2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第七十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第七十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：D2.已知在上單調(diào)，且，，則等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．5.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷.C6.a,b為實(shí)數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設(shè)得M=P，從而7.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|參考答案：C【考點(diǎn)】3J：偶函數(shù)；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】化簡各選項(xiàng)，畫出草圖，根據(jù)圖象選出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故選C．8.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對稱性，是基礎(chǔ)題.9.若角的終邊上有一點(diǎn),且,則的值是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略10.已知扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____參考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．12.等差數(shù)列中，，則的值為

.參考答案：15略13.若關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時(shí)，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時(shí)，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時(shí)，a＜1，當(dāng)△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時(shí)，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．14.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③略15.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點(diǎn)評】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

▲

．參考答案：

；17.已知集合，且M中含有兩個(gè)元素，則符合條件的集合M有

▲

個(gè).參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分13分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：a=0時(shí)，不符合題意，所以a≠0,

………1分方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>

………4分或

……12分或或或。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或 ………13分19.

在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴?！嗉?。

（2）∵，∴。∴。

∴，即?！唷?/p>

由（1），得，解得。

∵，∴?！?。20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）比較與f(x)的大小.參考答案：（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【分析】（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標(biāo)準(zhǔn)．【詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；先證明當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).（3）要比較與大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．21.（本題滿分12分）一投資商擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤萬元；投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤萬元。若這個(gè)投資商用60萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少錢能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：解：設(shè)x萬元投資于A項(xiàng)目，而用剩下的(60－x)萬元投資于B項(xiàng)目，則其總利潤為W＝－(x－40)2＋100＋(－x2＋x)--------------------------------6分＝－(x－30)2＋990.-------------------------------------------------------------9分當(dāng)x＝30時(shí)，Wmax＝990(萬元)．---------------------------------------------11分所以投資兩個(gè)項(xiàng)目各30萬元可獲得最大利潤，最