2021-2022學年湖北省宜昌市博文國際學校高一數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年湖北省宜昌市博文國際學校高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D略2.（4分）點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：C考點： 點到直線的距離公式．專題： 計算題．分析： 把點P（﹣2，1）直接代入點到直線的距離公式進行運算．解答： 解：由點到直線的距離公式得，點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．點評： 本題考查點到直線的距離公式的應用，要注意先把直線的方程化為一般式．3.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C4.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的最小值為10，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.若是第四象限角，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U(A∩B)等于()A．{2，3}

B．{1，4，5}C．{4，5}

D．{1，5}參考答案：B解析：由題知A∩B＝{2，3}，所以?U(A∩B)＝{1，4，5}．7.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若a=(2，1)，b=(1，0)，則3a+2b的坐標是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)參考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故選：C9.在中，已知，則角為 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°參考答案：B10.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長是2，則其外接球的體積是．參考答案：

【考點】球的體積和表面積．【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線，由此能求出正方體的外接球的體積．【解答】解：正方體的體對角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為：=2，所以球的半徑為：，∴正方體的外接球的體積V=π（）3=，故答案為．12.A(2,3),B(6,-3),點P是線段AB靠近A的三等分點，P點的坐標為

參考答案：（10/3，1）略13.先后拋擲兩枚均勻的骰子，若骰子朝上一面的點數(shù)依次是，則的概率是

參考答案：19/36略14.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，當x∈（0，3]時，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，﹣2]∪[0，1]【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知，當x∈（0，3]時，f（x）單調(diào)遞減，當x∈[﹣3，0）時，f（x）單調(diào)遞減，分別利用函數(shù)的圖象，結合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出結論．【解答】解：由圖象可知，x=0時，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；當x∈（0，3]時，f（x）單調(diào)遞減，當0＜x≤1時，f（x）＞1，2x﹣1≤1，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當1＜x＜3時，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，∴當x∈[﹣3，0）時，f（x）單調(diào)遞減，當﹣3＜x≤﹣2時，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當x＞﹣2時，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∴滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案為：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．15.已知，則_________。參考答案：

解析：，。16.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，則a，b，c從小到大的排列為

．參考答案：c＜b＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c從小到大的排列為c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．17.已知函數(shù)的圖像關于點P對稱，則點P的坐標是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f（x）＞0；②對任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求證并判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關于x的不等式：（x+1）＞1．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）﹣f（x2）的符號，從而可證其單調(diào)性；，（Ⅲ）利用條件得到f（x2﹣1）＞f（0），根據(jù)f（x）是增函數(shù)代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵對任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)．（Ⅲ）∵f（0）=1，：（x+1）＞1．∴（x+1）=f（（x﹣1）（x+1））＞f（0）．∴x2﹣1＞0，解得x＜﹣1，或x＞1，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點評】本題給出抽象函數(shù)，求特殊的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性并依此解關于x的不等式．著重考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應用、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)和抽象函數(shù)具體化的處理等知識點，屬于中檔題．19.設函數(shù)．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的解析，代值計算即可，（Ⅱ）對a進行分類討論，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）當x＞0時，f（x）=log2x，函數(shù)為增函數(shù)，當x＜0時，f（x）=log0.5（﹣x），函數(shù)也為增函數(shù)，∵f（a）＞f（﹣a），當a＞0時，則log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，當a＜0時，則log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0綜上所述實數(shù)a的取值范圍（﹣1，0）∪（1，+∞）20.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．（Ⅰ）若弧的中點為D，求證：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圓的直徑，可得AC⊥BC．再由的中點為D，可得OD⊥BC．則AC∥OD．由線面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）設圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，由題意可得h=r，l=，由△PAB面積是9求得r=3，代入圓錐表面積公式與體積公式求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC．∵的中點為D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：設圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，∵圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．21.設關于的方程和的