浙江省溫州市十五校聯(lián)合體2023-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

浙江省溫州市十五校聯(lián)合體2023-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（）A．B．C．D．2．已知數(shù)列滿足，，且，則（）A．B．C．D．3．設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，在中可能為負數(shù)的值的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．54．在等差數(shù)列中，，那么方程的根的情況是（）A．沒有實根B．兩個相等實根C．兩個不等的負根D．兩個不等的正根5．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)6．已知均為等差數(shù)列，且，，，，則由公共項組成新數(shù)列，則（）A．18B．24C．30D．367．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A．B．C．D．8．對于任意向量，下列說法正確的是（）A.B.C.D.9．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，若對任意正整數(shù)，都有，則的值為（）A．1008B．1009C．2023D．202310．已知函數(shù).已知時，函數(shù)的所有零點之和為6，則當(dāng)時，函數(shù)的所有零點之和為（）A．6B．8C．10D．12二、填空題11．函數(shù)的定義域為，值域為.12．已知數(shù)列對任意的滿足，且，則，.13．如圖，在中，為線段上的一點，，且，則，.14．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值是，此時弦長.15．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎勵他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計算得，朝廷共發(fā)銀子兩.16．已知兩個等差數(shù)列的前項之和為，且，則.17．已知向量滿足，，，，則的最大值是.三、解答題（本大題共5題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）18．在中，角的對邊分別為，且，.（1）求的值；（2）若，求的面積.19．已知.（1）求的夾角；（2）當(dāng)為何值時，.20．已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求的通項公式；（2）記，求的前項和.21．已知，.（1）若，求使得成立的的集合；（2）當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.22．已知正項數(shù)列的前項和為，滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證：.2023學(xué)年第二學(xué)期溫州市“十五校聯(lián)合體”期中考試聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一．選擇題。每題4分，共40分。12345678910BAACDCDABC二．填空題。前4題每空3分，后3題每空4分，共36分。11121314-1241516177525解答題。18題14分，19-22題每題15分，共74分。18.解：（Ⅰ）（Ⅱ）19.解：（Ⅰ）由已知得，代入得，，故，所以..（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得。.20.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得故.（Ⅱ）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，。21.解：（Ⅰ）因為，所以，故，解得，又，所以，令，解得即使得成立的的集合為（Ⅱ）函數(shù)在只有一個零點，即方程在只有一個根，即函數(shù)的圖像與直線在上只有一個交點。作出函數(shù)在的圖像可知，，所以，或...解得或，或即的取值范圍為.22.解：