2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市大河道鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市大河道鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入25時，則該程序運行后輸出的結(jié)果是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=26時，滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不滿足條件S≥n，S=4，i=3不滿足條件S≥n，S=11，i=4不滿足條件S≥n，S=26，i=5滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5，故選：B．2.已知P是正四面體S-ABC表面SAB內(nèi)任意一點，P到點S的距離為，P到直線AB的距離為，P到面ABC的距離為，有以下四個命題：①若，則P的軌跡為橢圓的一部分；②若，則P的軌跡為拋物線的一部分；③若成等差數(shù)列，則P的軌跡為橢圓的一部分；④若成等比數(shù)列，則P的軌跡為雙曲線的一部分，其中正確的命題個數(shù)為（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個參考答案：C略3.在等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則A.60

B.75

C.90

D.

105參考答案：B4.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是A．當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件B．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時，“”是“∥”成立的充要條件D．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件ks5u參考答案：A略6.已知命題:存在∈(1,2)使得,若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

參考答案：D因為是真命題，所以，為假命題，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值為，所以。7.已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且，則的最大值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1參考答案：C【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系可得==1+，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化為：==1+，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：n=2時，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：C．8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（）A．8+8+4 B．8+8+2 C．2+2+ D．++參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為從邊長為4的正方體切出來的三棱錐．作出直觀圖，計算各棱長求面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為從邊長為4的正方體切出來的三棱錐A﹣BCD．作出直觀圖如圖所示：其中A，C，D為正方體的頂點，B為正方體棱的中點．∴S△ABC==4，S△BCD==4．∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．∴S△ABD==4．∴幾何體的表面積為8+8+4．故選A．9.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：12.函數(shù)的反函數(shù)是________參考答案：.【分析】由解出，可得出所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】由，得，則有，，因此，函數(shù)的反函數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查反函數(shù)的求解，熟悉反函數(shù)的求解是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：14.是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足：，已知時，.則的最小值__________．參考答案：-215.若_________.參考答案：略16.隨機變量ξ的取值為0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________.參考答案：17.已知集合P={,,,1,2}，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個子集內(nèi)元素的乘積.(如果的子集中只有一個元素，規(guī)定其積等于該元素本身)，那么

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，求的值。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為4．（Ⅱ）2012．

略19.（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實時監(jiān)測站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個城市在2014年12月份某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值廣州118東莞137中山95江門78云浮76茂名107揭陽80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠47佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽江112韶關(guān)68梅州84（1）請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市個數(shù)

（2）統(tǒng)計部門從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取個城市，省環(huán)保部門再從中隨機選取個城市組織專家進行調(diào)研，記省環(huán)保部門“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個數(shù)為”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析（2）【知識點】離散型隨機變量及其分布列（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市頻數(shù)21261

（2）按分層抽樣的方法，

從“良好”類城市中抽取個，

從“輕度污染”類城市中抽取個，

所以抽出的“良好”類城市為個，抽出的“輕度污染”類城市為個．

根據(jù)題意的所有可能取值為：．,

，．的分布列為：所以．

答：的數(shù)學(xué)期望為個．

【思路點撥】根據(jù)抽樣求出概率再列出分布列求出數(shù)學(xué)期望。20.(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有參考答案：21.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；（2）求點到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．22.某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居