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1、廣東省七校聯(lián)合體中山一中2020屆高三下學(xué)期沖刺試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合,則ABCD 2若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則ABCD 3已知,命題:,:,則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件 4函數(shù)的部分圖像可能是5已知雙曲線(,)與橢圓有共同焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的方程為A BCD 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為A B C D 7已知為正方形,其內(nèi)切圓與各邊分別切于,連接,現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子,記事件:豆子落在圓內(nèi),事
2、件:豆子落在四邊形外,則A B C D 8如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某四面體的三視圖,則該四面體的體積為A B C D 9將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,然后向左平移個(gè)單位長度,得到圖象,若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD 10若函數(shù),分別是定義在上的偶函數(shù),奇函數(shù),且滿足,則AB CD 11已知,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),延長交橢圓于點(diǎn),若,且,則橢圓的離心率為ABCD 12已知函數(shù),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為 A個(gè) B個(gè)或個(gè) C個(gè)或個(gè)或個(gè) D個(gè)或個(gè)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)1
3、3已知的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為256,則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 14設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則公差 15在中,其面積為3,設(shè)點(diǎn)在內(nèi),且滿足,則 16已知正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,棱錐的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱長為,則球的表面積為 三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17(滿分12分)在中,內(nèi)角、的對邊分別為、,且(1)求角的大小;(2)若,的面積為,求的值18(滿分12分)2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了1
4、00人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣(1)完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?有興趣沒興趣合計(jì)男55女合計(jì)(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差附表:0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519(滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,(1)證明:平面平面;(2)若,為棱的中點(diǎn),求二面角的余
5、弦值20(滿分12分)已知點(diǎn),直線:,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且滿足(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于,兩點(diǎn),為直線上一點(diǎn),且滿足,若的面積為,求直線的方程21(滿分12分) 設(shè)函數(shù)(1)求證:當(dāng)時(shí),;(2)求證:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)時(shí),恒有22選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),若將曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮们€(1)寫出曲線的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線兩個(gè)交點(diǎn)分別為,求的值.23選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù),為不等式的解集.(1)求集合;(2)
6、若,求證:.2020屆高三理科數(shù)學(xué)七校聯(lián)考沖刺試卷參考答案一、選擇題BCAAD BCBCDDA 二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解:(1)由已知及正弦定理得:,(2) 又所以, 18.解:(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到所以有90%的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知,對冰球有興趣的學(xué)生頻率是,將頻率視為概率,即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對冰球有興趣的概率是,由題意知,從而X的分布列為X012345, .19.()證明:四邊形ABCD是矩形,CDBC.平
7、面PBC平面ABCD,平面PBC平面ABCD=BC,CD平面ABCD,CD平面PBC, CDPB. PBPD,CDPD=D,CD、PD平面PCD,PB平面PCD. PB平面PAB,平面PAB平面PCD. (2)設(shè)BC中點(diǎn)為,連接,又面面,且面面,所以面。 以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由(1)知PB平面PCD,故PB,設(shè),可得 所以由題得,解得. 所以設(shè)是平面的法向量,則,即,可取.設(shè)是平面的法向量,則,即,可取. 則, 所以二面角的余弦值為. 20.解:(1)設(shè),則, , ,即軌跡的方程為. (II)法一:顯然直線的斜率存在,設(shè)的方程為,由,消去可得:,設(shè),即,即,即, ,到直線的距離,解得,直線的方程為或 法2:()設(shè),AB的中點(diǎn)為則直線的方程為,過點(diǎn)A,B分別作,因?yàn)闉锳B 的中點(diǎn),所以在中, 故是直角梯形的中位線,可得,從而點(diǎn)到直線的距離為: 因?yàn)镋點(diǎn)在直線上,所以有,從而 由解得所以直線的方程為或 21. 解析:(1)當(dāng)時(shí),等價(jià)于,構(gòu)造函數(shù),.則, 記,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減.于是,即當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),所以,即.于是,當(dāng)時(shí),. (2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),.于是,. 所以,.解不等式,可得,取.則對任意給定的正數(shù),當(dāng)時(shí),有,即.22解:(1)若將曲線
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