2021-2022學年山西省運城市河東中學高一數學文期末試卷含解析

2021-2022學年山西省運城市河東中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|=1},B={x|ax=1}.若BA,那么實數a的值是（

）A.a=0,

B.a=1或a=-1

C.a=1

D,a=0或a=1或a=-1;參考答案：D略2.方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）參考答案：A3.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數的圖象是

（

）

參考答案：C4.下列幾個圖形中，可以表示函數關系的那一個圖是（

）參考答案：A5.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設集合A＝{5，log2(a2－3a＋6)}，集合B＝{1，a，b}，若A∩B＝{2}，則集合A∪B的真子集的個數是()A．3

B．7C．12

D．15參考答案：D7.一正整數表如下，表中下一行中的數的個數是上一行中數的個數的2倍，第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7…

……

…

則第9行中按從左到右順序的第4個數是(

)(A)132

(B)255

(C)259

(D)260參考答案：C略8.設f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由函數性質先求出f（﹣1）=3，從而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故選：C．9.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數的奇偶性是（

）奇函數

偶函數

既是奇函數又是偶函數

既不是奇也不是偶函數參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結合已知求得cos（θ），再由誘導公式求得sin（）及cos（），進一步由誘導公式及同角三角函數基本關系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的正切，考查誘導公式及同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．12.某方程在區(qū)間D=（2，4）內有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達到0.1，則應將D分_____________次。參考答案：513.下列四個命題：(1).函數在（0，+∞）上是增函數，（，0）上也是增函數，所以是增函數；(2).函數的遞增區(qū)間為；(3).已知則；(4).函數的圖象與函數y=log3x的圖象關于直線y=x對稱；其中所有正確命題的序號是

．參考答案：(4)14.已知函數為上的奇函數，當時，，則時，=

▲

．參考答案：15.兩圓相交于兩點和，兩圓圓心都在直線上，且均為實數，則_______。參考答案：3略16.在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，則∠C等于

▲

參考答案：

120o

17.在△ABC中，已知a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，則角C的大小為

．參考答案：或【考點】正弦定理．【分析】根據題意和三角形的面積公式列出方程求出sinC，由內角的范圍和特殊角的正弦值求出C．【解答】解：∵a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，∴=10，得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或，故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值為，求實數m的值．參考答案：【考點】三點共線；三角函數的最值．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線，可證由三點組成的兩個向量共線，由題設條件不難得到；（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共點A，∴A，B，C三點共線．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C為的定比分點，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]當m＜0時，當cosx=0時，f（x）取最小值1與已知相矛盾；當0≤m≤1時，當cosx=m時，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）當m＞1時，當cosx=1時，f（x）取得最小值2﹣2m，得綜上所述，為所求．【點評】本題考查三點共線的證明方法及三角函數的最值的運用向量與三角相結合，綜合性較強，尤其本題中在判定最值時需要分類討論的，對思考問題的嚴密性一個挑戰(zhàn)．19.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且.（I）求數列{an}的通項公式；（II）設Tn為數列的前n項和，求Tn.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據已知的兩個條件求出公差d,即得數列的通項公式；（II）先求出，再利用裂項相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數列的通項為；（II）因為，所以.【點睛】本題主要考查等差數列的通項的求法，考查等差數列前n項和基本量的計算，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.設函數，且.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖象，并指出函數的單調區(qū)間.（3）若方程f(x)=k有兩個不等的實數根，求k的值.參考答案：（1）；（2）圖略.單調增區(qū)間為：[-1,0];單調減區(qū)間為：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.21.（15分）設向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ為銳角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．參考答案：考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數量積的運算；同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值；平面向量及應用．分析： （1）根據平面向量的數量積運算，結合同角的三角函數關系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化為正切，求出的值．解答： （1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ為銳角，∴；…（7分）（2）∵，∴2?cosθ﹣1?sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）點評： 本題考查了平面向量的應用問題，也考查了三角函數的求值運算問題，是基礎題目．22.設a，b，c，d不全為0，給定函數f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）滿足①f（x）有零點；②f（x）的零點均為g（f（x））的零點；③g（f（x））的零點均為f（x）的零點．則稱f（x），g（x）為一對“K函數”．（1）當a＝c＝d＝1，b＝0時，驗證f（x），g（x）是否為一對“K函數”，并說明理由；（2）若f（x），g（x）為任意一對“K函數”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）為一對“K函數”，求c的取值范圍．參考答案：(1)不是一對“K函數”，理由見解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)檢驗得此時不滿足②，所以不是一對“K函數”；（2）利用“K函數”的定義求出；（3）換元法，設t＝﹣cx（x﹣1），根據t的范圍，對g（f（x））討論，求出c的范圍.【詳解】（1）若f（x），g（x）為任意一對“K函數”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零點，故不滿足②，所以不是一對“K函數”，（2）設r為方程的一個根，即f（r）＝0，則由題設得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，則f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因為d＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根據題意，g（f（x））的零點均為f（x）的零點，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然無實數根設t＝﹣cx（x﹣1），則t2﹣ct+c＝0無實數根，當c＞0時，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h