湖南省常德市崇德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省常德市崇德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面有下列命題：①若，則； ②若則③若是兩條異面直線，則④若則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略2.下列命題中，真命題是A．

B．C．

D．參考答案：D因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)有，所以B錯(cuò)誤。，所以C錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，有，所以D正確，選D.3.下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B.2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C.2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D.2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快參考答案：C【分析】根據(jù)折線圖提供的信息逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負(fù)數(shù)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，從圖可以看出2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快，故D正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別，根據(jù)折線圖研究統(tǒng)計(jì)結(jié)論，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為和，則的值為

參考答案：A略5.邊長(zhǎng)分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.平面向量，共線的充要條件是A．，的方向相同

B．，中至少有一個(gè)為零向量C．，

D．存在不全為零的實(shí)數(shù)，，參考答案：D7.若為奇函數(shù)且在）上遞增，又，則的解集是（

） A．

B．

C． D．參考答案：D略8.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進(jìn)而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故選B9.已知集合A={|}，B=，則=.[-2,-1]

.[-1,2）

.[-1,1]

.[1,2）參考答案：A∵A={|}=，B=，∴=，選A..10.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)wA．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.15．在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)“x1>x2”或“xl=x2且y1>y2”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若②若

③若④對(duì)于任意向量其中真命題的序號(hào)為_(kāi)____．參考答案：①②③12.已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：(A)對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；(B)對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；(C)對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切(D)對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號(hào)是______________（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：答案：（B）（D）解析：圓心坐標(biāo)為（－cosq，sinq）d＝故選（B）（D）13.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是____________.參考答案：略14.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都有成立，則＝

．參考答案：7略15.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個(gè)幾何體的體積是

．參考答案：616.在5道題中有3道歷史類，兩道詩(shī)詞鑒賞類，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到歷史題的條件下，第二次抽到歷史類問(wèn)題的概率為_(kāi)________．參考答案：略17.已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．【解答】解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時(shí)，兩條直線重合故答案為﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個(gè)直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯(cuò)解為﹣1或3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，過(guò)焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓上有一點(diǎn)，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，可設(shè)橢圓方程為，……1分則，．

…………2分所以，…………………3分所以橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為．因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)C在橢圓外，所以直線與軸不垂直．

…………6分于是，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，…7分則

整理得，

…8分，

…………9分所以．

………

10分因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?/p>

………

11分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………12分所以，

……………13分解得，所以．………………14分19.已知橢圓C：+=1（0＜b＜3）的左右焦點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若且（1）求橢圓C的方程；（2）已知圓O為原點(diǎn)，圓D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若直線PM，PN與x軸分別交于點(diǎn)R，S，求證：|OR|?|OS|為常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)|BF|=m，推導(dǎo)出（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，從而m=1，進(jìn)而AE⊥AF．由此能求出橢圓C的方程．（2）由條件可知M、N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），P（x0，y0），則N（x1，﹣y1），直線PM的方程為，令y=0得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)S的橫坐標(biāo)．由此能證明|OR|?|OS|為常數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)|BF|=m，則|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．則有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1，…3（分）∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，所以|EF|=2，所以b2=9﹣（）2=4，橢圓C的方程為．…6（分）證明：（2）由條件可知M、N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），P（x0，y0），則N（x1，﹣y1），=1，，所以，．直線PM的方程為，…9（分）令y=0得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)S的橫坐標(biāo)．于是=，所以，|OR|?|OS|為常數(shù)9．…12（分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查兩線段乘積為定值的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、韋達(dá)定理、直線性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是,離心率為,設(shè)點(diǎn),連接交橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是.(1)證明：；(2)若三角形的面積不大于四邊形的面積，求的最小值.參考答案：(1)由已知易得:

橢圓方程為,設(shè)直線的方程為,由，整理得，解得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，故直線的斜率為，由于故直線的斜率為，所以(2)由(1)知，，整理得.本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線的方程與斜率、兩條直線的位置關(guān)系，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.(1)易得橢圓方程,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的斜率公式求出直線PA、BC的斜率，證明，即可得出結(jié)論；(2)由(1)，分別求出三角形的面積與四邊形的面積，根據(jù)題意求解即可.21.已知命題p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)．若“p且q”為真命題．求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出命題P，q是真命題時(shí)，a的范圍，然后通過(guò)“p且q”為真命題．區(qū)間a的取值范圍．解：命題p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，可得3a≤2，