遼寧省撫順市滿族職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省撫順市滿族職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在第一次取出新球條件下，盒子中還有9個(gè)球，這9個(gè)球中有5個(gè)新球和4個(gè)舊球，故第二次也取到新球的概率為

3.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=(

)A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項(xiàng)都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析的能力和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解．4.過空間一定點(diǎn)P的直線中，與長(zhǎng)方體ABCD一A1B1C1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有(

)

(A)0條

(B)1條

(C)4條

(D)無數(shù)多條參考答案：C5.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），則集合{f（n）}的元素個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；1A：集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】利用i的冪運(yùn)算，通過n的取值，求解即可．【解答】解：因?yàn)閕n的周期為4，所以n=1時(shí)，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2時(shí)，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3時(shí)，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4時(shí)，f（n）=i4﹣i﹣4=0；則集合{f（n）}的元素個(gè)數(shù)是：3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算，集合的元素個(gè)數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．6.若雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B7.設(shè)有直線m、n和平面、，則在下列命題中，正確的是(

)A．若m//n，，，則

B．若m//n，n，m，則C．若m//n，m，n，則

D．若m，mn，n，則參考答案：B8.函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ），圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位嗎，可得2sin（3x++φ），得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則+φ=，k∈Z．∴φ=，當(dāng)k=0時(shí)，可得|φ|的最小值為．故選B9.已知復(fù)數(shù)z滿足z=i（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：z=i（1﹣i）=1+i，則z的虛部為：1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一張正方形的紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體形禮品盒完全包好，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是

．參考答案：8【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個(gè)斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長(zhǎng)為1的正方體．【解答】解：把5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個(gè)斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長(zhǎng)為1的正方體，而這個(gè)形狀可以用邊長(zhǎng)為2的正方形來覆蓋，而這個(gè)正方形面積為8，∴所需包裝紙的最小面積為8．故答案為：8．12.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.

參考答案：13.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________．參考答案：略14.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略15.給出下列五個(gè)命題：①過點(diǎn)(–1,2)的直線方程一定可以表示為y–2=k(x+1)；②過點(diǎn)(–1,2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y–1=0；③過點(diǎn)M(–1,2)且與直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④設(shè)點(diǎn)M(–1,2)不在直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，則過點(diǎn)M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤點(diǎn)P(–1,2)到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2.

以上命題中，正確的序號(hào)是

.參考答案：④⑤.16.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）182022加工時(shí)間y（分鐘）273033現(xiàn)已求得如表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為分鐘．參考答案：102【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程，求出，得到回歸直線方程，然后求解加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間．【解答】解：由題意得：=（18+20+22）=20，=（27+30+33）=30，故=﹣=30﹣0.9×20=12，故=0.9x+12，x=100時(shí)：=102，故答案為：102．17.已知隨機(jī)變量，且，則______．參考答案：0.34.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.參考答案：略19.（本小題共14分）數(shù)列中，，且滿足（1）求、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則.故

……………4分（2）由，解得故當(dāng)時(shí)……………6分當(dāng)時(shí)ks5u……………12分從而故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，又因是數(shù)列中的最小項(xiàng)，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故適合條件的的最大值為7.

…ks5u……14分

略20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過聯(lián)立a1+a5=10、S4=16可知首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可知an=2n﹣1；通過作差可知當(dāng)n≥2時(shí)bn=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）anbn=（2n﹣1），進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=；（Ⅱ）由（I）可知anbn=（2n﹣1），則Tn=1?+3?+…+（2n﹣1），Tn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），兩式相減得：Tn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Tn=1﹣（n+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．參考答案：（1）見詳解；（2）18【分析】（1）先由長(zhǎng)方體得，平面，得到，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先設(shè)長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為，根據(jù)題中條件求出；再取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面，根據(jù)四棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）設(shè)長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，則；所以平面，所以四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定，依據(jù)四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.(本小題16分)已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠的大小.參考答案：解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，

………2分∴a=3，b=4，c=5.焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（－5，0），F(xiàn)2（5，0），

………4分離心率e=，漸近線方程為y=±x.