2021-2022學年河北省石家莊市博林中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年河北省石家莊市博林中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別對集合和集合進行化簡，然后對選項分別研究，得到正確答案.【詳解】集合中：，解得，集合中：是單調(diào)遞增函數(shù)，所以即，A選項中，，所以錯誤；B選項中，，所以，所以錯誤；C選項中，，所以錯誤D選項中，，，所以正確.故選D項.【點睛】本題考查集合的交集運算，集合與集合之間的關(guān)系，屬于簡單題.

2.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且，，BC邊上的高為h，則h的最大值為（

）A. B.1 C. D.2參考答案：C【分析】先化簡已知得，再求出，再利用三角函數(shù)求h最大值得解.【詳解】因為，所以所以.所以所以,所以當B=時，h取最大值.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，考查三角函數(shù)和三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.若，則（

）A．

B．

C.

D．0參考答案：C4.已知的圖象如下左圖所示，則的表達式為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B5.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若復數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值是A．

B．或

C．或

D．參考答案：D略7.設滿足約束條件則的最大值為（

）A．－1

B．3

C．9

D．12參考答案：C8.設集合，，則A∪B=（

）A． B． C． D．參考答案：B9.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是(

)A.若，則

B.C.

D.參考答案：D略10.公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A8；

B.32；

C.64；

D.128；參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長為2，E為邊CD上的點，F(xiàn)為邊BC上的點，且滿足：，，若=，則實數(shù)λ=．參考答案：或【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】用，表示出，根據(jù)數(shù)量積列方程解出λ．【解答】解：∵等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長為2，∴BC=CD=2，∴==4，=0，∵，，∴=（λ﹣1），=（﹣1），∴=+=+（λ﹣1），==（﹣1）+，∴=[+（λ﹣1）]?[（﹣1）+]=（）+（λ﹣1）=4（+λ﹣2）=﹣，解得λ=或λ=，由得≤λ≤1．顯然兩個值都符合條件．故答案為：或．12.若二項式的展開式中，第4項與第7項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：9略13.在極坐標系中，曲線的焦點的極坐標

.（）

參考答案：14.設當x=θ時，函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則cosθ=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=sin（x+α）（其中，cosα=，sinα=），由題意可得θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，再利用誘導公式求得cosθ的值．【解答】解：當x=θ時，函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x+α）取得最大值，（其中，cosα=，sinα=﹣），∴θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，∴cosθ=cos（2kπ+﹣α）=cos（﹣α）=sinα=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查輔助角公式的應用，正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎題．15.橢圓T：的兩個頂點，，過A，B分別作AB的垂線交橢圓T于D，C（不同于頂點），若，則橢圓T的離心率為_____．參考答案：【分析】本題首先依題意可得直線：以及直線：．聯(lián)立橢圓方程可得、，再通過可得，即，最后得出橢圓的離心率?！驹斀狻恳李}意可得，因為過，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點），所以直線：，直線：．由，所以.由，所以，.因為，，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：?！军c睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率公式，考查橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì)，考查計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。16.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M（x0，2）是拋物線C上一點，圓M與y軸相切且與線段MF相交于點A，若=2，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設M到準線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出結(jié)論．【解答】解：設M到準線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，∵=2，∴x0=p，∴2p2=8，∵p＞0，∴p=2．故答案為2．17.中，分別是角的對邊，若，且，則的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，又，，故面面，故………… 4分又，是的中點，故從而面，故易知，故面……………… 6分（2）如圖建立空間直角坐標系，設，則、、、，，從而，，…9分設為平面的法向量，則可以取

……11分又為平面的法向量，若二面角的平面角為則

……11分因此?！?2分略19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項的和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1）an=21-2n20.《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°．（1）證明：三棱柱ABC﹣A1B1C1為塹堵；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．參考答案：解：（1）證明：∵AB＝1，AC＝，∠ABC＝60°，∴AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?cos60°，即3＝1+BC2﹣BC，解得BC＝2，∴BC2＝AB2+AC2，即AB⊥AC，則△ABC為直角三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1為塹堵；（2）如圖，作AD⊥A1C交A1C于點D，連接BD，由三垂線定理可知，BD⊥A1C，∴∠ADB為二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△AA1C中，，在Rt△BAD中，，∴，即二面角A﹣A1C﹣B的余弦值為．21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，求為原點）面積的最大值．參考答案：（1）解：由得

①

……2分由橢圓經(jīng)過點，得

②

……3分聯(lián)立①②，解得

…………Ks5u……………4分

所以橢圓的方程是

…………………5分

（2）解：易知直線的斜率存在，設其方程為．將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得．……7分令，得．設，，則，．…………9分

所以

…………10分因為設，則

…13分當且僅當，即時等號成立，此時面積取得最大值．……………14分22.（本小題滿分14分）設、是函數(shù)的