2021-2022學(xué)年河北省滄州市華北油田機(jī)關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年河北省滄州市華北油田機(jī)關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={﹣1，0，1，.2}，集合A={﹣1，2}，B={0，2}，則（?UA）∪B等于（）A.{0}

B.{2}

C.{0，1，2}

D.{2}參考答案：C略2.在平面四邊形ABCD中，AD=AB=，CD=CB=，且AD⊥AB，現(xiàn)將△ABD沿著對角線BD翻折成△A′BD，則在△A′BD折起至轉(zhuǎn)到平面BCD內(nèi)的過程中，直線A′C與平面BCD所成的最大角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】連結(jié)AC，BD，交于點O，由題設(shè)條件推導(dǎo)出OA=1，OC=2．將△ABD沿著對角線BD翻折成△A′BD，當(dāng)A′C與以O(shè)為圓心，OA′為半徑的圓相切時，直線A′C與平面BCD所成角最大，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，平面四邊形ABCD中，連結(jié)AC，BD，交于點O，∵AD=AB=，CD=CB=，且AD⊥AB，∴BD==2，AC⊥BD，∴BO=OD=1，∴OA==1，OC==2．將△ABD沿著對角線BD翻折成△A′BD，當(dāng)A′C與以O(shè)為圓心，OA′為半徑的圓相切時，直線A′C與平面BCD所成角最大，此時，Rt△OA′C中，OA′=OA=1，OC=2，∴∠OCA′=30°，∴A′C與平面BCD所成的最大角為30°．故選：A．3.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右支分別交于點A、B，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義可知表示，，中，用余弦定理表示，再表示面積求比值.【詳解】根據(jù)雙曲線定義可知，設(shè)，則，，，中，，，，.故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義和余弦定理解三角形的綜合問題，主要考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是設(shè)，兩次用雙曲線的定義表示和.4.已知直線和直線，若，則a的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：D分析：由及兩條直線方程，可得，解此方程可得。詳解：因為所以，即解得故選D。點睛：兩直線，若，則。本題考查兩直線之間的位置關(guān)系及學(xué)生的運算能力。5.某一簡單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π參考答案：C6.己知全集U=R，集合A． B．C． D． 參考答案：C7.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=，則當(dāng)x<0時，f(x)=A. B.C. D.參考答案：D【分析】先把x<0，轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù)，時，．當(dāng)時，，，得．故選D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題．8.設(shè)復(fù)數(shù)z＝（5＋i）（1－i）（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是A．4i

B．4

C．－4i

D．4參考答案：D9.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，如輸入的值為1，則輸出的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C【考點】算法和程序框圖【試題解析】由題知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，

則輸出的a為3．10.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，，∴，又，∴，從而有函數(shù)的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長為

。參考答案：4或

12.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數(shù)的序號為．參考答案：②④【考點】絕對值不等式；函數(shù)的值域．【專題】計算題；新定義．【分析】本題是一個新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對所四個函數(shù)進(jìn)行逐一驗證，選出正確的即可．【解答】解：對于①，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F﹣函數(shù)．對于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．對于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．對于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．故答案為②④．【點評】本題考查根據(jù)所給的新定義來驗證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時要注意運用所深知識靈活變化進(jìn)行證明，屬于中檔題，屬于創(chuàng)新型題．13.函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點為,動點分別在和上,且,則過三點的動圓掃過的區(qū)域的面積為_______.參考答案：18∏略15.已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是___________.參考答案：16.如圖，在邊長為2的菱形中，，為的中點，則參考答案：略17.若=18，則a=．參考答案：3【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米按2元/立方米收費，超出w立方米但不高于w+2的部分按4元/立方米收費，超出w+2的部分按8元/立方米收費，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使40%以上居民在該月的用水價格為2元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)w=2時，估計該市居民該月的人均水費．

參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2]的頻率是0.2，從而求出w的最小值；（2）當(dāng)w=2時，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費．【解答】解：（1）我市居民用水量在區(qū)間[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]內(nèi)的頻率依次是：0.1、0.15、0.2、∴該月用水量不超過2立方米的居民占45%，而用水量不超過1立方米的居民占10%，∴w至少定為2；（2）根據(jù)題意，列出居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號用水量區(qū)間人均費用頻率1[0.5，1]20.12（1，1.5]30.153（1.5，2]40.24（2，2.5]60.255（2.5，3]80.156（3，3.5]100.057（3，5，4]120.058（4，4.5]160.05該市居民該月的人均水費估計為：2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10×0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，故w=2時，該市居民該月的人均水費約是6.05元．19.如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求證：PC⊥BC(2)求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.……4分(2)設(shè)點A到平面PBC的距離為h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC·PD＝，……6分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC·BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC·h＝，∴h＝，∴點A到平面PBC的距離為.……12分略20.將2006表示成5個正整數(shù)x1，x2，x3，x4，x5之和．記S＝xixj．問：⑴當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5取何值時，S取到最大值；⑵進(jìn)一步地，對任意1≤i，j≤5有≤2，當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5取何值時，S取到最小值.說明理由．參考答案：解：(1)首先這樣的S的值是有界集，故必存在最大值與最小值。若x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2006，且使S＝xixj取到最大值，則必有

≤1

(1≤i，j≤5)

………(5分)

(*)事實上，假設(shè)(*)不成立，不妨假設(shè)x1－x2≥2，則令x1￠＝x1－1，x2￠＝x2＋1，xi￠＝xi(i＝3，4，5)．有x1￠＋x2￠＝x1＋x2，x1￠·x2￠＝x1x2＋x1－x2－1＞x1x2．將S改寫成S＝xixj＝x1x2＋(x1＋x2)(x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5同時有S￠＝x1￠x2￠＋(x1￠＋x2￠)((x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5．于是有S￠－S＝x1￠x2￠－x1x2＞0．這與S在x1，x2，x3，x4，x5時取到最大值矛盾．所以必有≤1，(1≤i，j≤5)．因此當(dāng)x1＝402，x2＝x3＝x4＝x5＝401時S取到最大值．

……(10分)⑵當(dāng)x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2006，且≤2時，只有（I）

402，402，402，400，400；（II）

402，402，401，401，400；（III）

402，401，401，401，401；

三種情形滿足要求．

……(15分)而后兩種情形是由第一組作xi￠＝xi－1，xj￠＝xj＋1調(diào)整下得到的．根據(jù)上一小題的證明可知道，每次調(diào)整都使和式S＝xixj變大．所以在x1＝x2＝x3＝402，x4＝x5＝400時S取到最小值．………(20分)21.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱的底面是邊長為的正三角形，點M在邊BC上，是以M為直角頂點的等腰直角三角形.（1）求證：直線∥平面；（2）求三棱錐的高參考答案：證明：（1）連接，交于點N，連接MN∵直三棱柱

∴平面,又平面，∴

∵,∴平面

∴，故為的中點，而為的中點

則∥,,

∴∥平面

(2)設(shè)三棱錐的高為∵平面，∴，即

∵，∴22.