陜西省咸陽市市渭城區(qū)正陽中學2022年度高二數學文上學期期末試卷含解析

陜西省咸陽市市渭城區(qū)正陽中學2022年度高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B2.算法的三種基本結構是(

)

A.順序結構、模塊結構、條件結構

B.順序結構、循環(huán)結構、模塊結構

C.順序結構、條件結構、循環(huán)結構

D.模塊結構、條件結構、循環(huán)結構參考答案：C3.若點P（3，4）和點Q（a，b）關于直線對稱，則（

）A. B. C. D.參考答案：A4.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C5.設為兩條不同的直線，為一個平面，，則“”是“”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）如果，．則．

如果，．則、、共面．

如果，．則．

如果、、共點．則、、共面．

參考答案：A7.用反證法證明命題：“若a、b、c是三連續(xù)的整數，那么a、b、c中至少有一個是偶數”時，下列假設正確的是（） A．假設a、b、c中至多有一個偶數 B． 假設a、b、c中至多有兩個偶數 C．假設a、b、c都是偶數 D． 假設a、b、c都不是偶數參考答案：D略8.等差數列{an}的公差為2，若a1，a2，a4成等比數列，則{an}的前n項和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．參考答案：A【考點】等差數列與等比數列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數列與等比數列．【分析】由等比數列的中項的性質，結合等差數列的通項公式，解方程可得首項為2，再由等差數列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：a1，a2，a4成等比數列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即為a1=d=2，則{an}的前n項和Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=n（n+1）．故選A．【點評】本題考查等差數列的通項公式和求和公式，同時考查等比數列的中項的性質，考查運算能力，屬于基礎題．9.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內的點N（1，0）時的最小值，過點M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經過點N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標函數z=2x+y的最小值為2．經過點M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標函數z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現(xiàn)了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．10.在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為，則（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F(xiàn)分別是AB，CC1的中點，那么A1C與EF所成的角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標系，規(guī)定棱長，再求出A1C與EF直線所在的向量坐標，然后根據向量的夾角公式求出夾角的余弦值即可．【解答】解：分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標系則=．故答案為【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間向量，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．12.對于數列，如果對任意正整數，總有不等式：成立，則稱數列為向上凸數列（簡稱上凸數列）.現(xiàn)有數列滿足如下兩個條件：（1）數列為上凸數列，且；（2）對正整數（），都有，其中.則數列中的第五項的取值范圍為__________．參考答案：略13.在各棱長都為的正三棱柱中，M為的中點，為的中點，則與側面所成角的正切值為________________；參考答案：14.設若是與的等比中項，則的最小值

參考答案：415.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為

；參考答案：y2=8x略16.直線與圓相交于A、B兩點，若，則實數t的范圍

參考答案：17.設是定義在R上的偶函數，對任意，都有，且當時，，則方程實數根的個數為 ．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0．（1)設a,b,c為實數，求證：（2）求證：（其中a≥3）

參考答案：見解析19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣2，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，T為直線x=﹣3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設T（﹣3，m），可得直線TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程可得根與系數的關系．由于四邊形OPTQ是平行四邊形，可得，即可解得m．此時四邊形OPTQ的面積S=．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標準方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設T（﹣3，m），則直線TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四邊形OPTQ是平行四邊形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此時四邊形OPTQ的面積S=═=．20.拋物線的頂點在坐標原點，焦點坐標為，且已知點．（I）求拋物線的方程；（II）直線交拋物線于兩點，且，問直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．參考答案：1)2），過定點（-4，-2）21.(本小題滿分16分)若數列滿足：對于，都有（常數），則稱數列是公差為的準等差數列．如：若則是公差為的準等差數列．（1）求上述準等差數列的前項的和；（2）設數列滿足：，對于，都有．求證：為準等差數列，并求其通項公式；（3）設（2）中的數列的前項和為，試研究：是否存在實數，使得數列有連續(xù)的兩項都等于．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）

（2）（）①

②②-①得（）．

所以，為公差為2的準等差數列．

當為偶數時，，

當為奇數時，解法一：；

解法二：；

解法三：先求為奇數時的，再用①求為偶數時的同樣給分．

（3）解一：當為偶數時，；

當為奇數時，．

當為偶數時，，得．

由題意，有；

或．