2021-2022學(xué)年河北省保定市林堡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市林堡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：B因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以因此的形狀是等腰三角?

2.設(shè)全集，集合，集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A4.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（） A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】欲使得三棱錐體積最大，因?yàn)槿忮F底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大，計(jì)算可得答案． 【解答】解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大 取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC， 故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下面關(guān)系式恒成立的是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)由于在上單調(diào)遞增，則對于任意，都有，故正確故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。6.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）.

A. B. C. D.參考答案：D略7.（5分）已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（） A． 0＜r＜2 B． 0＜r＜ C． 0＜r＜2 D． 0＜r＜4參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 作出曲線|x|+|y|=4對應(yīng)的圖象，利用圓心到直線的距離d與半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 作出曲線|x|+|y|=4對應(yīng)的圖象如圖：但x＞0，y＞0時(shí)，曲線對應(yīng)的方程為x+y﹣4=0，若圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則圓心到直線的距離d=，即r，故0＜r＜2，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．8.已知，則的值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的一個(gè)取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），則log2f（）=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的解析式，計(jì)算log2f（）的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，其圖象過點(diǎn)（2，4），∴2α=4，解得α=2；∴f（x）=x2，∴f（）=，∴l(xiāng)og2f（）=log2=﹣2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列集合，哪個(gè)是有限集？哪個(gè)是無限集？哪個(gè)是空集？(1)今天正午12點(diǎn)生活在地球上的所有人構(gòu)成的集合；(2)身高5米的人構(gòu)成的集合；(3)線段MN上點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合；(4)包含相同中點(diǎn)的線段構(gòu)成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人構(gòu)成的集合；(6)一年中有31天的月份的全體．參考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是無限集；(2)(5)是空集．12.若非零向量，滿足，，則與的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量的夾角為，由題意可得：，即與的夾角為120°.

13.在數(shù)列中，，，（），則該數(shù)列前2014項(xiàng)的和為_________．參考答案：4028略14.已知數(shù)列滿足，則它的前項(xiàng)和___________.參考答案：Sn=略15.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，2）∪（2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2）∪（2，3]．故答案為：[0，2）∪（2，3]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的值域是_________

參考答案：17.與的等比中項(xiàng)為______________.參考答案：±1根據(jù)等比中項(xiàng)定義，，所以，故填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識求得球的半徑與AC長，再利用面積公式與體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接OM，則OM⊥AB設(shè)OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圓錐﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算．S球=4πr2；V圓錐=πr3．19.(本小題滿分14分)函數(shù)的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對任意，有；②對任意、，有；

③（1）求的值；（2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)；（3）若，且滿足，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：（1）令，得：，。略20.已知函數(shù).(1)證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．參考答案：略21.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案：；；；.【分析】利用平面向量減法的運(yùn)算，以及相反向量的知識，求出題目所求四個(gè)向量的表示形式.【詳解】依題意，,,,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查相反向量的知識，屬于基礎(chǔ)題.22.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)锽．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可（2）先根據(jù)集合C，結(jié)合C?B，得出