2021-2022學(xué)年山西省臨汾市城西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市城西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為，則m=（

）A． B． C．3 D．9參考答案：D顯然，令，則，因?yàn)殡p曲線的漸進(jìn)線方程為，則；故選D.點(diǎn)睛：研究雙曲線的漸近線的方法往往是先確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，再去確定漸近線的形式，比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，記住下列結(jié)論可較好的避免錯(cuò)誤：①雙曲線的漸近線方程為；②以為漸近線的雙曲線方程可設(shè)為.2.設(shè)x，y為正數(shù)，且則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如右圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.求曲線與所圍成的圖形的面積，正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：A6.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有(

) A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理．分析：偶數(shù)即個(gè)位數(shù)字只能是2或4解答： 解：偶數(shù)即個(gè)位數(shù)字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21?A44=2×4×3×2×1=48個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解，偶數(shù)怎樣選，注意沒有0；當(dāng)然也可以用概率解答．7.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位

參考答案：A略8.已知是函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，其圖象的頂點(diǎn)為，則面積的最小值是（）A．１

B．C．

D．參考答案：A略9.

已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B10.是集合到對(duì)應(yīng)的集合的映射，若，則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程=k（x﹣2）+3有且只有一個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是

．參考答案：k=或k＞考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．分析：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象，由圖象求出斜率的臨界值，從而寫出k的取值范圍即可．解答： 解：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象如下，圓心（0，﹣3）；①當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，即直線為l1時(shí)，=2；解得，k=；②當(dāng)直線為l2時(shí)，k==，③當(dāng)直線為l3時(shí)，k不存在；結(jié)合圖象可知，k=或k＞；故答案為：k=或k＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及直線的斜率的求法應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：略13.已知a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形y=﹣x+z，判斷出z表示直線的縱截距，結(jié)合圖象，求出k的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示∵y=﹣x+z，則z表示直線的縱截距做直線L：x+y=0，然后把直線L向可行域平移，結(jié)合圖象可知，平移到C（a，a）時(shí)，z最大此時(shí)z=2a=4∴a=2故答案為：2．14.已知滿足條件，則的最大值為

參考答案：15.設(shè)為虛數(shù)單位，則______.參考答案：因?yàn)椤Ｋ?6.給出下列命題：①若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則；②若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③不等式的解集是.其中正確的命題有

．（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②17.已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），則a=．參考答案：﹣1或【考點(diǎn)】定積分．【分析】先求出f（x）在[﹣1，1]上的定積分，再建立等量關(guān)系，求出參數(shù)a即可．【解答】解：∫﹣11f（x）dx=∫﹣11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|﹣11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=﹣1或．故答案為﹣1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）已知銳角中的三個(gè)內(nèi)角分別為．（I）設(shè)，求證是等腰三角形；（II）設(shè)向量,,且∥,若，求的值．參考答案：（I）因?yàn)?，（2分）

，（4分）

所以，即，故△ABC為等腰三角形．（6分）

（II）∵∥,∴，∴，即,為銳角，∴，∴，∴．（2分）∴,∴．

又，且為銳角，∴，（4分）

∴（6分）19.平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，?，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。。（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角的余弦值。參考答案：（I）取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接

則，面面面同理：面

得：共面又面（Ⅱ）延長(zhǎng)到，使

得：

，面面面面

（Ⅲ）是二面角的平面角

在中，

在中，

得：二面角的余弦值為。（lbylfx）20.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即. 2分（Ⅱ），則，∵，故時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值. 4分又，，，則，∴在上的最小值是. 6分在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. 8分

（Ⅲ）∵的圖象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴方程的兩個(gè)根為，則兩式相減得.又，，則.下證（*），即證明，，∵，∴，即證明在上恒成立. 10分∵，又，∴，∴在上是增函數(shù)，則，從而知，故（*）式＜0，即成立………….12分

略21.（13分）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn).

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡.參考答案：解析：（Ⅰ）解：由△OBC三頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得

重心，外心F，垂心.當(dāng)時(shí)，

G，F(xiàn)，H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，故三點(diǎn)共線；當(dāng)時(shí)，設(shè)G,H所在直線的斜

率為，F(xiàn)，G所在直線的斜率為.因?yàn)椋?/p>

，所以，G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線.

綜上可得，G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線.

（Ⅱ）解：若FH//OB，由，得，

配方得，即.

所以，頂點(diǎn)C的軌跡是中心在（，0），長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，且短

軸在x軸上的橢圓，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四點(diǎn).22.設(shè)是實(shí)數(shù)，。(1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2）試證明：對(duì)于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；(3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），且

（注：通過求也同樣給分）