2021-2022學年山西省忻州市林遮峪中學高三數學文模擬試卷含解析

2021-2022學年山西省忻州市林遮峪中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”成立的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A略2.已知在函數圖像上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在上，則的最小正周期為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：答案：D3.若p：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：A試題分析：通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．考點：全稱命題；命題的否定．4.已知集合，，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若（其中為虛數單位），則復數的虛部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2參考答案：C6.已知冪函數

(p,q∈N+且p與q互質)的圖象如圖所示,則(

)

A.p、q均為奇數且<0

B.p為奇數,q為偶數且<0C.p為奇數,q為偶數且>0

D.p為偶數,q為奇數且<0參考答案：D7.函數的圖象大致是（

）參考答案：A8.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，則實數k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據兩個向量的坐標，寫出兩個向量的數乘與和的運算結果，根據兩個向量的垂直關系，寫出兩個向量的數量積等于0，得到關于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故選：C．【點評】本題考查數量積的坐標表達式，是一個基礎題，題目主要考查數量積的坐標形式，注意數字的運算不要出錯．9.（5分）（2015?麗水一模）定義在實數集R上的奇函數f（x），對任意實數x都有f（+x）=f（﹣x），且滿足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，則實數m的取值范圍是（）A．﹣1＜m＜3B．0＜m＜3C．0＜m＜3或m＜﹣1D．m＞3或m＜﹣1參考答案：C【考點】：抽象函數及其應用；函數奇偶性的性質．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：先由題意求出函數為3為周期的周期函數，再根據函數為奇函數得到f（2）＜2，代入解不等式即可．解：∵f（+x）=f（﹣x），用x+代換x得，∴f（x+）=f（﹣x）=﹣f（x），再用x+代換x得，∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），∴函數為以3為周期的周期函數，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故選：C【點評】：本題考查函數的周期性和奇偶性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，屬于中檔題．10.已知函數，.若方程有兩個不相等的實根，則實數的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，，則的最大值為

__

．參考答案：

考點：1、正弦定理、余弦定理應用；2、圓的性質.【方法點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應用以及圓的性質，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應用：一是邊角互化；二是求邊求角.12.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數等于

參考答案：本題考查直到型循環(huán)結構，難度中等。運行程序可得，；；。13.已知無窮等比數列的首項，公比，則無窮等比數列各項的和是

.參考答案：12【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關方程與代數的基本知識.【知識內容】方程與代數/數列與數學歸納法/數列的極限.【試題分析】因為數列的公比，故數列存在極限，則有，故答案為12.14.記一個兩位數的個位數字與十位數字的和為A.若A是不超過5的奇數，從這些兩位數中任取一個，其個位數為1的概率為

▲

。參考答案：略15.若展開式中的系數為12，則a=_________．參考答案：2【分析】展開式中含的項分別由展開式中含的項與乘以展開式中含項的積構成，分別求出，合并同類項即可求出的系數，得解.【詳解】因為展開式中含的項的系數為，含項的系數為，故展開式中含的項為，所以，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了二項式定理，利用組合知識求指定項系數，屬于中檔題.16.若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點、與點、，則三角形面積之比為：.若從點O所作的不在同一個平面內的三條射線OP、OQ和OR上分別有點、與點、和、，則類似的結論為：

.參考答案：略17.已知，且，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）當a=5時，求的單調區(qū)間；

（2）若有兩個極值點,且，求取值范圍．（其中e為自然對數的底數）．參考答案：（1）的定義域為，，

………………3分源:.Com]的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.

……………5分（2）因為，令若有兩個極值點，則方程g(x)=0有兩個不等的正根，所以＞０,即(舍)或時，且，．

………………7分又，于是，．

………………9分，則恒成立，在單調遞減，，即，故的取值范圍為．

……………12分19.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量,,且m∥n.（1）求銳角B的大小;

（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）∵,∴,

+1分

∴.

+3分

又∵為銳角,∴,∴,∴.

+5分∵,,

由余弦定理,得.

+7分

又,代入上式,得,

當且僅當時等號成立.

+9分故,

當且僅當時等號成立,

即的最大值為.

+10分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點N在軸上．（I）求證：PF⊥FD；（II）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；（III）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．專題：綜合題；空間向量及應用．分析：（I）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，利用線面垂直性質定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，進而可得PF⊥FD；（Ⅱ）過點E作EH∥FD交AD于點H，過點H作HG∥DP交PA于點G，由此可確定G點位置，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）確定∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，取AD的中點M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，確定∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，進而可得結論．解答：（Ⅰ）證明：連接AF，則AF=DF=又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF，PF?平面PAF∴DF⊥PF；（Ⅱ）解：過點E作EH∥FD交AD于點H，則EH∥平面PFD，且有AH=再過點H作HG∥DP交PA于點G，則HG∥平面PFD且AG=AP，∴平面GEH∥平面PFD，∴EG∥平面PFD．從而滿足AG=AP的點G即為所求；（Ⅲ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1取AD的中點M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，所以∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴=，∵PA=1，MD=1，PD=，且∠FMN=90°∴MN=，F(xiàn)N=，cos∠MNF==．點評：本題考查線面垂直的判定，考查線面平行，考查面面角，解題關鍵是熟練掌握空間線面關系的判定，性質，正確作出面面角．21.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：，過拋物線焦點F且與y軸垂直的直線與拋物線相交于A、B兩點，且的周長為.（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于M、N兩點，過點M、N分別作拋物線C的切線、，切線與相交于點P，求：的值.參考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）將代入拋物線的方程可得點、的坐標分別為、，進而利用三角形的周長為，列出方程，求得，即可得到拋物線的方程；（2）將直線方程為與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數的關系，得到直線的方程，進而得到點的坐標為，再利用拋物線的幾何性質，即可作出證明．【詳解】（1）由題意知，焦點的坐標為，將代入拋物線的方程可求得，解得，即點、的坐標分別為、，又由，，可得的周長為，即，解得，故拋物線的方程為.（2）由（1）得，直線方程為，聯(lián)立方程消去整理為：，則，所以，.又因為，則，∴可得直線的方程為，整理為.同理直線的方程為.聯(lián)立方程，解得，則點的坐標為.由拋物線的幾何性質知，，.有.∴.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．22.（滿分14分）函數對于任意