浙江省杭州市豐潭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省杭州市豐潭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與圓相切”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：C3.設(shè)全集U是實數(shù)集R，函數(shù)的定義域為集合M，集合，則為（

）A.{}

B.2

C.{}

D.參考答案：C或，所以，所以，故選C.

4.已知函數(shù)則，，的大小關(guān)系為A． B．C．

D．參考答案：A5.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對于恒成立,則以下各式正確的是（

）A.,

B.,C.,

D.,參考答案：C6.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：B7.在內(nèi)隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A若直線與圓有公共點，則因此概率為，選A

8.由曲線與直線所圍成的圖形面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)集合，集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.10.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(

)A． B．f（x）=lnx C．f（x）=2x D．f（x）=sinx參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，定義域不關(guān)于原點對稱，∴A為非奇非偶函數(shù)．B．函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞0}，定義域不關(guān)于原點對稱，∴B為非奇非偶函數(shù)．C．函數(shù)f（x）的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱，∵，∴C不是奇函數(shù)．D．函數(shù)f（x）的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱，∵f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x），∴D是奇函數(shù)．故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是判斷的主要依據(jù)，注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點】絕對值不等式

E2解析：由于，則有，即，解得，故實數(shù)的取值范圍是【思路點撥】由絕對值不等式的意義可求出最小值，再求出m的取值.12.“”是“直線和直線平行”的

．參考答案：充要條件13.曲線在點(-1,-1)處的切線方程為

。參考答案：14.已知函數(shù)，（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：

略15.設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意、，當時，恒有，則稱點為函數(shù)圖像的對稱中心．研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為……（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D16.在△ABC中，.若點P滿足，則

.參考答案：4根據(jù)已知可得所以17.已知圓C的圓心位于第二象限且在直線上，若圓C與兩個坐標軸都相切，則圓C的標準方程是______.參考答案：試題分析：設(shè)圓心坐標為（a,2a+1）,圓與兩坐標軸相切，所以a=-(2a+1),，所以圓心為，半徑，所以圓的標準方程為,考點：本題考查圓的標準方程點評：圓心在直線上，設(shè)圓心坐標為一個未知數(shù)，又因為圓與兩坐標軸相切，所以圓心互為相反數(shù)，半徑為圓心坐標的絕對值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（13分）已知函數(shù)，在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直.

(Ⅰ)求a的值和切線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線上任一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍.參考答案：解析：(Ⅰ).………2分∵在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直，∴有且只有一個實數(shù)根.∴.

∴.…………………4分∴,.

∴切線l:.

即.………7分(Ⅱ)

∵.………………9分∴.………10分∵,∴……………13分19.某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用.單獨采用甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用(總費用=采取預(yù)防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的總費用；（2）請確定預(yù)防方案使總費用最少.參考答案：①不采取預(yù)防措施時，總費用即損失期望為400×0.3=120(萬元)；②若單獨采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40(萬元)，所以總費用為45+40=85(萬元)；③若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60(萬元)，所以總費用為30+60=90(萬元)；④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費用為45+30=75(萬元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1－0.9)(1－0.85)=0.015，損失期望值為400×0.015=6(萬元)，所以總費用為75+6=81(萬元).綜合①、②、③、④，比較其總費用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費用最少.略20.（12分）（2015?沈陽校級模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）當x∈[0，]時，求f（x）的值域；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，從而解得f（x）的值域；（2）由題意根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，從而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由題意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化簡可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O切線，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。參考答案：選修4—1：幾何證明選講

Ⅰ）證明：，又，，，又故，所以四點共圓．┄┄┄┄5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，，由切