2021-2022學(xué)年四川省資陽(yáng)市馴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省資陽(yáng)市馴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知abR則“a＞b”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：A2.已知，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C,故

3.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是（

） A．4

B．5

C．

D．參考答案：D4.命題p：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)，則￢p為（）A．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是奇函數(shù)B．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)C．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題p：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)，則￢p為：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，故選：D．5.若，，均為單位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），則x+y的最大值是（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1，設(shè)x+y=t，y=t﹣x，得8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，由方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，知△≥0，由此能求出x+y的最大值【解答】解：，，均為單位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），∴=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1設(shè)x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，∵方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，∴△=64t2﹣4×8×3（t2﹣1）≥0，即t2≤3，∴﹣≤t≤，∴x+y的最大值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平面向量的數(shù)量積和換元法的靈活運(yùn)用．6.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，函數(shù)的最小值為4，所以要使恒成立，則有，即，選C.8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（，）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C9.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.10.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用f（1）=0得出a，b的關(guān)系，根據(jù)f′（x）=0有兩解可知y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個(gè)交點(diǎn)，做出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷a的范圍．【解答】解：∵f（1）=0，∴e2﹣a﹣b﹣1=0，即b=e2﹣a﹣1，∴f（x）=e2x﹣ax2+（e2﹣a﹣1）x﹣1，∴f′（x）=2e2x﹣2ax+e2﹣a﹣1，令f′（x）=0得2e2x=2ax+a+1﹣e2，∵函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個(gè)交點(diǎn)，作出y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)a+1﹣e2≥2即a≥e2+1時(shí)，直線y=2ax與y=2e2x最多只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；∴a+1﹣e2＜2，即a＜e2+1，排除B，C，D．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想，分類說(shuō)討論思想，中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由條件利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．12.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為,,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是

． 參考答案：50略13.．某高中共有2000名學(xué)生，采用分層抽樣的方法，分別在三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為100的一個(gè)樣本，其中在高一、高二年級(jí)中分別抽取30、30名學(xué)生，則該校高三有

名學(xué)生．參考答案：80014.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，則

．參考答案：（0,1）略15.已知四面體的外接球的球心在上，且平面，.若四面體的體積為，則球的體積為

.參考答案：16.在中，在線段上，，則

.參考答案：略17.已知，是單位向量，?=0，若向量與向量、共面，且滿足|﹣﹣|=1，則||的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：由，是單位向量，?=0．可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量滿足|﹣+|=1，可得（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圓心C（1，﹣1），半徑r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出．解答： 解：由，是單位向量，?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），∵向量滿足|﹣+|=1，∴|（x﹣1，y+1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圓心C（1，﹣1），半徑r=1．∴|OC|=．∴﹣1≤||=≤+1．∴||的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，證明點(diǎn)在一個(gè)橢圓上.參考答案：（1），（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)與平行于直線的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）由，得：∴，得即點(diǎn)落在橢圓上.19.（本小題共13分）若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”．（Ⅰ）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由；②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；（Ⅲ）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】解:（Ⅰ）①∵，作差法可得，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，存在，使得

∴數(shù)列是“回歸數(shù)列”．

②∵，∴前項(xiàng)和，根據(jù)題意

∵一定是偶數(shù)，∴存在，使得

∴數(shù)列是“回歸數(shù)列”．

（Ⅱ），根據(jù)題意，存在正整數(shù)，使得成立

即，，，

∴，即．

（Ⅲ）設(shè)等差數(shù)列

總存在兩個(gè)回歸數(shù)列，

使得………9分

證明如下：

數(shù)列前項(xiàng)和，

時(shí)，；時(shí)，；

時(shí)，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

∴存在正整數(shù)，使得，∴是“回歸數(shù)列”

數(shù)列前項(xiàng)和存在正整數(shù)，使得，∴是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立．20.設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3 （1）求a,b,c的值；（2）當(dāng)x<0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。 （3）當(dāng)x>0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由是奇函數(shù)，得對(duì)定義域內(nèi)x恒成立，則對(duì)對(duì)定義域內(nèi)x恒成立，即 （或由定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得） 又由①得代入②得，又是整數(shù)，得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．下用定義證明之． 設(shè)，則＝ ，因?yàn)?，?，故在上單調(diào)遞增；

同理，可證在上單調(diào)遞減．略21.如圖：是直徑為2的半圓，O為圓心，C是上一點(diǎn)，且．DF⊥CD，且DF=2，BF=2，E為FD的中點(diǎn)，Q為BE的中點(diǎn)，R為FC上一點(diǎn)，且FR=3RC．（Ⅰ）求證：QR∥平面BCD；（Ⅱ）求平面BCF與平面BDF所成二面角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接OQ，在面CFD內(nèi)過(guò)R做RM⊥CD，證明RM∥FD，然后利用直線余平米平行的判定定理證明QR∥平面BCD．（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OD為y軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的法向量，面BDF的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的大小即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）連接OQ，在面CFD內(nèi)過(guò)R做RM⊥CD∵O，Q為中點(diǎn)，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，又FR=3RC，∴，∴∵E為FD的中點(diǎn)，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM為平行四邊形，∵RQ∥OM又RQ?平面BCD，OM?平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF，又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）以O(shè)為原點(diǎn)，OD為y軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，設(shè)平面BCF的法向量為，∴，令y=1，則，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）面BDF的一個(gè)法向量為則∴平面BDF與平面BCF所成二面角的余弦值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）說(shuō)明：此題也可用傳統(tǒng)的方法求解，第一問(wèn)也可用向量法證明．點(diǎn)評(píng)：本題列出直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．22.自然數(shù)n的數(shù)字和用S(n)來(lái)表示．(1)是否存在一個(gè)自然數(shù)n，使得n＋s(n)＝1