福建省廈門(mén)市鳳南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省廈門(mén)市鳳南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為1，則異面直線和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．(C)

(D)．參考答案：B2.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.3，則在（1，+∞）內(nèi)取值的概率為

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：B略3.如圖，已知AB是半圓O的直徑，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)，從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】這是一個(gè)古典概型問(wèn)題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，可能組成的所有三角形的個(gè)數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案．【解答】解：從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP，3個(gè)，所以這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率P=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的概率問(wèn)題，掌握古典概型的計(jì)算步驟和計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍為A.(0,1]

B.(0,e)

C.(1,e)

D.參考答案：D5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】將已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，進(jìn)行計(jì)算可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），故選A、【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

的應(yīng)用，要注意公式中各量的集合意義．6.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.已知點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（

）A.(－∞,－1] B.[－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－1,+∞)參考答案：B【分析】點(diǎn)P在函數(shù)圖像上移動(dòng)即表示函數(shù)P為函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，所以直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后找到導(dǎo)數(shù)的取值范圍即為切線斜率的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以恒成立，故切線斜率，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)圖像在該點(diǎn)切線的斜率。8.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋，則的值等于()A．2.6

B．6.3

C．2

D．4.5參考答案：A略9.已知a，b為異面直線，則下列命題中正確的是

(

)A．過(guò)a，b外一點(diǎn)P一定可以引一條與a，b都平行的直線B．過(guò)a，b外一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)與a，b都平行的平面C．過(guò)a一定可以作一個(gè)與b平行的平面D．過(guò)a一定可以作一個(gè)與b垂直的平面參考答案：C10.錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市用37輛汽車(chē)往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以公里／小時(shí)的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長(zhǎng)400公里，為了安全起見(jiàn)，兩輛汽車(chē)的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是_____________小時(shí)．（車(chē)身長(zhǎng)不計(jì)）參考答案：1212.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：設(shè)，因?yàn)?，所以，，所以，所以?3.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為1，那么在斜二側(cè)畫(huà)法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫(huà)法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查14.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：215.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2（不計(jì)其它得分），則的最大值是__________。參考答案：16.在中，、、分別是角A、B、C所對(duì)的邊，，則的面積S=

參考答案：略17.函數(shù)f(x)=lnx－x的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：（0，1）函數(shù)有意義，則：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程，并求其漸近線方程。參考答案：本小題12分）解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為故可設(shè)雙曲線方程為。由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，將y＝4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點(diǎn)為在雙曲線上，所以有略19.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是

．參考答案：由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略20.已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2，=m﹣，求實(shí)數(shù)m的值，使得（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】（1）分別求出向量和向量，根據(jù)?=0，求出m的值即可；（2）根據(jù)向量的平行關(guān)系求出m的值即可．【解答】解：（1），，，∴m=0；（2）∵∥=λ，∴，∴．21.航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時(shí)）飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過(guò)420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ǎ?.7）．參考答案：解析：如圖

∵150450∴300，

AB=180km（千米）/h（小時(shí)）420s（秒）=21000(m)

2分∴在中∴

∴

6分∵，

∴＝＝＝＝7350