湖南省懷化市黔陽第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省懷化市黔陽第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則a的值為（

）A.1 B.－4 C. D.－1參考答案：D【分析】：對求導(dǎo)得出切線的斜率，根據(jù)傾斜角為，故，進(jìn)而求解的值?！驹斀狻浚汉瘮?shù)（x＞0）的導(dǎo)數(shù)，∵函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故選：D．2.在中，a=15,b=10,A=60°，則=(

)A.－ B. C.－ D.參考答案：D【分析】利用正弦定理即可得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，考點：正弦定理解三角形3.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)計算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A、B，再利用回歸直線方程過樣本中心驗證即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，滿足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故選：C．4.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2﹣4，﹣2+4] B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C．[﹣2+4，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對任意的實數(shù)x≥2都成立，由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對任意的實數(shù)x≥2都成立，由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得y=x+，（x≥2）在x=2時，取最小值，故m≤﹣4=﹣，即實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]，故選：D5.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.的內(nèi)角所對的邊分別為,,,則（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時.z取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過點時，z取得最小值.故，故選：A?！军c睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要條件B．“x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題為真命題C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要條件；B，“由x=1時，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命題真假，由命題的逆否命題與原命題同真假即可判定；【解答】解：對于A，“x2=1”是“x=1”的必要條件，故錯；對于B，“x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題為“x≠2時，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1時，x2﹣3x+2=0，故錯；對于C，命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故錯；對于D，命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；故選：D9.設(shè)，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B10.已知向量，且的夾角為鈍角，則在平面上，點所在的區(qū)域是（

）參考答案：A，，的夾角為鈍角，由=知則，等價于或，則不等式組表示的平面區(qū)域為A. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略12.如圖是一個長方體截去一個角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為__________；參考答案：13.一個箱子中裝有6個白球和5個黑球，如果不放回地依次抽取2個球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．參考答案：14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱長AB=3，則點B到平面ACD1的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點B到平面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∴點B到平面ACD1的距離：d===．故答案為：．【點評】本題考查點到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．15.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為圓；③設(shè)是△ABC的一內(nèi)角，且,則表示焦點在x軸上的雙曲線④已知兩定點和一動點P，若，則點P的軌跡關(guān)于原點對稱；其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：②④略16.已知命題

_________________.參考答案：；17.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍，則橢圓的方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：橢圓的頂點為,左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，，（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試探究在x軸上是否存在定點Q，使得為定值？若存在求出點Q的坐標(biāo)，若不存在請說明理由？參考答案：（1）；（2）在軸上存在定點，使得為定值【分析】（1）根據(jù)，和可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，求解可得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率不為時，設(shè)，，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，列出，代入韋達(dá)定理的結(jié)果可整理出，根據(jù)可求得和的值；當(dāng)直線斜率為時，可知所求的依然滿足是上面所求的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由知：……①由知：，即……②又……③由①②③得：，所求方程為：（2）①當(dāng)直線的斜率不為時設(shè)，，，直線的方程為由得：

由，得：，故此時點，②當(dāng)直線的斜率為時，綜上所述：在軸上存在定點，使得為定值【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定點定值問題.解決定點定值問題的關(guān)鍵是建立起關(guān)于變量的等量關(guān)系式，通過化簡、消元消去變量，從而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，對于直線斜率為零或不存在的情況，通常最后驗證一般情況下得到的結(jié)論適合特殊情況即可.19.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

20.已知，且為虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)的虛部.參考答案：1【分析】設(shè)出，代入方程，整理后利用復(fù)數(shù)相等的概念求出引入的參數(shù)、的值，即可求出復(fù)數(shù)，再求出復(fù)數(shù)確定虛部?！驹斀狻吭O(shè)，代入方程，得出，故有，解得，∴，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)虛部為1.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)中基