湖南省邵陽市邵東縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省邵陽市邵東縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，BC=3，AC=4，AB=5點(diǎn)P是三邊上的任意一點(diǎn)，m=,則m的最小值是

A.-25

B.

C.

D.0參考答案：【答案解析】B

解析：由已知得是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以以C為原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(4，0),B(0，3),設(shè)P(x,y),則，所以（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CA上移動(dòng)時(shí)，y=0,,所以此時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)m有最小值-4；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上移動(dòng)時(shí),，所以此時(shí)，當(dāng)y=時(shí)m有最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),且，所以此時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)m有最小值.故選B.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解.2.使得函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知點(diǎn)A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離等于a．若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，則p為（）A． B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；圓錐曲線的綜合．【分析】求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得P．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，2），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)M到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，點(diǎn)M在A處取最小值，可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)由D（0，2），F(xiàn)（，0），可得A（，），代入拋物線的方程可得2=2p×，解得p=2．故選：B4.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.-3

B.-2

C.2

D.3參考答案：D5.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值………………（

）．.恒為正數(shù)

恒為負(fù)數(shù)

.恒為0

.可正可負(fù)參考答案：6.已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A．－

B．

C．－

D．參考答案：A7.已知雙曲線C：的虛軸長(zhǎng)為8，右頂點(diǎn)(a，0)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）．當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)式子得出F（x）=xf（x）為R上的偶函數(shù)，利用f′（x）+＞0．當(dāng)x＞0時(shí)，x?f′（x）+f（x）＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，x?f′（x）+f（x）＜0，判斷單調(diào)性即可證明a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸叨x域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x），∴F（x）=xf（x）為R上的偶函數(shù)，F(xiàn)′（x）=f（x）+xf′（x）∵當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0．∴當(dāng)x＞0時(shí)，x?f′（x）+f（x）＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，x?f′（x）+f（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減．F（）=a=f（）=F（ln），F(xiàn)（﹣2）=b=﹣2f（﹣2）=F（2），F(xiàn)（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln2），∵ln＜ln2＜2，∴F（ln）＜F（ln2）＜F（2）．即a＜c＜b故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，根據(jù)給出的式子，得出需要的函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷即可，屬于中檔題．9.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D10.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得曲線的一部分如圖所示，則，的值為A.，－

B.，－C.，

D.，參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△ABC，側(cè)面PAC⊥底面ABC，高為2．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△ABC，側(cè)面PAC⊥底面ABC，高為2．∴這個(gè)幾何體的體積V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車高為3米，寬為2.2米，欲通過斷面上部為拋物線形，下部為矩形ABCD的隧道．已知拱口寬AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若設(shè)拱口寬度為t米，則能使載重卡車通過隧道時(shí)t的最小整數(shù)值等于．參考答案：9【考點(diǎn)】K9：拋物線的應(yīng)用．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，即可求出求出能使載重卡車通過隧道時(shí)t的最小整數(shù)值．解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（，﹣），設(shè)拋物線方程為x2=ay，則，∴a=﹣t，∴x2=﹣ty，由題意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使載重卡車通過隧道時(shí)t的最小整數(shù)值等于9．故答案為9．13.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為______________參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的焦距為

．參考答案：15.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中．如圖，點(diǎn)F0,F1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2，分別是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)． （I）若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則“果圓”的方程為

;（II）當(dāng)|A1A2|>|B1B2|時(shí)，的取值范圍是

. 參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）16.已知函數(shù)，其中n∈N*，當(dāng)n=1，2，3，…時(shí)，fn（x）的零點(diǎn)依次記作x1，x2，x3，…，則=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：函數(shù)fn（x）=+，令fn（x）=0，解得xn=﹣1．再利用極限的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：函數(shù)=+=+，令fn（x）=0，解得xn=﹣1．∴=﹣2×1﹣1=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.已知一圓錐的母線長(zhǎng)為4，若過該圓錐頂點(diǎn)的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若對(duì)所有恒成立，且，求的取值范圍參考答案：（II）因?yàn)閷?duì)所有恒成立，所以，且。因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，所以．

由正弦定理得，，

，，，所以的取值范圍為

略19.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍.參考答案：(1)；(2).分析：第一問首先將代入題中所給的式子，結(jié)合與的關(guān)系，求得，再類比著寫出一個(gè)式子，兩式相減求得，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)的符號(hào)，得到，從而得到數(shù)列是等差數(shù)列，應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出結(jié)果；第二問利用裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，結(jié)合式子寫出其范圍.詳解：（1）①時(shí)，由，得，②時(shí)，由已知，得，∴，兩式作差，得，又因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，所以.∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.∴.（2）∵，∴.又因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)最小，，∴.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及裂項(xiàng)相消法求和，在解題的過程中，需要對(duì)題中所給的式子，類比著往前寫或者往后寫一個(gè)，兩式相減，結(jié)合題中的條件，得到相鄰兩項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，從而得到該數(shù)列是等差數(shù)列，之后借助于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果，對(duì)于第二問應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和之后，結(jié)合式子的特征以及n的范圍，求得其值域.20.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）；③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是

.參考答案：①②③21.如圖,長(zhǎng)方體中，,,是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：直線平面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：在長(zhǎng)方體中,，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u又

∵

平面，平面∴

直線平面

(Ⅱ)證明：在長(zhǎng)方形中,∵,,∴,∴,故,

∵在長(zhǎng)方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直線平面,高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面.

(Ⅲ)

.

略22.(本小題滿分12分)如圖，為矩形，為梯形，,，，.(Ⅰ)若