2021-2022學(xué)年安徽省宣城市飛里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宣城市飛里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（

）(A)4

(B)5 (C)6 (D)7參考答案：2.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（

）．A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A3.已知是定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則方程的解的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：C4.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F為直徑的圓交l1于異于原點(diǎn)O的點(diǎn)A，若點(diǎn)B在l2上，且，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程和圓的方程，聯(lián)立方程求出A，B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B在漸近線y=﹣x上，建立方程關(guān)系求得A的坐標(biāo)，設(shè)B（m，n），運(yùn)用向量的坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合B在漸近線上，可得a，c的關(guān)系，再由a=1，即可得到c，b，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F(xiàn)（c，0），圓的方程為（x﹣）2+y2=，將y=x代入圓的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，則x=0或x=，當(dāng)x=，y═?=，即A（，），設(shè)B（m，n），則n=﹣?m，則=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），則﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，則c2=3a2，由雙曲線可得a=1，c=，b=n==．則雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：B．5.已知函數(shù)上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“A?B”是“a=3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】集合A={1，a}，B={1，2，3}，由“A?B”，可得：a=2或3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：集合A={1，a}，B={1，2，3}，由“A?B”，可得：a=2或3．∴“A?B”是“a=3”的必要不充分條件．故選：B．7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=(

)A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性和奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，其中根據(jù)已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求出函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵．8.函數(shù)的一段圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B9.已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略10.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于A、30B、12C、24D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則θ=

▲

．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1，總存在x2使得f（x2）＜f（x1），則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥0【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1總存在x2使得f（x2）＜f（x1），即為f（x）在x≠﹣a處無(wú)最小值；討論a=0，a＞0，a＜0，求得單調(diào)區(qū)間和極值即可求出a的范圍．【解答】解：對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1總存在x2使得f（x2）＜f（x1），即為f（x）在x≠﹣a處無(wú)最小值；①a=0時(shí)，f（x）=無(wú)最小值顯然成立；②a＞0時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=，可得f（x）在（﹣∞，﹣a）上遞減，在（﹣a，3a）上遞增，在（3a，+∞）遞減，即有f（x）在x=3a處取得極大值；當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）＞0；x＜a時(shí)，f（x）＜0．取x1＜a，x2≠﹣a即可；當(dāng)x＜﹣a時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣a）遞減，且x1＜＜﹣a，f（x1）＞f（＜），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）；同理當(dāng)﹣a＜x1＜a時(shí)，令x2=x1﹣|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）也符合；則有當(dāng)a＞0時(shí)，f（x2）＜f（x1）成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，3a）上遞減，在（3a，a）上遞增，在（﹣a，+∞）上遞減，即有f（x）在x=3a處取得極小值，當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）＞0；x＜a時(shí)，f（x）＜0．f（x）min=f（3a），當(dāng)x1=3a時(shí)，不存在x2，使得f（x2）＜f（x1）成立．綜上可得，a的取值范圍是：[0，+∞）故答案為：a≥0．13.對(duì)任意數(shù)列，定義為數(shù)列，如果數(shù)列A使得數(shù)列的所有項(xiàng)都是1，且

▲

．參考答案：10014.若變量滿足約束條件則的最小值為

。參考答案：-6本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力.畫出可行域（如右圖），由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,-5)時(shí)，z最小，且最小值為.15.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為A，向上的點(diǎn)數(shù)大于2且小于或等于5的事件為B，則事件A∪B的概率P（A∪B）=．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；概率的基本性質(zhì)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意分別可得P（A），P（B），P（AB），而P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），代入計(jì)算可得．解答：解：由題意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)共6種可能，其中為偶數(shù)的有2，4，6三種可能，故P（A）=，向上的點(diǎn)數(shù)大于2且小于或等于5有3，4，5三種可能，故P（B）=，而積事件AB只有4一種可能，故P（AB）=，故P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的求解，涉及概率的基本性質(zhì)和全概率公式，屬基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=_________.參考答案：217.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球?yàn)镺的表面積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）設(shè)函數(shù)。（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，參考答案：（3）要證：只需證只需證設(shè)，

則

11分由（1）知：即當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，即時(shí)，有，―――――――12分∴，所以，即是上的減函數(shù)，

13分即當(dāng)m>n>0，∴，故原不等式成立。

14分19.如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.

參考答案：(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，，…………2分

又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.…………６分

(II)取AB中點(diǎn)N，連接，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴∥，…………８分

∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………1０分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.…………12分

略20.（本小題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)晝夜溫差與某種子發(fā)芽數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：（I）求這四天浸泡種子的平均發(fā)芽率；（II）若研究的一個(gè)項(xiàng)目在這四天中任選2天的種子發(fā)芽數(shù)來(lái)進(jìn)行，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n（m＜n），則（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n滿足”的事件A的概率。參考答案：21.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）(I)求x、y;(II)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校C的概率。參考答案：解：（I）由題意可得，，所以

（II