2021-2022學(xué)年四川省眉山市桂花鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省眉山市桂花鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x＋y－1＝0

B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：C略2.在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿(mǎn)足=2，則等于（

）A.+

B.- C.- D.+參考答案：A略3.的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式，即可得解.【詳解】.故選A.4.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．

D．參考答案：C略5.（5分）已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先利用有向線段的坐標(biāo)求法求出向量和的坐標(biāo)，然后利用向量的投影定義解答．解答： 因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的投影的計(jì)算；在上的投影為，屬于基礎(chǔ)題．6.在[0，2]內(nèi)，滿(mǎn)足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象特征.B

解：在[0，2π]內(nèi)，∵sinx＞cosx，∴sin（x）＞0，

∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根據(jù)x∈（0，2π）內(nèi)，可得x∈(,)，

故選：B．【思路點(diǎn)撥】由題意可得sin（x）＞0，∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根據(jù)x∈（0，2π）內(nèi)，可得x的范圍．7.趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱(chēng)“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.8.棱臺(tái)上、下底面面積比為1∶9,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16參考答案：C9.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：略12.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則m=

.參考答案：113.已知，，則的第五項(xiàng)為

.參考答案：514.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____．參考答案：【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥DQ，則a的值等于

.

參考答案：2略16.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：17.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當(dāng)0＜a＜3時(shí)，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當(dāng)a=3時(shí)，﹣=﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當(dāng)a＞3時(shí)，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當(dāng)0＜a＜3時(shí)，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當(dāng)a=3時(shí)，{x|x≠﹣1}， ③當(dāng)a＞3時(shí)，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．參考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，則AD=．略20.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分21.（本小題滿(mǎn)分13分）函數(shù)若是的一個(gè)零點(diǎn)。（1）求的值；

（2）若，用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）若函數(shù)，求的值.參考答案：（1）…………………….………4分（2）…………….……5分任取,函數(shù)在上是減函數(shù).…………………8分

(3)………