2021-2022學(xué)年江西省鷹潭市貴溪橫山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省鷹潭市貴溪橫山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．(－∞,－1] B． C． D．參考答案：D由，知在R上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)為奇函數(shù)，故，解得.故選D.

2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A.1 B. C. D.2參考答案：A試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.4.已知函數(shù)，動(dòng)直線與、的圖象分別交于點(diǎn)、，的取值范圍是(

)

A．[0，1]

B．[0，2]

C．[0，]D．[1，]參考答案：C,所以，選C.5.若集合，集合，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，，由不能推出，由能推出，“”是“”的必要不充分條件，故答案為B.考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判斷.6.已知函數(shù)f（x）=x在[0，1）上的最大值為m，在（1，2]上的最小值為n，則m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過(guò)變形可知f（x）=1++sinπx，進(jìn)而可知當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=+sinπx滿足g（2﹣x）=﹣g（x），由此可知在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，1）中心對(duì)稱，利用對(duì)稱性即得結(jié)論．【解答】解：f（x）=x=1++sinπx，記g（x）=+sinπx，則當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，g（2﹣x）=+sinπ（2﹣x）=﹣sinπx，即在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，1）中心對(duì)稱，∴m+n=2，故選：D．7.在正方體中,分別為和的中點(diǎn),則與平面所成的角

為(

).

A.

B. C.

D.參考答案：答案：C8.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：現(xiàn)根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，再根據(jù)函數(shù)值y的情況排除B，再利用極限的思想排除C，問(wèn)題得以解決解答：解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除A，當(dāng)x＞0時(shí)，3x＞3﹣x，當(dāng)x＜0時(shí)，3x＜3﹣x，當(dāng)2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+時(shí)，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因?yàn)?0，故排除C，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，極限是常用的方法，屬于中檔題9.已知F為橢圓的左焦點(diǎn)，A是橢圓的短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，且AF⊥AB，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+my+3=0相切，則m的值為（）A．±3 B． C．± D．3參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)B，則圓心C（，0），半徑為r=，利用勾股定理求得x的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得m的值．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1的左焦點(diǎn)（﹣1，0），設(shè)B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓C，圓心C（，0），半徑為r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，則C（1，0），半徑為2，由題意可知：圓心到直線x+my+3=0距離d==2，解得：m=±，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．10.下列命題中的假命題是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，tanx= C．?x∈R，lnx=0 D．?x∈R，3x＞0參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用全稱命題與特稱命題的概念對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解答： 解：對(duì)于A，?x∈R，x2≥0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于y=tanx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故?x∈R，tanx=，即B正確；對(duì)于C，?x=1∈R，lnx=0，故C正確；對(duì)于D，?x=1∈R，3x＞0，故D正確．綜上所述，命題中的假命題是A，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的概念及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為_(kāi)___________.參考答案：略12.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件確定向量的長(zhǎng)度和夾角是解決本題的關(guān)鍵．13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，則的值是

▲

.參考答案：略14.已知、滿足不等式組，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則·的最小值是

參考答案：15.若10把鑰匙中只有2把能打開(kāi)某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開(kāi)的概率為

.參考答案：答案：16.已知正數(shù)a，b滿足3a+2b＝1，則的最小值為

▲

．參考答案：2417.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為

▲

；當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：1；－2 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；(2)若不等式f(x)≥0的解集為實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?(1)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明.(2)記:，若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)證法一：設(shè)則又,,故在區(qū)間上是增函數(shù).證法二:(1)

當(dāng)故在區(qū)間上是增函數(shù).(2)恒成立.

.20.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由，得.故圓Ｃ的圓心為點(diǎn)從而可設(shè)橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設(shè)知故橢圓Ｅ的方程為：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得，即同理可得.從而是方程的兩個(gè)實(shí)根，于是①且由得解得或由得由得它們滿足①式，故點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為，或，或，或.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問(wèn)根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程，求出即得橢圓E的方程，第二問(wèn)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用過(guò)P點(diǎn)的兩條直線斜率之積為，得出關(guān)于點(diǎn)P坐標(biāo)的一個(gè)方程，利用點(diǎn)P在橢圓上得出另一方程，聯(lián)立兩個(gè)方程得點(diǎn)P坐標(biāo).21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗缘慕饧癁椋?，得，則，即，解得，故不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，，則，又，所以．當(dāng)時(shí)，，故不合題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，又，所以綜上：的取值范圍為．22.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0 （1）若直線l與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍； （2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直線l與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，即可求m的取值范圍； （2）若m=0，若m=0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用極徑的意義求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)． 【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5 直線l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0 ∵直線