湖北省荊州市石首城南高級(jí)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊州市石首城南高級(jí)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由已知求出滿足條件的ω，φ值，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，則f（x）=sin（2x+φ），將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）的圖象，若得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ﹣=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=+kπ，即x=+，k∈Z時(shí)，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=+，k∈Z2x﹣=kπ，即x=+，k∈Z時(shí)，即函數(shù)的對(duì)稱中心為（+，0），k∈Z則當(dāng)k=1時(shí)，x=，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．2.將向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn，yn)，組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前n項(xiàng)和．如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列{}是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行的向量是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【分析】可設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于向量，運(yùn)用類似等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，計(jì)算可得=…+=21（+10）=21，再由向量共線定理，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由新定義可設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義：等差向量列的理解和運(yùn)用，考查類比的思想方法和向量共線定理的運(yùn)用，屬于中檔題．3.已知函數(shù)在定義域[0,+∞)上單調(diào)遞增，且對(duì)于任意，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)虛數(shù)概念求解.【詳解】因?yàn)?，所以虛部為故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算以及虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66參考答案：C略6.雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）參考答案：B【分析】當(dāng)和時(shí)結(jié)論顯然成立，當(dāng)，分離參數(shù)，恒成立等價(jià)于，令函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在上的最小值，即可求出。【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立當(dāng)，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，則，令，，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴在上單調(diào)遞增，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立的問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，得到新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，有一定綜合性，屬于基礎(chǔ)題。8.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且滿足，，則的值為

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略9.設(shè)為表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.“”是“直線與直線互相垂直”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個(gè)可能值為

.（寫出一個(gè)即可）

（2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：（1）7,9,11中任一個(gè)

（2）略12.平面向量的單位向量是

參考答案：13.如圖，邊長為1的正方形ABCD，其中邊DA在x軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若正方形沿x軸正向滾動(dòng)，先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸上時(shí)，再以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形ABCD的某個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上時(shí)，則以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)頂點(diǎn)C（x，y）滾動(dòng)時(shí)形成的曲線為y＝f（x），則f（2019）＝________．參考答案：0【分析】由題可得：是周期為4的函數(shù)，將化為，問題得解．【詳解】由題可得：是周期為的函數(shù)，所以.由題可得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好在軸上，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．14.已知f（x）=（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則fs（x）在[，1]上的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】易知f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；從而依次代入化簡即可．【解答】解：f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=，在[，1]上遞增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=．故答案為：．15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：116.已知三棱柱中，，，且，則異面直線與所成角為_____________．參考答案：17.過點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________.參考答案：x+2y-5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為．直線l與曲線C分別交于M、N．(1)求a的取值范圍；(2)若、、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由題意曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程令即可；（2）設(shè)交點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由執(zhí)行參數(shù)方程中的幾何意義可得，然后由成等比數(shù)列，可得代入求解即可試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：因?yàn)榻挥趦牲c(diǎn)，所以，即（2）設(shè)交點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.則若成等比數(shù)列，則解得（舍）所以滿足條件的.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義19.設(shè)=2（sinx，1﹣cosx），=（cosx，1+cosx），函數(shù)f（x）=?（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期，當(dāng)x∈[﹣π，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，化簡可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間，再結(jié)合x∈[﹣π，π]，得出結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?=2sinxcosx1﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．（2）由f（x）=sin（2x﹣），可得它的最小正周期為T==π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，再結(jié)合x∈[﹣π，π]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[﹣，]．20.宏偉機(jī)器制造有限公司從2012年起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按現(xiàn)狀生產(chǎn)，每月收入為70萬元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰3萬元，以后每月遞增2萬元的處罰．如果從2012年一月起投資400萬元增加回收凈化設(shè)備以改善生產(chǎn)環(huán)境（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)）．按測(cè)算，新設(shè)備投產(chǎn)后的月收入與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)表示投資改造后的前n個(gè)月的總收入，請(qǐng)寫出的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問：經(jīng)過多少個(gè)月，投資開始見效，也就是說，投資改造后的月累計(jì)純收入多于不改造時(shí)的月累計(jì)純收入?

參考答案：（1）設(shè)表示第個(gè)月的收入，則由圖得，，且數(shù)列的前五項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，第六項(xiàng)開始是常數(shù)列，（2分）所以=（4分）即=（6分）（2）不改造時(shí)的第n個(gè)月累計(jì)純收入:；（8分）投資改造后的第n個(gè)月累計(jì)純收入:當(dāng)n≤5時(shí)，純收入為+100n400，由+100n400＞，解得n＞－8+，由－8+＞－8+=8，得n＞8，即前5個(gè)月不效．（10分）當(dāng)n＞5時(shí)，純收入，由＞，得，解得而n=9適合上述不等式．所以，必須經(jīng)過8個(gè)月后，即第9個(gè)月才見效．（13分）21.（10分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（I）設(shè)（i，j），表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2,3），請(qǐng)寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（II）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（考點(diǎn)：概率應(yīng)用）參考答案：（I）解：方片4用4′表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：

（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），

（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12種不同的情況.

（II）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.

22.已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓（x﹣1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN長的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（I）根據(jù)圓方程可求得圓心坐標(biāo)，即橢圓的右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的離心率進(jìn)而求得a，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離．求得x0和y0的關(guān)系式，進(jìn)而求得m+n和mn的表達(dá)式，進(jìn)而求得|MN|．把點(diǎn)P代入橢圓方程根據(jù)弦長公式求得MN|．記，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值，進(jìn)而求得y0，則P點(diǎn)坐標(biāo)可得．【解答】解：（I）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心是（1，0），∴橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），∵橢圓的離心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴橢圓的方程是．

（II）設(shè)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直線PM的方程