浙江省金華市蘭溪第五中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省金華市蘭溪第五中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)學(xué)解題中，常會碰到形如“”的結(jié)構(gòu)，這時(shí)可類比正切的和角公式.如：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足，則（

）A.4 B. C.2 D.參考答案：D【分析】已知，

對左邊分式的分子分母同時(shí)除以，令=tan,構(gòu)造成“”的結(jié)構(gòu)，利用正切的和角公式化簡，然后求出tan的值?！驹斀狻坎坏扔诹悖?tan，，所以，故本題選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正切公式。本題重點(diǎn)考查了類比構(gòu)造法。2.將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選A.

4.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略5.已知不等式對任意的實(shí)數(shù)x，y成立，則常數(shù)a的最小值為(A)l

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：D略6.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線x2=y上，邊AC的中線BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作AH⊥BM交BM的延長線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨設(shè)a＞c，∵M(jìn)為邊AC的中點(diǎn)，∴M（，），又BM∥y軸，則b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延長線于H．故△ABC的面積為2S△ABM==2|a﹣b|=a﹣c=2．故選B．7.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 A．充分必要條件

B．充分而不必要條件 C．.必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，執(zhí)行循環(huán)體，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，執(zhí)行循環(huán)體，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，執(zhí)行循環(huán)體，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，執(zhí)行循環(huán)體，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，滿足條件T＞2016，退出循環(huán)，輸出n的值為11．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

參考答案：；略12.（5分）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】：計(jì)算題．【分析】：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．【點(diǎn)評】：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，由此關(guān)系將求弦長的問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離問題，大大降低了解題難度．13.無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，如，請你歸納出

；參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]【分析】由題意可得f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，分離參數(shù)，得到a≤﹣|x+2|，設(shè)y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．畫出圖象，結(jié)合圖象即可得到a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0恒成立，當(dāng)x≠2時(shí)，∴|x+2|+a≤0，∴a≤﹣|x+2|，設(shè)y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．則其圖象為：由圖象可知ymin=﹣5，a≤﹣5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]，故答案為：（﹣∞，﹣5]【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)的取值的范圍，關(guān)鍵是分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.若復(fù)數(shù)z滿足1+zi=z（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的出錯(cuò)運(yùn)算法則化簡求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識的考查．16.已知曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為_______.參考答案：2【分析】求導(dǎo)函數(shù)。由可求得?！驹斀狻坑深}意，，由得。故答案為：2。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)圖象在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。17.若命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知四面體P—ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC=BCD=90o，PB=BC=CD=AB．Q是PC上的一點(diǎn)．

(I)求證：平面PAD面PBD；

(II)當(dāng)Q在什么位置時(shí)，PA∥平面QBD?參考答案：19.計(jì)算（滿分12分）（1）

（2）

參考答案：20.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，為正三角形，⊥平面，⊥平面，為棱的中點(diǎn)，.（I）求證：∥平面；（II）求證：平面⊥平面．參考答案：（1）取AC中點(diǎn)N，連接MN,BN

由于M、N分別是AE、AC的中點(diǎn)，∴EC

，又BDEC∴MNBD從而MNBD為平行四邊形∴

DM//BN,又所以DM//面ABC

………………6分(2)

由（1）及ABC為等邊三角形，∴BN丄AC，又BD丄面ABC∴BD丄AC,

BN∩BD=B從而AC⊥面BDN，即AC丄面BDMN而AC在平面AEC內(nèi)，

∴面EAC上面BDMN,

即面ECA丄面BDM

………12分21.如圖，已知AD為半圓O的直徑，AB為半圓O的切線，割線BMN交AD的延長線于點(diǎn)C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圓心O到割線BMN的距離；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理解得x=2，由勾股定理可得AC，過O作OP⊥MN于P，通過△ABC∽△POC，求出OP，得到圓心O到割線BMN的距離．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圓O的直徑AD為，從而求出CD的長．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，則（2）2=x（x+x），解得x=2，從而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．過O作OP⊥MN于P，則CP=3，易證△ABC∽△POC，則，所以O(shè)P===．圓心O到割線BMN的距離：．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，OM==．即圓O的直徑AD為，從而CD的長為：2﹣=．【點(diǎn)評】本題考查推理與證明，直線與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，考查切割線定理以及勾股定理的應(yīng)用．22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，點(diǎn)A1在底面ABC的射影是線段BC的中點(diǎn)O，在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，且OE⊥B1C．（1）求證：OE⊥面BB1C1C；（2）求平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知得A1O⊥面ABC，從而A1O⊥BC，由等腰三角形性質(zhì)得BC⊥AO，從而EO⊥BC，又OE⊥B1C，由此能證明OE⊥面BB1C1C．（2）由勾股定理得AO=4，，分別以O(shè)C、OA、OA1為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，求出面A1B1C的法向量和面C1B1C的法向量，由此能求出平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值．解答： 解：（1）證明：∵點(diǎn)A1在底面ABC的射影是線段BC的中點(diǎn)O，∴A1O⊥面ABC，而BC?面ABC，∴A1O⊥BC，…又∵AC=AB=5，線段BC的中點(diǎn)O，∴BC⊥AO，∵A1O∩AO=O，…∴BC⊥面A1OA，EO?面A1OA，EO⊥BC，又∵OE⊥B1C，B1C∩BC=C，B1C?面BB1C1C，BC?面BB1C1C，∴OE⊥面BB1C1C．…（2）解：由（1）知，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，則AO=4，在△A1AO中，，則分別以O(shè)C、OA、OA1為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，C（3，0，0），A1（0，0，4），A（0，4，0），B（