（，），∴C+=，即C=．∴sinA+cosB=sinA+cos（﹣A）=sinA﹣cosA+sin