湖南省株洲市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2015?溫州一模）過(guò)邊長(zhǎng)為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個(gè)部分，將其中的一個(gè)部分沿直線l翻折到另一個(gè)部分上．則兩個(gè)部分圖形中不重疊的面積的最大值為（）A．2B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）參考答案：D考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A點(diǎn)與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值，不重疊為四個(gè)等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1，即可得出結(jié)論．解答：解：如圖：A點(diǎn)與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值若G向B靠近不重疊面積將會(huì)越來(lái)越小，G重合B，不重疊面積為0若G向C靠近不重疊面積將會(huì)越來(lái)越小，G重合C，不重疊面積為0不重疊為四個(gè)等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1∴不重疊面積為（﹣1）2×4=12﹣8，故選：D，點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．2.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是

85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x+y的值為(

)

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略4.

設(shè)集合，，則=A.

B.

C.

D.U參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A8

B14

C12

D9參考答案：C略6.若直線同時(shí)平分一個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積，則稱直線為該三角形的“平分線”，已知△ABC三邊之長(zhǎng)分別為3，4，5，則△ABC的“平分線”的條數(shù)為A．1

B．0

C．3

D．2參考答案：A7.已知的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f（x）＝（0≤x≤2011π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），且與直線2x﹣y+2=0平行，那么直線l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)所求的方程為x﹣y+c=0，代點(diǎn)可得關(guān)于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由題意可設(shè)所求的方程為2x﹣y+c=0，代入已知點(diǎn)（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3，故所求直線的方程為：2x﹣y﹣3=0，故選：A．10.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：B略12.已知曲線y=ex+ax(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x+3y-4=0垂直，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：2直線的斜率為，，.13.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：2略14.下列四個(gè)命題：①?x∈（0，+∞），；

②?x∈（0，+∞），log2x＜log3x；③?x∈（0，+∞），；④?x∈（0，），．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】特稱命題，取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證其正確性；全稱命題的正確性必須嚴(yán)格證明．【解答】解：對(duì)于①，x=1時(shí)，命題成立；對(duì)于②，x=時(shí)，log2x=﹣1，log3x=﹣log32，命題成立；對(duì)于③，函數(shù)與互為反函數(shù)，交于直線y=x上一點(diǎn)，∴?x∈（0，+∞），不成立；④?x∈（0，），函數(shù)＜1，＞1，∴?x∈（0，），成立．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣e=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，則f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函數(shù)f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案為：2x﹣y﹣e=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．16.已知向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合向量垂直的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，利用向量垂直和數(shù)量積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：答案：(，+)解析：對(duì)f

(x)求導(dǎo)，f’

(x)=lnx+1,令f’

(x)>0得x>，從而知f

(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，+)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，斜率為.(1)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(1)曲線的方程為,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,3)直線的參數(shù)方程為(參數(shù)).(2)設(shè),將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得整理得,由韋達(dá)定理可知,,則19.已知函數(shù)，，(I)若，求函數(shù)的極值；(II)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略20.某支教隊(duì)有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動(dòng)，（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊(duì)男、女老師的人數(shù)；（2）在（1）的條件下，記X為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫(xiě)出X的分布列.參考答案：（1）男老師5人，女老師3人（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先設(shè)男老師總共有人，則女老師共有人，根據(jù)題意得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列.【詳解】（1）不妨設(shè)男老師總共有人，則女老師共有人，（，）從這8位老師中選出至少1名女老師，共有種不同的方法，即有：，解得，所以該支教隊(duì)共有男老師5人，女老師3人（2）的可能取值為0，1，2，表示選派2位男老師，這時(shí)，表示選派1位男老師與1位女老師，這時(shí)，表示選派2位女老師，這時(shí)，的分布列為：012【點(diǎn)睛】本題主要考查由組合數(shù)求參數(shù)的問(wèn)題、以及離散型隨機(jī)變量的分布列，熟記定義，結(jié)合題中條件，即可求解，屬于?？碱}型.21.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體的體積為．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）將直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．

參考答案：

解析：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=，體積；

（2）在中，，，，過(guò)B作AD的垂線BH，垂足為H，易得，該旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐構(gòu)成，圓錐底面半徑為，所以圓錐底面周長(zhǎng)為，兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為和2，故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為

略22.(本小題滿分14分)已知，數(shù)列滿足，，

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列中最大項(xiàng).參考答案：（1）由題意：經(jīng)化簡(jiǎn)變形得：

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