高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系 精品獲獎(jiǎng)

模塊測(cè)試一一.選擇題1.下面4個(gè)散點(diǎn)圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A.①② B.①③C.②③ D.③④2.已知離散型隨機(jī)變量滿足的概率分布列如下：135P0.50.2則其方差等于（）A.1B.0.6C.2.44D.2.43.在建立兩個(gè)變量ｙ與ｘ的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合的最好的模型是（）A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98；B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80;C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25.4.箱中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率為（）A.B.C. D.5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)（）A.10B.11C.12D.136.明天上午李明要參加志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是（）A.0.72B0.80C0.90D0.987.研究人員選取170名青年男女大學(xué)生樣本，對(duì)他（她）們進(jìn)行一種心理測(cè)試.發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一道題目的反映是：作肯定回答的有18名，否定回答的有42名；而男生110名在相同的題目上作肯定回答的有22名，否定回答的有88名.有()把握說(shuō)性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？A.90%B.95%C.99%D.0%8.某種作物種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A.100B.200C.300D.4009.在的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（）ABCD10.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（）A.576B.720C.864D.1152答案：C11.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率為，則為（）A.1B.4C.2D.不能確定12.現(xiàn)有四所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所高中的已獲省級(jí)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生發(fā)出錄取通知書(shū).若這四名學(xué)生都愿意進(jìn)這四所大學(xué)的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)的概率為（）A.B.C. D.二.填空題13.設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為.14.已知（是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)小于120，則.15.某奶茶店的日銷售收入（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃）之間的關(guān)系如下：x012y54221甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了與之間的三個(gè)線性回歸方程：①；②；；③，其中正確的是.（填序號(hào)）16.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①；②；③事件與事件相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事件.三.解答題17.一個(gè)小朋友收集了12個(gè)不同的紅色琉璃球和18個(gè)不同的白色琉璃球，有一次他和別的小朋友玩游戲，規(guī)定從袋子中取出一個(gè)紅色琉璃球得2分，取出一個(gè)白色琉璃球得3分，如果他從袋中取出若干個(gè)球正好得70分，試求這類取法的不同種數(shù)？18.泰華中學(xué)采取分層抽樣的方法從高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科與理科的情況如下表所示：男女文科25理科103（Ⅰ）若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開(kāi)座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；（Ⅱ）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為泰華中學(xué)的高二學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？19.已知的展開(kāi)式中的x的一次項(xiàng)的系數(shù)為19；（1）求f(x)展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)的最小值；（2）當(dāng)x2項(xiàng)系數(shù)最小時(shí)，求展開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù).20.某工科院校對(duì)A,B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：專業(yè)A專業(yè)B總計(jì)女12416男384684總計(jì)5050100(I)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢?(II)從專業(yè)A中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記其中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和均值.注：21.大學(xué)畢業(yè)后的王虹在一家化妝品公司做統(tǒng)計(jì)工作，她在對(duì)本公司幾位推銷員的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行匯總時(shí)得到了如下的一個(gè)表格：工作時(shí)間（單位：月）與月推銷金額（單位：萬(wàn)元）的有關(guān)數(shù)據(jù):工作時(shí)間35679月推銷金額23345（1）畫出散點(diǎn)圖，判斷工作時(shí)間和月推銷金額兩變量之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸直線方程是否有意義?（2）對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，求出線性回歸方程；（3）若某位推銷員的工作時(shí)間為10個(gè)月，試估計(jì)他的月推銷金額.（參考數(shù)據(jù)：.）22.一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：,,，，，.（Ⅰ）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一.選擇題1.答案：B解析：①③的點(diǎn)在一條直線附近，線性相關(guān)性比較強(qiáng).2.答案：C解析：因?yàn)?.5++0.2=1，所以=0.3，所以，.3.答案：A解析：相關(guān)指數(shù)越大，模型擬合的越好,故選A.4.答案：B解析：因?yàn)榈谒拇稳∏蚝笸Ｖ梗吹谒拇稳〉降牡氖前浊?，?次取到的的是黑球，且是有放回的取球，各次取球是相互獨(dú)立的，故選B.5.答案：8解析：,令，得，所以是11項(xiàng)，故選B.6.答案：D解析：兩個(gè)鬧鐘都不準(zhǔn)時(shí)響的概率是，所以至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是.7.答案：D解析：根據(jù)題目所給出的數(shù)據(jù)建立如下列聯(lián)表：性別肯定否定總計(jì)男生2288110女生184260總計(jì)40130170根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到：，因此沒(méi)有充分證據(jù)顯示“性別與態(tài)度有關(guān)”.8.答案：B解析：由題意可知播種了1000粒，沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項(xiàng)分布，即,而，則，故選B.9.答案：D解析：分三種情況：（1）若僅系數(shù)最大，則共有項(xiàng)，；（2）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，；（3）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，，所以的值可能等于.10.答案：C解析：先讓數(shù)字1，3，5，7作全排列，有種，再排數(shù)字6，由于數(shù)字6不與3相鄰，在排好的排列中，除3的左、右2個(gè)空隙，還有3個(gè)空隙可排數(shù)字6，故數(shù)字6有3種排法，最后排數(shù)字2，4，在剩下的4個(gè)空隙中排上2，4，有種排法，共有種，故選C.11.答案：B解析：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即二次方程無(wú)實(shí)根得，所以，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知，故選B.12.答案：B解析：所有等可能的結(jié)果相當(dāng)于甲、乙、丙、丁四位學(xué)生任選四所大學(xué)之一，共有種，僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)，可先把四個(gè)同學(xué)分成1+1+2三份，有種分法，再選擇三所大學(xué)就讀，即有種就讀方式.故所求的概率為,選B.二.填空題13.答案：解析：因?yàn)?，由得，所以a=8.14.答案：1解析：按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為，的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1.15.答案：.①解析：因?yàn)椋?，點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入檢驗(yàn)只有①符合.16.答案：②④解析：根據(jù)題意可得P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，可以判斷④是正確的；而，則①是錯(cuò)誤的；由P（B|A1）===，則②是正確的；同時(shí)可以判斷出③是錯(cuò)誤的.三.解答題17.解析：假設(shè)將球全部取出的總分?jǐn)?shù)是分，比70分多8分，而8分的產(chǎn)生只有兩種情況：（1）剩下4個(gè)紅琉璃球，（2）剩一個(gè)紅球和2個(gè)白球，根據(jù)“取法”等于“剩法”的原理，故這類取法應(yīng)為種.18.解析：（Ⅰ）由于文科學(xué)生共有7人，因此抽取的三人中男生人數(shù)X服從參數(shù)為N=7，M=2，n=3的超幾何分布，所以抽取的三人中既有男生又有女生的概率為：；（Ⅱ）.對(duì)照參考表格，結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān).19.解析：由已知，，即，（1）x2的系數(shù)為，.為n是自然數(shù)，所以當(dāng)n=9,或n=10時(shí)，最小，即x2項(xiàng)系數(shù)最小，最小為81，此時(shí)m=10或m=9.（2）當(dāng)x2項(xiàng)系數(shù)最小時(shí)，，其中x7項(xiàng)的系數(shù)為.20.解析:（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由于，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系.（Ⅱ）專業(yè)A中女生12人，男生38人，;;.所以X的分布列為：X012P均值為：.21.解析：（1）把工作時(shí)間x作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的月推銷金額y作為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，3，4）作出散點(diǎn)圖如圖所示.從圖上可知，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，故工作時(shí)間和月推銷金額線性相關(guān)關(guān)系顯著，所以求回歸直線方程是有意義的.(2)由題意知，=10，因?yàn)榻咏c1，故可以認(rèn)為月推銷金額與工作時(shí)間x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)所求的線性回歸方程為，則；所以月推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為.（3)由(2)可知,當(dāng)時(shí),