2021-2022學(xué)年安徽省安慶市三星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市三星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．2.已知，則的值為（

）A.

B.

2

C.

D.參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形.3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C試題分析：不妨設(shè)該平行四邊形為矩形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，故.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.5.在中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）若,則的取值范圍

（

▲） A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.不等式的解集為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3 C．y=（）x D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：y=f（x）=|x|，則f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函數(shù)．對(duì)于B：y=f（x）=﹣x3，則f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．對(duì)于C：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．不是奇函數(shù)．對(duì)于D：定義為（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點(diǎn)，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運(yùn)用．比較基礎(chǔ)．8.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：D9.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D10.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格中，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，則

．參考答案：12.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；②前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.

④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說(shuō)法中正確的是_______.參考答案：②④13.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：14.若關(guān)于x的方程（）在區(qū)間[1,3]有實(shí)根，則最小值是____．參考答案：【分析】將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)(0,2)到直線的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。15.定義運(yùn)算=ad﹣bc，若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的最大值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由定義得函數(shù)f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=﹣2，在函數(shù)在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則m≤﹣2，故實(shí)數(shù)m的最大值是﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，已知=，P是BN上一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于B，P，N三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．17.全稱命題的否定是 。參考答案：

解析：課本知識(shí)點(diǎn)的考查，注意用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求首項(xiàng)和公差的值；（2）若，求的值。參考答案：19.已知三角形三頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）過(guò)A點(diǎn)且平行與BC的直線方程；

（2）AC邊上的高所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用相互平行的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（2）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵kBC=，∴與BC的直線的斜率k=．故所求的直線為y﹣0=（x﹣4），化為x﹣y﹣4=0．（2）∵kAC=，∴AC邊上的高所在的直線的斜率k=．∴AC邊上的高所在的直線方程為，化為2x﹣3y﹣8=0．20.（本小題滿分12分）兩個(gè)重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車.已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次．(1)若每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；(2)在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).

參考答案：解：（1）設(shè)每日來(lái)回次,每次掛節(jié)車廂,由題意

……………1分由已知可得方程組:

…………3分解得:

…………4分

………6分（2）設(shè)每日火車來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂,設(shè)每日可營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂.由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多.則

…9分所以當(dāng)時(shí),

(節(jié))

……10分此時(shí)y=12，故每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來(lái)回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920人.

21.已知向量，函數(shù)，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.

………3分圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,，，于是.

………5分所以.

………6分（2）當(dāng)時(shí)，，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有二解；

………8分當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上有一解；當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上無(wú)解.

………10分（3）在銳角中，，.又，故，.

………11分在銳角中,.

………13分,,

………15分即的取值范圍是

………16分略22.甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號(hào)藥品，在某次質(zhì)量檢測(cè)中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測(cè)的平均得分相等（檢測(cè)滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）。成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：甲

乙9884892109

6⑴求；⑵某醫(yī)院計(jì)劃采購(gòu)一批該型號(hào)藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購(gòu)哪個(gè)藥廠的產(chǎn)品比較合適？⑶檢測(cè)單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率．參考答案：解：⑴依題意，……2分解得……2分。⑵……4分，（列式1分，求值1分）……6分，（列式1分，求值1分），從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，采購(gòu)甲藥廠的產(chǎn)品比較合適……7分。⑶從甲廠的樣品中任取兩份的所有