2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州東宋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州東宋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則B的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：C∵，∴，又，∴，又為三角形的內(nèi)角，所以，故．選C．3.函數(shù)，是(

)A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B略4.三角形ABC的外接圓圓心為0，半徑為2，++=且=則在方向上的投影為（

）A．1

B.

2

C.

D.

3參考答案：C略5.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D6.已知α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，則α+β的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，確定α+β的值．【解答】解：由α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故選B．7.函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)．那么恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)．故本題正確答案為．8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：B9.下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的敘述，正確的是

A．在上是增函數(shù)，在[0,π]上是減函數(shù)B．在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)C．在[0,π]上是增函數(shù)，在[－π,0]上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：B10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，a=4，b=5，c=6，則__________．參考答案：1【分析】根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】，由正、余弦定理得.故答案為.

12.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．13.已知過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，那么直線l的方程為．參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意．【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5，∴圓心到直線的距離d==3，∴=3，∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意，故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．14.函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】分類討論可得分段函數(shù)的解析式，從而可得函數(shù)圖象；結(jié)合圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的取值范圍.【詳解】由題意知：可得圖象如下圖所示：與的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)確定取值范圍.15.已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：略16.設(shè)命題α：x＞0，命題β：x＞m，若α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：若α是β的充分條件，則m≤0，故答案為：（﹣∞，0]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.已知，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：19.已知A=｛x|x2≥9｝，B=｛｝，C=｛x||x－2|<4｝．（1）求A∩B及A∪C；

（2）若全集U=R，求A∩CR(B∩C)．參考答案：解析：由題意得A=，B=，C=．…3分

(1)，；

…5分

(2)，

CR(B∩C)＝

CR(B∩C)＝．

…………8分20.在△OAB的邊OA，OB上分別有一點(diǎn)P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，連接AQ，BP，設(shè)它們交于點(diǎn)R，若=，=．（1）用與表示；（2）若||=1，||=2，與夾角為60°，過(guò)R作RH⊥AB交AB于點(diǎn)H，用，表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由題意知=，=，從而由A，R，Q三點(diǎn)共線可得=+=+m（﹣）=（1﹣m）+m，同理化簡(jiǎn)可得=+（1﹣n），從而解得；（2）由A，H，B三點(diǎn)共線可得=λ+（1﹣λ），=（λ﹣）+（﹣λ），結(jié)合?=0解得即可．【解答】解：（1）==，=，由A，R，Q三點(diǎn)共線，可設(shè)=m．故=+=+m=+m（﹣）=+m（﹣）=（1﹣m）+m．同理，由B，R，P三點(diǎn)共線，可設(shè)=n．故=+=+n（﹣）=+（1﹣n）．由于與不共線，則有解得∴=+．（2）由A，H，B三點(diǎn)共線，可設(shè)=λ，則=λ+（1﹣λ），=﹣=（λ﹣）+（﹣λ）．又⊥，∴?=0．∴[（λ﹣）+（﹣λ）]?（﹣）=0．又∵?=||||cos60°=1，∴λ=，∴=+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及線性運(yùn)算的應(yīng)用，21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，22.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；換底公式的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直