2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市十里社區(qū)服務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市十里社區(qū)服務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯．故選B．2.在△ABC中，若b=2asinB，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知及正弦定理可求sinA，進(jìn)而可根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故選D3.一棱臺兩底面周長的比為1∶5，過側(cè)棱的中點(diǎn)作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（

）

A．1∶125 B．27∶125 C．13∶62 D．13∶49參考答案：D略4.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．5.與是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)

參考答案：B略6.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，則acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不確定參考答案：C略7.直三棱柱中，各側(cè)棱和底面的邊長均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：8.已知空間四點(diǎn)A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四點(diǎn)共面，則m=（

）A．-7

B．-22

C．19

D．5參考答案：B9.已知等差數(shù)列，，且，則公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D10.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：12.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，,則輸出的

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參考答案：13.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：314.已知函數(shù)在(0,2)上有極值，則實(shí)數(shù)m的值為______．參考答案：2【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于，求出，根據(jù)函數(shù)在在上有極值，可知，即可求解．【詳解】，令，得，∵函數(shù)在上有極值，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）（理科）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2013）的值為

．參考答案：由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010）而f（2010）=f（2009）﹣f（2008）=f（2008）﹣f（2007）﹣f（2008）=﹣f（2007）∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案為：0由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結(jié)合此規(guī)律可把所求的式子轉(zhuǎn)化為f（0），即可求解16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個圓柱里面挖去了一個長方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.17.若x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×1+1=3故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)，求的值。參考答案：將上述結(jié)果代入第二個等式中得19.(本小題滿分10分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立時不恒成立由得.（2）命題為真由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時，則得②當(dāng)假真時，則無解；∴實(shí)數(shù)的取值范圍是20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L=S﹣C，且當(dāng)x=2時，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，毎日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)每日的利潤L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時，L=3可求出k的值；（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x≥6時利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：L=因?yàn)閤=2時，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣+18≤﹣2+18=6當(dāng)且僅當(dāng)2（8﹣x）=即x=5時取等號當(dāng)x≥6時，L=11﹣x≤5所以當(dāng)x=5時，L取得最大值6所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，毎日的利潤可以達(dá)到最大值6．21.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥AE；（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求三棱錐A﹣B1DE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）通過證明BD⊥平面AEC，得出BD⊥AE；（2）通過△ACC1的中位線證明線線平行，再證明線面平行；（3）點(diǎn)A到平面B1DE的距離等于點(diǎn)C到平面B1DE的距離，利用等積法求出三棱錐A﹣B1DE的體積．【解答】解：（1）證明：連接BD，AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE?平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）證明：連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，則G為AC1的中點(diǎn)，E為C1C的中點(diǎn)，∴GE為△ACC1的中位線，∴AC∥GE，GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，點(diǎn)A到平面B1DE的距離等于點(diǎn)C到平面B1DE的距離，∴三棱錐A﹣B1DE的體積是==?DC=×（×1×2）×2=，∴三棱錐A﹣B1DE的體積為．【點(diǎn)評】本題考查了空間中的垂直與平行的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求幾何體的體積的問題，是綜合性題目．22.如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程.參考答案：解由題意可得kOA＝tan45°＝1，