小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學

一、教學目的與概率教學的過程與方法。二、教學重點、難點學設計。三、教學方法講授、爭論溝通與閱讀文獻。四、教學內(nèi)容本章主要內(nèi)容：小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學概述兒童學習統(tǒng)計與概率學問的主要特征小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學的過程與方法。五、教學過程§9.1小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學概述并且往往主要是將其當作工具性學問來學習的，因而也就將重點放在一些諸如繪制統(tǒng)計圖表等的操作技能。而實際上，這局部學問不僅僅是一種技術(shù)，更是生疏現(xiàn)實世界與處理日常生活的一種思想方法?！惨弧秤兄谂嘤龑W生以隨機的觀點來理解世界，形成正確的世界觀和方法論在以信息和技術(shù)為根底的社會里，數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息。為了更好地理解世界，人們必需學會處理各種信息，尤其是數(shù)字信息，收集、整理與分析信息的力量已經(jīng)成為信息時代每一個公民根本素養(yǎng)的一局部。日常生活中，我們50%60%世界中某些現(xiàn)象的一種描述，其中都涉及大量的數(shù)據(jù)。面對這些數(shù)據(jù)，人們就要作出分析和推斷。也就是說，人們常常需要對大量紛繁簡單的信息作出恰當?shù)倪x擇與推斷。隨著社會的不斷進展，統(tǒng)計與概率的思想方法將越來越重要。統(tǒng)計與概率所供給的“運用數(shù)據(jù)進展推理”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式。因此，義務教育階段使學生生疏統(tǒng)計與概率的根本思想方法，從而使他們逐步形成統(tǒng)計觀念，進而形成敬重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。不僅如此，讓學生了解隨機現(xiàn)象，將有助于他們形成科學的世界觀與方法論。〔二〕有助于進展學生解決問題的力量進展學生解決問題的力量?！踩秤兄谂嘤龑W生對數(shù)學的樂觀情感體驗統(tǒng)計與概率這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學生來說是布滿趣味和吸引力的。動手收集與感體驗。進去的一個模塊，尤其是增加了“概率”局部，因此，與傳統(tǒng)的“統(tǒng)計初步”內(nèi)容有著根本性的區(qū)分。〔一〕課程內(nèi)容的收集、整理、分析與描述，獲得一些整體性規(guī)律的生疏，從而幫助人們對某些大事作出合理的推斷與科學的推測。因此，兩者在學問上構(gòu)成相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系，例如，要生疏某些隨機現(xiàn)象，就必需運用某些統(tǒng)計的學問；而選用適當?shù)姆椒ㄊ占恍?shù)據(jù)，并對其進展統(tǒng)計學的處理后，人們就有可能從一些隨機現(xiàn)象中查找到某些規(guī)律性的生疏。可見，它們都是將重心放在對數(shù)據(jù)意義的生疏以及對數(shù)據(jù)收集的處理的力量上面。因此，在小學數(shù)學課程構(gòu)造中，通常將這兩局部內(nèi)容融合在一起。構(gòu)成：價值。學會一些簡潔的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的根本的力量。會解讀和制作一些簡潔的統(tǒng)計圖表。能性。〔二〕目標要求容目標兩個局部分別予以表述。課程目標在小學階段，分為兩個學段的目標。第一學段〔1~3年級概率學問，以直觀的活動為主，思考是伴隨在諸如分類、排列等操作活動和直觀整理和分析等過程體驗為主的；第三，通過對實例的嘗試性的操作活動逐步形成一些初步的數(shù)據(jù)處理技能；第四，以學生的閱歷為根底，并通過簡潔的嘗試性試驗來初步感受大事發(fā)生確實定性和不確定性。其次學段4~6年級和分析數(shù)據(jù)的過程，把握一些數(shù)據(jù)處理的技能；體驗大事發(fā)生的等可能性、玩耍統(tǒng)計學問學習，以直觀的活動為主，同時還以體驗為根本目標；其次，通過諸如拋硬幣等操作活動來生疏所謂的等可能性；第三，通過諸如擲骰子等操作活動來計算一些簡潔大事發(fā)生的可能性。內(nèi)容目標述的。第一學段〔1~3年級。從課程內(nèi)容看，第一學段的兒童將主要學習：能依據(jù)給定的標準或自己選擇某個標準對物體進展比較、排列和分類，并在這種活動中體驗活動結(jié)果在同一標準下的全都性與在不同標準下的多樣性；知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獵取數(shù)據(jù)信息，從而對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗；能通過實例生疏統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，能依據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出問題并答復簡潔的問題，或能依據(jù)簡潔的問題，使用適當?shù)姆椒ā舶ㄓ嫈?shù)、測量、試驗等〕收集數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中，并能完成相應的圖表；通過豐富的實例來了解平均數(shù)的意義，會求結(jié)果為整數(shù)的簡潔的平均數(shù)；能初步體驗到有些大事發(fā)生是確定的，而有些則是不確定的，而且能知道大事發(fā)生的可能性是有大小的，并能對一些大事發(fā)生的可能性作出簡潔的描述。其次學段〔4~6年級。從課程內(nèi)容看，其次學段的兒童將主要學習：經(jīng)受簡潔的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，初步體會數(shù)據(jù)可能會產(chǎn)生誤差，并能依據(jù)實際問題設計簡潔的調(diào)查表；通過實例生疏折線統(tǒng)計圖，依據(jù)需要選擇不同的統(tǒng)計圖來直觀和有效地表示數(shù)據(jù)，并能解釋統(tǒng)計結(jié)果；通過實例了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，同時會求出并解釋實際結(jié)果的意義，還能依據(jù)具體的問題選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量來表示數(shù)據(jù)的不同特征；體驗大事發(fā)生的等可能性以及玩耍的公正性，會求一些簡潔大事發(fā)生的可能性或按要求設計一個方案；能對簡潔大事發(fā)生的可能性作出推測，并闡述自己的理由。兒童學習統(tǒng)計與概率學問的主要特征的直觀生疏來描述，他們往往還會通過收集數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)對這些現(xiàn)象進展更為準確的描述或推測。而兒童的統(tǒng)計與概率思想的形成，不僅有賴于他們對學問的學習，還有賴于遵循他們進展規(guī)律的教學組織?！惨弧辰y(tǒng)計思想的形成去判定某一論斷能以多大的概率來保證其準確性，它是一種由局部推斷整體的思想方法，是一種探知某個系統(tǒng)的規(guī)律性的科學。兒童在形成統(tǒng)計思想方法的過程中，主要會表現(xiàn)出如下一些特征：，面對由很多香蕉和蘋果組成的一堆水果時，在開頭的時候，可能只會承受先數(shù)出香蕉的個數(shù)，再數(shù)出蘋果個數(shù)的方法來比較哪種水果多。但是，當這些水果的數(shù)量足夠多的時候，漸漸地，他可能就會想到將這些水果先分開來，然后再分別去數(shù)。隨著閱歷的增長，他可能漸漸會想到將這些水果分類對應排列起來，于是，對這個兒童來說，根本的統(tǒng)計思想就產(chǎn)生了。兒童對數(shù)據(jù)的分析與利用力量的進展是一個漸進的過程，對一個學齡前的兒童來說，數(shù)字往往只是表示單個物體量的一個符號，并不用來描述自己觀看到的現(xiàn)象。因此，數(shù)字之間往往是不相關(guān)的。例如，他可能關(guān)注到，有一個小朋15塊巧克力糖。然而，在他眼里，這些只不過就是一些靜止的和不關(guān)聯(lián)的數(shù)字，他也只是獲得了一些事實?？墒牵瑢τ谝粋€低年級的小學生來說，他可能已經(jīng)能從這兩個似乎不關(guān)聯(lián)的數(shù)字中，推斷出“這個小朋擇類似“在校園里到底是賣水果好些，還是賣巧克力糖好些”這樣的行為了。在兒童的閱歷里，往往是通過對一組單一數(shù)據(jù)的比較，來作出簡潔的且具有唯一性的推斷。當他們在最初接觸到一組簡單數(shù)據(jù)的時候，往往就會承受閱歷20下皮球，小紅25下皮球。這樣的數(shù)據(jù)說明白什么？對于這個問題，一個學齡前的兒〔表9-，可能就不簡潔作出推斷C10人，其結(jié)果如下?，F(xiàn)在你將如何確定這三個班級長跑競賽成績的好壞？能不能排出這三個班級長跑競賽的名次并說明理由？9-1名次123456789101112131415班級ABACBBCACCCBAAB名次161718192021222324252627282930班級BCACBCBBACAAACB統(tǒng)計往往需要選擇樣本，選擇什么樣的樣本？選擇多大的樣本才合理？對一個低年級的兒童來說，這些可能都是比較困難的。由于在兒童的閱歷中，收集的樣本常常都是可以窮盡的總數(shù)，例如問一下班級的全部同學，就知道班級里35位同學，所以就可以得到這樣的結(jié)論：班級里大局部同學都不寵愛穿運動鞋。可是，是不是全校同學中，也是大9個人〔班級在這個班級。固然，學生可能還是可以通過全部數(shù)據(jù)的調(diào)查來答復這個問題的，可是，當問及是整個城市中的同齡學生的時候呢？一個比較好的方法就是通過選擇適當?shù)膶ο蠛瓦m宜的范圍進展調(diào)查，然后來推想。然而，這對一個兒童來說是比較困難的。由于他們的閱歷往往還不能有效地支持他們作出這種適宜的選擇。兒童主要是從“大、小”開頭生疏數(shù)的，因而，對低年級的兒童說，他們往往對數(shù)據(jù)的“最大”或“最小”比較敏感，當他們對一組數(shù)據(jù)進展排序的時候，最關(guān)注的是“誰大”或“誰小”這樣的數(shù)據(jù)特征，而還不能將這一組數(shù)據(jù)作為一個描述現(xiàn)象的整體來對待。到了中、高年級，兒童已經(jīng)開頭知道，面對一組數(shù)據(jù)，不僅需要關(guān)注單個數(shù)據(jù)的特征，還要關(guān)注整個數(shù)據(jù)組的特征。例如，通過調(diào)查A、B、C、D、E、F、G等七位同學在一年內(nèi)上電影院看電影的狀況后，得知分別為：7次、5次、7次、9次、2次、711次。對一個低年級的兒童來說，他們所能描述的可能就是E同學每年上電影院的次數(shù)最少，而G同學每年上據(jù)主要集中在“7”的四周，而且，相對于一年的時間來說，同學們每年上電影院義就比較簡潔了?！捕硨Υ笫掳l(fā)生的可能性的生疏他們要真正生疏大事發(fā)生確實定性以及大事發(fā)生的可能性大小等概念，還是有一個進展過程的，在這個過程中，兒童主要會表現(xiàn)出如下一些特點：對兒童來說，對大事可能與不行能發(fā)生的狀況，在低年級的時候已經(jīng)經(jīng)常遇到了。但是，他們還不能對大事發(fā)生的可能性狀況作出一些推測。例如，面10個紅球放入一個布袋，然后問他，現(xiàn)在教師任憑從里面摸出一個球來，你能猜出是什么顏色嗎？他固然能作出準確的答復，當你再問他，有沒有可能摸出一個黑球來，他固然也能作出準確的答復?？墒?，當你將55個黑球放入布袋，再問他一樣問題的時候，他就可能無法對結(jié)果作出準確的表述了，由于在他看來，這個問題是無法答復的。候，他們所處的環(huán)境與所經(jīng)受的生活起著相當大的作用。例如，對于股市漲跌的可能性推斷，對兒童來說是缺乏閱歷的，但對于自己能否在考試中取得好成績，他們卻能推測。又如，對生活在南方的兒童來說，對于“明天是否會下雪”這個問題，其答復與生活在北方的兒童可能是不同的。兒童對大事發(fā)生的可能性大小以及等可能性的生疏，需要通過大量的操作活動來建立。例如，只有當兒童自己反復拋擲一枚硬幣，然后通過對記錄的數(shù)據(jù)進展統(tǒng)計與觀看，才有可能覺察正面朝上與反面朝上的次數(shù)這兩個數(shù)據(jù)漸漸接近，因而有可能體驗到這兩者發(fā)生的可能性是一樣的。固然，這里還包含著一個根本的極限思想的問題，由于還需要學生懂得，只有當大事的頻數(shù)〔拋擲硬幣的次數(shù)〕趨向無限大時，正面朝上與反面朝上的時機是相等的。又如，問一個一年5分鐘內(nèi)就會看到廣告節(jié)目的可能性有多大”這樣的問題時，他們往往只會憑借閱歷的模糊印象給出某些猜測。而對于高然后依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)作出推斷?！?.2 小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學的過程與方法小學數(shù)學統(tǒng)計與概率的教學，必需留意兒童的日常閱歷，必需從兒童的生活制作以及概念識記等活動來組織。統(tǒng)計學問的教學經(jīng)受如下一些學習：對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動有初步的體驗；解讀和制作簡潔的統(tǒng)計圖〔如平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)等〕的意義理解；等等?！惨弧沉粢鈨和纳铋啔v童在現(xiàn)實的和閱歷的活動中去獲得初步的體驗。說，他們參與這類活動的對象不宜是些抽象的數(shù)據(jù)，而是一些具有現(xiàn)實意義的實物。因此，在組織教學的時候，應較多地考慮選擇什么樣的適宜的情境，能更好地激發(fā)兒童投入到分類、排列和比較等這樣的數(shù)學活動中去？一些比較有效的做法是，向兒童呈現(xiàn)一堆雜亂的物品，讓他們?nèi)L試進展分類，在分類活動的過程中，他們漸漸學會了如何將這些物品按肯定的規(guī)章標準進展排列，并漸漸理解了按不同的規(guī)章標準就會有不同的分類結(jié)果，為今后對數(shù)據(jù)整理與分析的學習打下根底。給定的甚至是已經(jīng)被處理過的一些數(shù)據(jù)進展思考和推斷。因此，可以依據(jù)兒童的面對一大堆雜亂的數(shù)據(jù)怎么辦呢？這時已經(jīng)構(gòu)建的分類與排列思想就會供給幫〔甚至可能是代表具體實物的圖片〕貼〔和幾種〕水果的同學最少？于是，不僅幫助學生對“購置水果”的行為選擇供給了幫助，而且對統(tǒng)計與統(tǒng)計量的意義也供給了理解上的幫助。如何來組織這個內(nèi)容幫助兒童理解它的意義就顯得格外重要。一些比較好的方式是，向?qū)W生呈現(xiàn)諸如“小明身高是1.4米，他根本還會游泳。那么，他到一個平均1.21.51.4等具有現(xiàn)實意義的實際問題，讓學生通過屢次辨識來真正理解平均數(shù)的意義?！捕硰娀瘮?shù)學活動程中去體驗和理解學問的內(nèi)在意義。因此在教學組織的過程中，不要將一些統(tǒng)計學問簡潔地當作對那些表示概念的詞匯的識記，或者將它簡潔地當作一種程序性的技能來反復操練，而要盡可能地用一些活動來組織，以增加學生在學習過程中的體驗。和理解統(tǒng)計圖表意義的問題。即不是一個簡潔的數(shù)據(jù)堆砌的過程，而是一個對數(shù)據(jù)理解的過程。當向?qū)W生呈現(xiàn)“調(diào)查一下自己誕生時到六個月后，每個月體重變化的狀況”這樣一個問題時，對兒童來說，就不是一個簡潔的數(shù)據(jù)獲得的問題，更重要的是如何處理這些數(shù)據(jù)的問題。一個最簡潔的方法，就是將這些數(shù)據(jù)列成一張統(tǒng)計表〔9-2〕表9-2 誕生六個月的嬰兒體重統(tǒng)計表〔月〕誕生〕123456391113161720律性的趨勢。于是，學生可能就會去進一步嘗試將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖的方式呈現(xiàn)出來?？墒?，這樣的圖雖然直觀地反映了在不同月份的體重的不同，但還是不能反映某種變化的規(guī)律性趨勢。因而，學生可能就會再進展嘗試，將這些數(shù)據(jù)用另外一種方式呈現(xiàn)出來。就這樣，在肯定的時間段內(nèi)，自己體重的變化狀況被〔折線統(tǒng)計圖。由于折線統(tǒng)計圖能夠明顯反映出從誕生156〔三〕將學問運用于現(xiàn)實情境作幾個統(tǒng)計圖表，關(guān)鍵是要能學會一些初步的和簡潔的統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法，能將學問運用于現(xiàn)實情境。由于，一些一般的數(shù)學規(guī)章〔學問〕和特別情境之間是有區(qū)分的，通常在特別的情境中往往并不明確顯示那些數(shù)學的規(guī)章性的成分。所以，在現(xiàn)實情境中進展兒童的數(shù)學素養(yǎng)是一個重要的途徑。兒童可以在這些問題解決的過程中，有效地獵取學問和技能，增進理解；運用數(shù)學學問覺察和解決一規(guī)律和原理進展探究爭論等。10次，投進一次記1分，沒有投進記0分。由于種種緣由，小東比小明少投了一次。他們投擲的結(jié)果如下〔表9-。你將如何比較他們投籃的成績？能不能解釋一下你的依據(jù)？〕〕9-3〕〕〕〕小明4103723小東65455假設按總分算，固然小明成績要好些，由于他投中的總數(shù)是29次，而小東卻只是25次。但是，明顯這樣比較不合理，由于小東少投擲了一次。假設按平均每次投中率來算，兩個平均成績，一個是5分，一個是4.8分，幾乎相等。但是，從競賽的角度看，小明成績的離散程度很大，而小東的成績主要都分布在5按這樣的趨勢算，假設小東第六次也投了，很有可能就會比小明的成績高些。同樣的，假設競賽不是投擲6次，而是投擲10次，那么，小東的成績可能就會更好些。又如，學生應當了解收集與分析信息的價值，懂得如何去收集信息，如何去解讀這些信息，是這局部內(nèi)容學習的一項任務。因此，可以設計一些實地調(diào)查的任務，譬如調(diào)查每天上午7：30到8：00這30分鐘內(nèi)，經(jīng)過學校門口的機動車輛的狀況。學生就需要分析，為什么要選擇早上的這段時間去調(diào)查？將這些機動車輛如何進展分類更能說明問題？要調(diào)查多少天才比較合理？得到的數(shù)據(jù)應如何來整理？從這些調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)中，可以獲得什么樣的解釋？等等。概率學問的教學要應經(jīng)受如下一些學習：對不確定現(xiàn)象有初步的體驗；知道大事發(fā)生的可能性有大小，并能體驗大事發(fā)生的等可能性和玩耍規(guī)章的公正性；能在活動中計算一些簡潔大事發(fā)生的可能性；等等?！惨弧郴顒拥捏w驗性兒童對現(xiàn)實世界的不確定現(xiàn)象是通過大量符合日常生活閱歷的和好玩的活動來獲得體驗的。在開頭學習這局部內(nèi)容前，閱歷已經(jīng)支持了學生對一些諸如“確定策略就是，設計一些好玩的日常生活情境，讓學生通過活動去進一步體驗這些不確定大事的存在以及一些大事發(fā)生的可能性的大小。驗有些大事的發(fā)生是確定的，而有些大事的發(fā)生是不確定的。需要指出的是，在組織這類活動的時候，要留意兒童的閱歷和已有的學問根底在里面起到了很大的作用，因此，像對“水加熱到100攝氏度時就會沸騰”的推斷，對一個低年級的兒童來說，可能就缺乏閱歷與學問的支持。41、2、3的正方體骰子，他可能就會體驗到，每一次拋擲骰子后，正面朝上的數(shù)字是不確4的可能性要大些。再如，讓學生通過收集一些“民諺故事大雨馬上要來到”這樣的民諺，知道通過屢次反復的觀看，總結(jié)出一些帶有規(guī)律性結(jié)果，則有些大事發(fā)生的可能性是可以推測的。例如，前面所說的小明和小東投籃競賽的大事便是如此。還可以設計一些“調(diào)查一下兩支球隊以往屢次競賽勝負的狀況，推測下一次競賽誰可能會獲勝”的活動，來增加學生的體驗?！捕惩嫠５囊龑砸粋€格外有效的策略。寵愛玩耍是兒童的天性，很多時候，兒童是在玩耍中體驗與建構(gòu)數(shù)學學問的。由于玩耍不僅能激發(fā)兒童的思維，還能促進兒童策略性學問的形成。例如，設計一個“摸豆”玩耍：預先在布袋中放入有色小豆〔如三紅七藍，1010格，1105上面。規(guī)章是兩個組的參賽學生依次去摸一粒豆，并猜豆子的顏色，猜對的，所在組的那個兒童就朝數(shù)字大的方向走一格，猜錯的，所在組的那個兒童就朝數(shù)字小的方向走一格，看哪一組先10。此外，讓每一個組將每一次摸的顏色記錄下來，到玩耍完畢后，再讓各組猜袋子里各色豆子的數(shù)目，猜對的再得獎。這是概率和數(shù)據(jù)相結(jié)合的玩耍，它貫〔三〕方案的嘗試設計這種將學問運用于現(xiàn)實情境的活動，進一步體驗學問的內(nèi)在涵義，并進一步體驗學問對現(xiàn)實生活的價值。是，兩人各擲骰子一次，哪一個骰子朝上面的數(shù)字大，誰就先走。小光的骰子上面有1、6、8各點，每點兩個面。而小明的骰子上面有3、5、7各點，也是每點兩個面。你認為他們用這樣的骰子來打算誰先走合理嗎？假設你認為不合理，可以做怎樣的改進？客在購鞋時，每購得一雙鞋，都可以參與一次摸彩。又考慮到產(chǎn)品的本錢以及銷售的利潤，因此，期望顧客在每10次的摸彩中，最多只能有3個人中獎。請你為〔種不同用具的個數(shù)；不同的轉(zhuǎn)盤等?！敖y(tǒng)計”教學片段生：好!貓釣魚。)客人，他們是誰呀?生：是小花貓、小白貓知小黑貓師：對!原來他們要競賽釣魚。預備——開頭!滴答、滴答、……時間過得可真快呀!不知不覺中競賽