2021-2022學年山東省煙臺市萊州程郭中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年山東省煙臺市萊州程郭中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，角C的平分線CD把△ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于()A.

B.

C.

D．參考答案：A2.已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若∥∥

B．若C．若∥∥∥

D．若∥∥參考答案：D略3.復數(shù)

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略4.已知命題：①“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；③“，若，則”的逆否命題；④“若，則或”的否命題．上述命題中真命題的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A6.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：A7.直線y＝k(x-2)＋4與曲線y＝1+有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：A略8.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C9.用數(shù)學歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊 （）A．增加了一項

B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項參考答案：C略10.，下列命題正確的是(

)A.若 則 B.若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則函數(shù)f(16)的值為

．參考答案：設冪函數(shù)為：因為冪函數(shù)f(x)的圖象過點，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案為

12.若橢圓的兩個焦點為,P為橢圓上一點,,則的面積等于,類比橢圓這一結論,在雙曲線中的面積等于___________.參考答案：13.橢圓的右焦點為，右準線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：14.橢圓的離心率為，則的值為______________。參考答案：

解析：當時，；當時，15.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為_____________。參考答案：1略16.設為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號是_______．參考答案：④17.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得橢圓的a=6，運用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點表示形式，可得B為AF1的中點，C為AF2的中點，運用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點，=（+），可得C為AF2的中點，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質，考查向量的中點表示形式，同時考查中位線定理，運用橢圓的第一定義是解題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有

成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.

當時，令得.

當時，當時，

無極大值.4分（Ⅱ）

5分

當，即時，

在上是減函數(shù)；

當，即時，令得或

令得

當，即時，令得或

令得

7分

綜上，當時，在定義域上是減函數(shù)；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增；

當時，在和單調遞減，在上單調遞8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上單調遞減，

當時，有最大值，當時，有最小值.

10分而經整理得

由得，所以

12分略19.已知點A（﹣1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點的直線l交點M的軌跡于C，D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；軌跡方程．【分析】（1）設M坐標為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設出C與D坐標，分別代入M的軌跡方程，整理由根據(jù)N為CD中點，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程．【解答】解：（1）設M（x，y），∵直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，∴=2，則動點M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1），設點C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）為CD的中點，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直線l的斜率k=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【點評】此題考查了軌跡方程，直線的點斜式方程，熟練掌握運算性質是解本題的關鍵．20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有,試求數(shù)列的通項公式.

參考答案：解：由框圖可知………5分…………7分由題意可知，時，21.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）已知圓經過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，求該圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】設圓C的圓心坐標為C（a，2a﹣3），再由圓C經過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圓心坐標和半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由于圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，故可設圓C的圓心坐標為C（a，2a﹣3）．再由圓C經過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圓心C（2，1），半徑r=，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．22.(10分)一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績如下表