高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)【市一等獎(jiǎng)】2

必修2模塊過關(guān)測(cè)試卷2選擇題1．下列命題中，正確的是()A.以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面D.圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑2．直線x＝tan60°的傾斜角是()°°°D.沒有傾斜角3．直線l和△ABC的兩邊AB和BC同時(shí)垂直，則直線l和AC的位置關(guān)系是()A.垂直B.平行C.相交不垂直D.無法確定4．直線x-2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的直線方程是()＋2y-1＝0＋y-1＝0＋y-3＝0＋2y-3＝05．已知點(diǎn)A(2,3)，B(-3，-2)，若直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是()≥B.≤k≤2≥2或k≤≤26．如圖1，一個(gè)幾何體的三視圖的輪廓均為邊長(zhǎng)為a的正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于()C.a3圖17．過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x-2)2＋y2＝9交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)點(diǎn)C到直線l的距離最大時(shí)，直線l的方程為()＝1＝1＋1＝0＋3＝08．不共面的三條定直線l1，l2，l3互相平行，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2上，C、D兩點(diǎn)在l3上，若CD＝a(定值)，則三棱錐A-BCD的體積()A.隨A點(diǎn)的變化而變化B.隨B點(diǎn)的變化而變化C.有最大值，無最小值D.為定值9．直線x-2y-3＝0與圓(x-2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF(O是原點(diǎn))的面積為()A.B.C.D.10．如圖2，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD上任意一點(diǎn)，則一定有()與AA1異面與A1A垂直與平面AB1D1相交與平面AB1D1平行圖2二、填空題(每題4分，共16分)11．已知點(diǎn)P是圓C：x2＋y2＋4x＋ay-5＝0上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于直線2x＋y-1＝0的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a＝________.12．一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1,2,3，則此球的表面積為________．13.直線l1：ax＋2y-2＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋1＝0平行，則a＝________.14.將正方形ABCD(如圖3(1))沿對(duì)角線BD折成直二面角(如圖3(2))，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②AB與CD所成的角為60°；③△ADC為等邊三角形；④AB與平面BCD所成的角為60°.其中結(jié)論成立的有_________．(填結(jié)論序號(hào))圖3三、解答題(15，16題每題11分，其余每題13分，共74分)15．已知△ABC三邊所在直線方程分別為AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x-3y＋16＝0，CA：2x＋y-2＝0.求AC邊上的高BD所在的直線方程．16．如圖4所示，三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，求四棱錐S-BCED的體積．圖417．已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x-y＝0截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程．18．如圖5，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠A＝90°，BD⊥DC，將△ABD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面BDC.(1)求證:平面EBD⊥平面EDC；圖5(2)求ED與BC所成的角．19．如圖6，船行前方的河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面為9m，拱圈內(nèi)水面寬22m．船頂部寬4m，船只在水面以上部分高m時(shí)通行無阻．近日水位暴漲了m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身．試問船身必須降低多少米，才能順利地通過橋洞？(精確到m，參考數(shù)據(jù)QUOTE≈圖620．如圖7，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：BF⊥平面ADE；(2)是否存在過E、M兩點(diǎn)且與平面BFD1平行的平面？若存在，請(qǐng)指出并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖7必修2模塊過關(guān)測(cè)試卷一、1.C點(diǎn)撥：A中，以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是由有公共底的兩個(gè)圓錐組成的組合體，所以A不正確；B中，以直角梯形中不垂直于底的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺(tái)，所以B不正確；D中，圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線，所以D不正確；很明顯C正確．故選C.2.A點(diǎn)撥：直線x＝tan60°與x軸垂直，傾斜角是直角．故選A.3.A由于AB和BC是相交直線，所以l⊥平面ABC.又AC平面ABC，所以l⊥AC.故選A.4.D點(diǎn)撥：直線x-2y＋1＝0與直線x＝1交于點(diǎn)(1,1)，所求直線方程為y-1＝-(x-1)，即x＋2y-3＝0.故選D.5.C點(diǎn)撥：數(shù)形結(jié)合可知＝2，＝，≥或≤，∴k≥2或k≤.故選C.6.D點(diǎn)撥：如答圖1，幾何體為棱長(zhǎng)為a的正方體截去一個(gè)三棱錐得到的，它的體積為a3-×（a2）×a＝.故選D.答圖17.D點(diǎn)撥：點(diǎn)C到直線l的距離d≤|CM|，當(dāng)l⊥CM時(shí)，點(diǎn)C到直線l的距離最大，所以＝-1.又＝＝-2，所以＝.所以直線l的方程為y-2＝(x-1)．即x-2y＋3＝0.故選D.8.D點(diǎn)撥：如答圖2，△BCD為三棱錐的底面，AO⊥平面BCD于O，∵l2∥l3，∴無論B點(diǎn)在l2上什么位置，△BCD的面積總不變．又∵l2∥l3，∴l(xiāng)2、l3確定一個(gè)平面α，∵l1∥l2，且A不在l2、l3確定的平面α內(nèi)，∴l(xiāng)1平行于l2、l3確定的平面α，從而不論A在l1的什么位置，高AO的長(zhǎng)總不變．又V＝×高×底面積，故無論A、B在什么位置，其體積不變．故選D.9.D點(diǎn)撥：圓心(2，-3)到直線x-2y-3＝0的距離d＝＝，弦長(zhǎng)為＝4，原點(diǎn)O到直線x-2y-3＝0的距離為d1＝＝，∴面積為×4×＝.故選D.10.D點(diǎn)撥：當(dāng)A、P、C共線時(shí)，PC1與AA1相交不垂直，所以A、B錯(cuò)誤；連接BC1,DC1，可以證AD1∥BC1，AB1∥DC1，所以平面AB1D1∥平面BDC1.又PC1平面BDC1，所以PC1與平面AB1D1平行．故選D.二、11.-10點(diǎn)撥：因?yàn)閳AC上任意一點(diǎn)P關(guān)于直線2x＋y-1＝0的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，所以圓心C必在直線2x＋y-1＝0上，而圓心C的坐標(biāo)為（-2，-），所以-2×2--1＝0，解得a＝-10.12.14π點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為＝，球的直徑2R＝，故球的表面積＝4πR2＝14π.13.1點(diǎn)撥：由a≠0且＝≠，得a＝1.14.①②③點(diǎn)撥：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，∵AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC,∠AOC＝90°.又∵AC平面AOC，∴AC⊥BD，即①正確．如答圖3所示，取BC的中點(diǎn)E，AC的中點(diǎn)F，連接OE、OF、EF，則OE∥CD，EF∥AB，且OE＝CD，EF＝AB，∴∠OEF是AB與CD所成的角，OE＝EF＝a，OF＝AC＝×2a＝a，∴△OEF是等邊三角形．∴∠OEF＝60°，即②正確．又∵AC＝CD＝AD＝2a，∴△ADC為等邊三角形，即③正確．又AO⊥BD，AO⊥OC，∴AO⊥平面BCD，∴∠ABO＝45°是AB與平面BCD所成的角，即④不正確．答圖3三、15.解法一：由，解得交點(diǎn)B(-4,0)，∵BD⊥AC，∴＝-＝，∴AC邊上的高BD所在的直線方程為y＝(x＋4)，即x-2y＋4＝0.解法二：設(shè)直線BD的方程為3x＋4y＋12＋λ(4x-3y＋16)＝0，即(3＋4λ)x＋(4-3λ)y＋12＋16λ＝0.由BD⊥AC，得2·(3＋4λ)＋1·(4-3λ)＝0，解得λ＝-2.∴直線BD的方程為x-2y＋4＝0.16.解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△ABC，∴S四邊形BCED＝S△ABC，∴VS-BCED＝VS-ABC，∵AS⊥BS，AS⊥CS，BS∩CS＝S，∴AS⊥平面BSC，∴VS-ABC＝VA-BSC＝AS·S△BSC＝×5××4×3＝10，∴VS-BCED＝VS-ABC＝×10＝.17.解：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，則有解得或所以所求圓的方程為(x-2)2+(y-4)2＝10或(x+2)2+(y+4)2＝10.18.(1)證明：∵平面EBD⊥平面BDC，且平面EBD∩平面BDC＝BD，CD⊥BD，∴CD⊥平面EBD，∵CD平面EDC，∴平面EBD⊥平面EDC.(2)解：如答圖4，連接EA，取BD的中點(diǎn)M，連接AM，EM，∵AD∥BC，∴∠EDA即為ED與BC所成的角．又∵AD＝AB，∴ED＝EB.∴EM⊥BD，∴EM⊥平面ABCD.設(shè)AB＝a，則ED＝AD＝a，EM＝MA＝a，∴AE＝a，∴∠EDA＝60°.即ED與BC所成的角為60°.答圖419.解：以正常水位時(shí)河道中央O為原點(diǎn)，過點(diǎn)O垂直于水面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如答圖5所示．設(shè)橋拱圓的圓心O1(0，y0)，半徑為r，則圓的方程為x2＋(y-y0)2＝r2.依題意得(r-9)2＋112＝r2，解得r＝，y0＝-.圓的方程為x2＋＝.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝≈.為使船能通過橋洞，應(yīng)降低船身m以上．20.（1)證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF＝∠A1AE.∴∠A1AE＋∠AFB＝∠ABF＋∠AFB＝90°，∴AE⊥BF.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF平面ABB1A1，∴AD⊥BF.∵AE∩AD＝A，∴BF⊥平面