2021-2022學(xué)年河南省開封市陽光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省開封市陽光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個選項(xiàng)，正確的個數(shù)是（）①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱②函數(shù)y=3?2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象僅通過平移得到．③函數(shù)y=ln與y=lntan是同一函數(shù)．④在△ABC中，若==，則tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1個B．2個C．3個D．0個參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換，分析函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱后的函數(shù)解析式與原函數(shù)解析式的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷②；分析兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，可判斷③；根據(jù)已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義及正弦定理的邊角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判斷④解答：解：①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱變換后的解析式為：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象的對稱軸，故①錯誤；②函數(shù)y=3?2x+1=的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象向左平移log23個單位，再向上平移1個單位得到，故②正確；③函數(shù)y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函數(shù)y=ln的定義域與函數(shù)y=lntan的定義域不同，故兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，故③錯誤；④在△ABC中，若==，則，則，則tanA=3tanB且tanA=2tanC，則tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④錯誤．故正確的命題的個數(shù)是1個，故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．2.若函數(shù)與軸有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1] B．[1，2] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的定義域，再求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于外層函數(shù)在R上為減函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽t=x2﹣3x+2在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在（，+∞）為增函數(shù)y=（）t在R上為減函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，辨清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則是解決本題的關(guān)鍵4.若，命題：1是集合中的元素，命題：4是集合或中的元素。則在下列命題：①②③且④或中，真命題的個數(shù)是：（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B5.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

參考答案：B略6.設(shè)向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

參考答案：A略7.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，，，

∴，即是公比為3的等比數(shù)列，

當(dāng)n是奇數(shù)時，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，

當(dāng)n是偶數(shù)時，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，

則前2018項(xiàng)中含有1009個偶數(shù)，1009個奇數(shù)，

則故選A．

8.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（m）=1.06（0.5?{m}+1）（元）決定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整數(shù)，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的電話費(fèi)為（）A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】先利用{m}是大于或等于m的最小整數(shù)求出{5.5}=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×{m}+1）即可求出結(jié)論．【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整數(shù)可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故選：C．9.奇偶性（

）

A奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：D10.函數(shù)，當(dāng)時，恒有，有（

）A.且在上是增函數(shù)

B.且在上是減函數(shù)C.且在上是增函數(shù)

D.且在上是減函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則該三角形形狀為__________．參考答案：略12.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

13.已知點(diǎn)M在的內(nèi)部，，,，，,則CM的長是___________。

參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=

．參考答案：－6或315.已知，，函數(shù)，若時成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略16.在，G是其重心，=_______.參考答案：17.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3π，構(gòu)造方程，可求出直徑．解答： 設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，求函數(shù)g（x）=的定義域． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，結(jié)合分式的分母不為0取交集得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]， ∴由0≤2x≤4，得0≤x≤2， 又x﹣1≠0，得x≠1． ∴函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2]． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．19.已知.（1）求與的夾角；（2）在中，若，求邊的長度.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴；（2）∵，∴，∴邊的長度為為.20.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為AB，DA上動點(diǎn)，且△APQ的周長為2，設(shè)AP=x，AQ=y．（1）求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；（3）設(shè)△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判斷∠PCQ的大?。唬?）表示△PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化簡得：y=（0＜x＜1）…（2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…tan（∠DCQ+∠BCP）==1

…∵∠DCQ+∠BCP∈（0，），∴∠DCQ+∠BCP=，∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值）…（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=?…令t=2﹣x，t∈（1，2），∴S=?（t+）﹣1，∴t=時，S的最小值為﹣1．

…【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)知識，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+5x．（1）當(dāng)a=﹣1時，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1時有f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時，|x+1|+5x≤5x+3，從而解得；（2）當(dāng)x≥0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，從而轉(zhuǎn)化為故只需使當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，從而化簡可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，從而分類討論解得．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集為[﹣4，2]；（2）當(dāng)x≥0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，當(dāng)a=0時，解4x×6x≤0得x=0，不成立；當(dāng)a＞0時，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；當(dāng)a＜0時，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；綜上所述，a的取值范圍為a≥4或a≤﹣6．22.在△ABC中，底邊BC上的中線，若動點(diǎn)P滿足.（1）求的最大值；（2）若為等腰三角形，且，點(diǎn)P滿足（1）的情況下，求的值.參考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線且在