2021-2022學(xué)年河北省張家口市貓峪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省張家口市貓峪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D3.已知變量滿足，則的最大值為（

）A．4

B．7

C．10

D．12參考答案：C先作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)A(4,2)時(shí)取最大值10，選C.4.若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C5.已知平面向量，且，則(A)

(B)

(C) (D)參考答案：答案：C6.下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是

（A） （B）

（C） (D)參考答案：B略7.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

）

A.120種

B.48種

C.36種

D.18種參考答案：答案：C8.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則（

）A．4

B.36

C.-74

D.80參考答案：C依題意，得：，解得：，所以，＝－749.下列命題錯(cuò)誤的是

（

）（A）對(duì)于命題，使得，則為：，均有（B）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”（C）若為假命題，則均為假命題（D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略10.函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系第一象限中的圖像可能是

（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=lg2，b=20.5，c=cosπ，則a，b，c按由小到大的順序是

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若△ABC的三條邊a，b，c所對(duì)應(yīng)的角分別為A，B，C，且面積S△ABC=（b2+c2﹣a2），則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】根據(jù)余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA和題意求出tanA，根據(jù)A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A的值．【解答】解：由余弦定理得，b2+c2﹣a2=2bccosA，因?yàn)镾△ABC=（b2+c2﹣a2），所以bcsinA=×2bccosA，則sinA=cosA，即tanA=1，又0＜A＜π，則A=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，注意內(nèi)角的范圍．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+n，則a3=．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a3=S3﹣S2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，∴a3=S3﹣S2=（9+3）﹣（4+2）=6．故答案為：6．14.函數(shù)

則的解集為_(kāi)_______。參考答案：15.

函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為_(kāi)_________．參考答案：－316.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），若原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），過(guò)直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：直線與圓．分析：將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值．解答： 解：∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圓C是以M（，﹣）為圓心，1為半徑的圓…2分化直線l的參數(shù)方程

（t為參數(shù)）為普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圓心M（，﹣）到直線l的距離為d==5，…6分要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，﹣）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為

==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．17.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到φ的值，則函數(shù)解析式可求，由x的范圍得到相位的范圍，最后求得函數(shù)的最小值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x++φ）的圖象，∵函數(shù)y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，故+φ=kπ，∵|φ|＜，故φ的最小值是﹣．∴函數(shù)為y=sin（2x﹣）．x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量=(cosB，2cos2－1)，=(c，b－2a)且．（1）求角C的大??； （2）若△ABC的面積為，a+b=6，求c． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得sinA=2sinAcosC，由sinA≠0，可求，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值． （2）利用三角形面積公式可求ab=8，進(jìn)而利用余弦定理可求c的值． 【解答】解：（1）∵由已知可得：，，， ∴ccosB+（b﹣2a）cosC=0， ∴sinCcosB+（sinB﹣2sinA）cosC=0，即sinA=2sinAcosC， 又∵sinA≠0， ∴， 又∵C∈（0，π）， ∴． （2）∵， ∴ab=8， 又c2=a2+b2﹣2abcosC，即（a+b）2﹣3ab=c2， ∴c2=12， 故． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量數(shù)量積，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 19.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍．（Ⅰ）求C的離心率；（Ⅱ）設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，得到，由此能求出橢圓C的離心率．（Ⅱ）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為y=x﹣c，代入橢圓方程得，由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出不存在點(diǎn)M，使成立．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，△PQF1的周長(zhǎng)為4a…∴依題意知，即…∴C的離心率…（Ⅱ）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為y=x﹣c，代入橢圓方程得…設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，…設(shè)M（x0，y0），則①…由得…代入①得…因?yàn)?，，所以②…而…從而②式不成立．故不存在點(diǎn)M，使成立…20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：曲線上的點(diǎn)到直線的距離，，當(dāng)時(shí)，，即曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.（2）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，∴對(duì)，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.在△ABC中，已知，且B為銳角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.∵，∴.∴.又∵的面積為，∴.∴.當(dāng)為