2021-2022學(xué)年北京第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，命題p：若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形，命題q：若a>b，則cosA<cosB。下列命題為真命題的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q參考答案：D2.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為（

）A．12

B．18

C．20

D．28參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的條件結(jié)構(gòu)流程圖，屬于容易題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序.3.過(guò)雙曲線1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F的直線交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，∠OAB＝90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】由題意做圖如下，設(shè)內(nèi)切圓圓心為，則在平分線上，過(guò)點(diǎn)分別作于，于，由得四邊形為正方形，可得，，所以，可得e的值.【詳解】解：因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線如圖所示，設(shè)內(nèi)切圓圓心為，則在平分線上，過(guò)點(diǎn)分別作于，于，由得四邊形為正方形，由焦點(diǎn)到漸近線的距離為得，又，所以，，所以，所以，得.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)、內(nèi)切圓的性質(zhì)，離心率等知識(shí)，根據(jù)已知條件畫(huà)出圖形數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.4.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實(shí)數(shù)a的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是………………（）A． B. C． D.參考答案：A試題分析：B項(xiàng)在定義域上不是單調(diào)的，D項(xiàng)不具備奇偶性，C項(xiàng)是增函數(shù)，只有A項(xiàng)滿足條件，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性.6.集合A可以表示為，也可以表示為，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.-1或1參考答案：C略7.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片各放入一信封，則不同的方法共有A．72種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：A略8.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

(1).

………………1分①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間.

………………3分②當(dāng)時(shí)，由，得在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

………6分（2）由已知，轉(zhuǎn)化為

……………8分因?yàn)?/p>

………………9分由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋什环项}意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

……………10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，………11分所以，解得.

………12分9.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（

）A．

18

B．20

C.

21

D．25參考答案：C由題意設(shè)從第二天開(kāi)始，每一天比前一天多織尺布，則，解得，所以，故選C.

10.已知為不相等的正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)的大小順序是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：412.已知點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C：（a＞b＞0）上，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線為橢圓的切線，此時(shí)點(diǎn)P稱(chēng)為切點(diǎn)，這條切線方程可以表示為：．根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問(wèn)題：已知橢圓L：，若Q（u，v）是橢圓L外一點(diǎn)（其中u，v為定值），經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)作橢圓L的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程是 ．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由切線的性質(zhì)分別寫(xiě)出切線方程，再將點(diǎn)Q代入，由兩點(diǎn)確定一條直線，即可得到直線AB的方程．解答： 解：設(shè)切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則由切線的性質(zhì)可得，切線方程分別為=1，=1，由于橢圓的兩條切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（u，v），則有=1，=1，由于過(guò)A，B有且只有一條直線，則直線AB的方程為=1．故答案為：=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的切線的性質(zhì)，考查切點(diǎn)弦方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.雙曲線的離心率為_(kāi)_____；若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則______.參考答案：，略14.已知，是兩個(gè)向量，，，且，則與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：15.拋物線準(zhǔn)線方程為

．參考答案：16.如圖,要測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離，在河邊一側(cè)選定兩點(diǎn)，測(cè)出的距離為，,,,.則兩點(diǎn)之間的距離為

.參考答案：17.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________個(gè)．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）?an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與Sn；（2）記An=+++…+，Bn=+++…+，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大?。?/p>

參考答案：解答： 解：（1）n≥2時(shí)，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）?an﹣n?an﹣1∴an=?an﹣1，∴an=??…??a1=na1=na，n=1時(shí)也成立，∴an=na，Sn=；（2）=（﹣），∴An=+++…+=（1﹣），∵=2n﹣1a，∴Bn=+++…+=（1﹣），n≥2時(shí)，2n=…+＞1+n，∴1﹣＜1﹣．∴a＞0時(shí)，An＜Bn；a＜0時(shí)，An＞Bn；

略19.（13分）已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.

（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：解析：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

∴拋物線C的方程為，即

焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）.……4分

（II）設(shè)直線PA的方程為，

聯(lián)立方程消去y得

則

由………………7分

同理直線PB的方程為

聯(lián)立方程消去y得

則

又…………9分

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由

又…………11分

∴所求M的軌跡方程為：…………13分20.（本小題13分）在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）的值．

參考答案：（I）解（II）21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn).（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）把直線l與x軸的交點(diǎn)記為A，求|AP|·|AQ|的值.參考答案：（Ⅰ）解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

…………4分（Ⅱ）解法1：在中，令，得，則，聯(lián)立消去得.設(shè)，，其中，則有，.，，故.（或利用為橢圓的右焦點(diǎn)，則.）

…10分解法2：把代入得，則，則.………………10分

22.（本小題滿分12分）已知軸對(duì)稱(chēng)平面五邊形（如圖1），為對(duì)稱(chēng)軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，