山東省濟(jì)寧市中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C【點(diǎn)評】本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù)，從解題過程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線，大大降低了思維難度．2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n項(xiàng)和為Sn，則S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分組求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．則S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故選：D．3.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：,(A>0.ω>0),A叫做振幅,周期,φ叫初相

所以周期T=4π，振幅為2，初相．考點(diǎn)：三角函數(shù)公式含義.4.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：A【分析】根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度?！驹斀狻恳?yàn)?，所以只需把函?shù)圖象向左平移個(gè)單位長度即可得，選A.6.已知正方體的不在同一表面的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），則正方體的棱長等于（） A．4 B．2 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；立體幾何． 【分析】先根據(jù)題意可知AB是正方體的體對角線，利用空間兩點(diǎn)的距離公式求出AB，再由正方體體對角線的平方等于棱長平方的3倍求得正方體的棱長． 【解答】解：∵正方體中不在同一表面上兩頂點(diǎn)A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方體的體對角線，AB=， 設(shè)正方體的棱長為x， 則，解得x=4． ∴正方體的棱長為4， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及正方體的體積的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．7.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，則∠PQR等于（） A．30° B．300或1500 C．1500 D．以上都不對參考答案：B【考點(diǎn)】平行公理． 【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR與∠ABC相等或互補(bǔ)，答案易得． 【解答】解：由題意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°， 根據(jù)空間平行公理知，一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 所以∠PQR等于30°或150° 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查空間圖形的公理，記憶“在空間中一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”這一結(jié)論，是解題的關(guān)鍵，本題是基本概念題，規(guī)律型．8.如圖中的陰影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于M或不屬于N的元素構(gòu)成，所以用集合表示為M∪?∪N．故選B．9.空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn)的平面有（）A．2個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或3個(gè) C．1個(gè)或4個(gè) D．4個(gè)或3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或相交時(shí)，則四個(gè)點(diǎn)確定1個(gè)平面；當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時(shí)，四點(diǎn)不共面，則這四個(gè)點(diǎn)確定4個(gè)平面．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點(diǎn)確定的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或相交時(shí)，則四個(gè)點(diǎn)確定1個(gè)平面；當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時(shí)，四點(diǎn)不共面，如三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)確定4個(gè)平面．故選：C．10.已知等差數(shù)列{}中，，則（

）A、15

B、30

C、31

D、64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為

參考答案：12.在直角△ABC中，，，，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值______．參考答案：由已知可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.將已知條件兩邊平方得.13.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作{}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)在[-，]上是增函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確命題的序號是

。參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為T?，故答案為2．15.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣3．+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集為

．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1．所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）等價(jià)于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．17.將一個(gè)長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設(shè)切去的正方形邊長為，長方體的體對角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有＞0成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．…下面來求m的取值范圍．設(shè)g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，則g（a）=0≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，必須g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．綜上，m=0或m≤﹣2或m≥2…19.(本小題滿分12分)為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率．參考答案：解：(1)由題意可得，＝＝，所以x＝1，y＝3.(2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種．設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3種，因此P(X)＝.故選中的2人都來自高校C的概率為.略20.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]，則把（）叫閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

解：（1）由題意，在[]上遞減，則……………2分解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

……………4分（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)……………7分所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。……8分（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，…9分即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根?！?0分當(dāng)時(shí)，有，解得。………12分ks5u當(dāng)時(shí)，有，無解。………14分ks5u

綜上所述，?！?5分略21.(本小題滿分13分)在中，分別是內(nèi)角的對邊，且，,若.（1）求的大小；（2）設(shè)為的面積，求的最大值及此時(shí)的值.參考答案：22.某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；（2）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績在80分以上的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直