2021-2022學年山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學高二數學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，－2)到焦點的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C2.已知函數函數對任意的實數都有成立，如果，則

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

參考答案：A3.函數的圖像大致為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，可得函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，根據且，，排除C、D，進而利用函數的導數和函數的極小值點，得到答案.【詳解】由題意，函數，滿足，所以函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，且，，排除C、D，又由當時，，則，則，即，所以函數在之間有一個極小值點，故選A.【點睛】本題主要考查了函數圖象的識別問題其中解答中熟練應用函數的奇偶性和單調性，以及利用導數研究函數的極值點，進而識別函數的圖象上解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.

4.已知函數，滿足則的值為（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6參考答案：B略5.對實數，定義運算“”：設函數.若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]參考答案：B略6.函數(,則

(

)A．

B.C．D.大小關系不能確定參考答案：C7.設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F1，F2分別是雙曲線的左，右焦點，若|PF1|＝3，則|PF2|＝()A．1或5

B．6 C．7

D．9參考答案：C8.定義在R上的函數f（x）的圖像關于點（-，0）成中心對稱且對任意的實數x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+……+f（2014）=（

）A.1

B.0

C.-1

D.2參考答案：A9.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得．故選．10.已知定義在上的函數，若對任意兩個不相等的實數，，都有，則稱函數為“D函數”.給出以下四個函數：①；②；③；④其中“D函數”的序號為（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝ 。參考答案：60°（）12.(1）≥2成立當且僅當a,b均為正數.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當且僅當a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略13.若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：14.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的n=

．參考答案：6執(zhí)行如圖所示的程序框圖：第一次循環(huán)：，滿足條件；第二次循環(huán)：，滿足條件；第三次循環(huán)：，滿足條件；第四次循環(huán)：，滿足條件；第五次循環(huán)：，滿足條件；第六次循環(huán)：，不滿足條件，推出循環(huán)，此時輸出；

15.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略16.與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是參考答案：略17.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為______________cm．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

斜率為2的直線經過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。參考答案：略19.（10分）在數列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個數列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由.參考答案：在{an}中,a1=1,a2==,a3===,a4==,…,所以猜想{an}的通項公式an=.這個猜想是正確的.證明如下:因為a1=1,an+1=,所以==+,即-=,所以數列是以=1為首項,為公差的等差數列,所以=1+(n-1)=n+,所以通項公式an=.20.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：.或略21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點M（1，﹣2），且焦點為F，直線l與拋物線相交于A、B兩點．（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（2）若直線l經過拋物線C的焦點F，當線段AB的長等于5時，求直線l方程．（3）若?=﹣4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）點M代入拋物線方程，可得p，即可求拋物線C的方程，并求其準線方程；（2）利用拋物線中的弦長公式，即可求直線l方程．（3）直線l的方程為x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0，利用韋達定理結合?=﹣4，求出b，即可證明直線l必過一定點，并求出該定點．【解答】解：（1）由22=2p，得p=2，拋物線C的方程為y2=4x，其準線方程為x=﹣1，焦點為F（1，0）．（2）若直線l經過拋物線C的焦點F，則直線l的方程為x=ty+1．代入拋物線方程可得y2﹣4ty﹣4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=﹣4，則x1+x2=t（y1+y2）+2，所以，得t2=1，t=±1，直線l方程為x=±y+2．（3）設直線l的方程為x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4t，y1y2=﹣4b．，∴b=2，直線l必過一定點（2，0）．22.設是實數，函數（）．（1）求證：函數不是奇函數；（2）求函數的值域（用表示）．參考答案：（1）如果是奇函數，那么對于一切，有，從而，即，但是，矛盾．所以不是奇函數．（也可用等證明）

…（3分）（2）令，則，原函數變成．①若，則在上是增函數，值域為．…（4分）②若，則

………（5分）對于，有，當時，是關于的減函數，的取值范圍是；