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第三章萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用第一節(jié)萬(wàn)有引力定律A級(jí)抓基礎(chǔ)1.某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示,F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn),行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大,則太陽(yáng)位于()A.F2 B.AC.F1 D.B解析:根據(jù)開普勒第二定律:太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積,因?yàn)樾行窃贏點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大,所以太陽(yáng)和行星的連線必然是行星與F2的連線,故太陽(yáng)位于F2.答案:A2.(多選)卡文迪許利用如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G.為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角,該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是()A.減小石英絲的直徑B.增大T形架橫梁的長(zhǎng)度C.利用平面鏡對(duì)光線的反射D.增大刻度尺與平面鏡之間的距離解析:利用平面鏡對(duì)光線的反射,可以將微小偏轉(zhuǎn)放大,而且刻度尺離平面鏡越遠(yuǎn),放大尺寸越大,故只有選項(xiàng)C、D正確.答案:CD3.(多選)對(duì)于太陽(yáng)與行星間的引力及其表達(dá)式F=Geq\f(Mm,r2),下列說(shuō)法正確的是()A.公式中G為比例系數(shù),與太陽(yáng)、行星有關(guān)B.太陽(yáng)、行星彼此受到的引力總是大小相等C.太陽(yáng)、行星彼此受到的引力是一對(duì)平衡力,合力為零,M、m都處于平衡狀態(tài)D.太陽(yáng)、行星彼此受到的引力是一對(duì)相互作用力解析:太陽(yáng)與行星間引力表達(dá)式F=Geq\f(Mm,r2)中的G為比例系數(shù),與太陽(yáng)、行星都沒有關(guān)系,A錯(cuò)誤;太陽(yáng)與行星間的引力分別作用在兩個(gè)物體上,是一對(duì)作用力和反作用力,不能進(jìn)行合成,B、D正確,C錯(cuò)誤.答案:BD4.在某次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中,兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2,球心間的距離為r,若測(cè)得兩金屬球間的萬(wàn)有引力大小為F,則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為()\f(Fr,m1m2) \f(Fr2,m1m2)\f(m1m2,Fr) \f(m1m2,Fr2)解析:由萬(wàn)有引力定律公式F=Geq\f(m1m2,r2)得G=eq\f(Fr2,m1m2),所以B項(xiàng)正確.答案:B5.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27天,則月球中心到地球中心的距離R1與地球同步衛(wèi)星(繞地球運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同)到地球中心的距離R2之比R1∶R2約為()A.3∶1 B.9∶1C.27∶1 D.18∶1解析:由開普勒第三定律有eq\f(Req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))=eq\f(Req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2)),所以eq\f(R1,R2)=eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2)))=eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,1)))\s\up12(2))=eq\f(9,1),選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤.答案:BB級(jí)提能力6.(2023·汕頭高一檢測(cè))地球半徑為R,地球附近的重力加速度為g0,則在離地面高度為h處的重力加速度是()\f(h2g0,(R+h)2) \f(R2g0,(R+h)2)\f(Rg0,(R+h)2) \f(g0,(R+h)2)解析:根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律,Geq\f(Mm,R2)=mg0,Geq\f(Mm,(R+h)2)=mg,解得g=eq\f(R2g0,(R+h)2),B正確.答案:B7.月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的eq\f(1,6),一個(gè)質(zhì)量為600kg的飛行器到達(dá)月球后,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.在月球上的質(zhì)量仍為600B.在月球表面上的重力為980NC.在月球表面上方的高空中重力小于980ND.在月球上的質(zhì)量將小于600解析:物體的質(zhì)量與物體所處的位置及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān),故A對(duì),D錯(cuò);由題意可知,物體在月球表面上受到的重力為地球表面上重力的eq\f(1,6),即F=eq\f(1,6)mg=eq\f(1,6)×600×N=980N,故B對(duì);由F=Geq\f(m1m2,r2)知,r增大時(shí),引力F減小,在星球表面,物體的重力可近似認(rèn)為等于物體所受的萬(wàn)有引力,故C對(duì).答案:D8.隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展,地球上的人們登陸其他星球成為可能.假設(shè)未來(lái)的某一天,宇航員登上某一星球后,測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,而該星球的平均密度與地球的差不多,則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的()\f(1,2) B.2倍C.4倍 D.8倍解析:由Geq\f(Mm,R2)=mg得M=eq\f(gR2,G),而M=ρ·eq\f(4,3)πR3,由兩式可得R=eq\f(3g,4πρG),所以M=eq\f(9g3,16π2ρ2G3),易知該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的8倍.D對(duì).答案:D9.近幾年,全球形成探索火星的熱潮,發(fā)射火星探測(cè)器可按以下步驟進(jìn)行.第一步,在地球表面用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速,先使之成為一個(gè)繞地球軌道運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星.第二步,在適當(dāng)時(shí)刻啟動(dòng)探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī),在短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器沿原方向加速,使其速度增大到適當(dāng)值,從而使探測(cè)器沿著一個(gè)與地球軌道及火星軌道分別在長(zhǎng)軸兩端相切的半個(gè)橢圓軌道飛行,運(yùn)行其半個(gè)周期后正好飛行到火星表面附近,使之成為繞火星運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星,然后采取措施使之降落在火星上,如圖所示.設(shè)地球的軌道半徑為R,火星的軌道半徑為,探測(cè)器從地球運(yùn)行軌道到火星運(yùn)行軌道大約需要多長(zhǎng)時(shí)間?解析:由題可知,探測(cè)器在飛向火星的橢圓軌道上運(yùn)行時(shí),其軌道半長(zhǎng)軸為a=eq\f+R,2)=.由開普勒定律可得eq\f(R3,Teq\o\al(2,地))=eq\f(()3,T′2),即T′=eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f,R)))\s\up12(3)·Teq\o\al(2,地))=T地eq\r=地,故t=eq\f(T′,2)=地=月.答案:月10.月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,81),月球半徑是地球半徑的eq\f(1,4),如果以同一初速度在地球上和月球上豎直上拋一物體.求:(1)兩者上升的最大高度之比;(2)兩者從拋出到落回原拋點(diǎn)的時(shí)間之比.解析:對(duì)星球表面的物體有mg=Geq\f(Mm,R2),所以g=eq\f(GM,R2),故eq\f(g月,g地)=eq\f(M月Req\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,月))=eq\f(1,81)×eq\f(42,1)=eq\f(16,81).(1)上升高度h=eq\f(veq\o\al(2,0
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