徐州市2023屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)一模試卷姓名一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．下列運算正確的是（）A．x?x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x43．徐州市總投資為44億元的東三環(huán)路高架快速路建成，不僅疏解了中心城區(qū)的交通，還形成了我市的快速路網(wǎng)，拉動了個區(qū)域間的交流，44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×1084．所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在一次數(shù)學(xué)測驗中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯ǚ郑?88996100人數(shù)1231這七人成績的中位數(shù)是（）A．22 B．89 C．92 D．966．下列各圖不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)y=x﹣1的圖象向上平移2個單位后，不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，以下結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9．3的平方根是．10．已知反比例函數(shù)y=的圖象，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則n的取值范圍是．11．一只袋子中裝有3個白球和7個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是．12．若a﹣3b=4，則8﹣2a+6b的值為．13．若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數(shù)是度．14．已知扇形的圓心角為120°，弧長為2π，則它的半徑為．15．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長為8，點P在AB上運動，則OP的最小值是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是．17．正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P為這個正六邊形內(nèi)部的一個動點，則點P到這個正六邊形各邊的距離之和為cm．18．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第二次得到的結(jié)果為12，…，則第2023次得到的結(jié)果為．三、解答題（共10小題，滿分86分）19．（1）計算：|﹣3|﹣20230+（）﹣1﹣（）2；（2）計算：÷．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式組．21．已知，如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE=CF，連接BE，AF．求證：BE=AF．22．某城市體育中考項目分為必測項目和選測項目，必測項目為：跳繩、立定跳遠；選測項目為50米、實心球、踢毽子三項中任選一項．（1）每位考生將有種選擇方案；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率．23．為了解九年級學(xué)生的投籃命中率，組織了九年級學(xué)生定點投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對九年級（1）班每名學(xué)生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)m=人，扇形統(tǒng)計圖中n=%；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“3次”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；（4）若九年級有學(xué)生900人，估計投中次數(shù)在2次以上（包括2次）的人數(shù)．24．某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的東山游玩，先遣隊與大隊同時出發(fā)，先遣隊的速度是大隊的速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊比大隊早到0.5h，先遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？25．如圖，平地上一個建筑物AB與鐵塔CD相距60m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為30°，測得鐵塔頂部的仰角為45°，求鐵塔的高度（取1.732，精確到1m）．26．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？27．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA=．（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．28．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，∠BCD=60°，點E是AB上一點，AE=3EB，⊙P過D，O，C三點，拋物線y=ax2+bx+c過點D，B，C三點．（1）請直接寫出點B、D的坐標：B（），D（）；（2）求拋物線的解析式；（3）求證：ED是⊙P的切線；（4）若點M為拋物線的頂點，請直接寫出平面上點N的坐標，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形．2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．2．下列運算正確的是（）A．x?x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項錯誤；B、（xy）2=x2y2，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項錯誤；C、（x2）3=x6，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項正確；D、x2+x2=2x2，故本選項錯誤．故選C．3．徐州市總投資為44億元的東三環(huán)路高架快速路建成，不僅疏解了中心城區(qū)的交通，還形成了我市的快速路網(wǎng)，拉動了個區(qū)域間的交流，44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×108【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：44億=4400000000=4.4×109，故選：B．4．所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．5．在一次數(shù)學(xué)測驗中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯ǚ郑?88996100人數(shù)1231這七人成績的中位數(shù)是（）A．22 B．89 C．92 D．96【考點】中位數(shù)．【分析】將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．【解答】解：這七人成績的中位數(shù)是96，故選D6．下列各圖不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【考點】幾何體的展開圖．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：A、是正方體表面展開圖，不符合題意；B、是正方體表面展開圖，不符合題意；C、是正方體表面展開圖，不符合題意；D、有“田”字格，不是正方體表面展開圖，符合題意．故選：D．7．一次函數(shù)y=x﹣1的圖象向上平移2個單位后，不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．【解答】解：因為一次函數(shù)y=x﹣1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經(jīng)過四象限，故選D8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，以下結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出a＜0，c＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根據(jù)圖象與x軸有兩個交點，推出b2﹣4ac＞0；對稱軸是直線x=1，與x軸一個交點的橫坐標是﹣1，求出與x軸另一個交點的橫坐標坐標是3，把x=3代入二次函數(shù)得出y=9a+3b+c＜0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根據(jù)圖象得出8a+c＜0．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，∵拋物線的對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤；∵拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸一個交點的橫坐標是﹣1，∴與x軸另一個交點的橫坐標坐標是3，∵當(dāng)x=﹣1時，y＜0，∴當(dāng)x=3時，y＜0，即9a+3b+c＜0，故③錯誤；∵當(dāng)x=3時，y＜0，∴x=4時，y＜0，∴y=16a+4b+c＜0，∵b=﹣2a，∴y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故④正確．故選A．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9．3的平方根是．【考點】平方根．【專題】計算題．【分析】直接根據(jù)平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是為．故答案為：±．10．已知反比例函數(shù)y=的圖象，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則n的取值范圍是n＞﹣3．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于反比例函數(shù)y=的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，可知比例系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，∴n+3＞0，解得n＞﹣3．故答案為n＞﹣3．11．一只袋子中裝有3個白球和7個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是．【考點】概率公式．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里，裝有10個乒乓球，其中3個白色的，故任意摸出1個，摸到白色乒乓球的概率是3÷10=．故答案為：．12．若a﹣3b=4，則8﹣2a+6b的值為0．【考點】代數(shù)式求值．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)a﹣3b=4，對式子8﹣2a+6b變形，可以建立﹣3b=4與8﹣2a+6b的關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：∵a﹣3b=4，∴8﹣2a+6b=8﹣2（a﹣3b）=8﹣2×4=8﹣8=0，故答案為：0．13．若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數(shù)是40度．【考點】直角三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：∵一個銳角為50°，∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣50°=40°．故答案為：40°．14．已知扇形的圓心角為120°，弧長為2π，則它的半徑為3．【考點】弧長的計算．【分析】根據(jù)弧長公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案為：3．15．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長為8，點P在AB上運動，則OP的最小值是3．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據(jù)“點到直線的最短距離是垂線段的長度”知當(dāng)OP⊥AB時，OP的值最?。B接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的長度．【解答】解：當(dāng)OP⊥AB時，OP的值最小，則AP′=BP′=AB=4，如圖所示，連接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，則根據(jù)勾股定理知OP′=3，即OP的最小值為3．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是+1．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，最終得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案為：1+．17．正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P為這個正六邊形內(nèi)部的一個動點，則點P到這個正六邊形各邊的距離之和為cm．【考點】正多邊形和圓．【專題】壓軸題；動點型．【分析】此題可采用取特殊點的方法進行計算，即當(dāng)O為圓心時進行計算．【解答】解：如圖所示，過P作PH⊥BC于H，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，∠BPC=60°，即∠BPH=∠BPC=×60°=30°，BH=BC=×2=1cm；∴PH===，∴正六邊形各邊的距離之和=6PH=6×=6cm．故答案為：6．18．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第二次得到的結(jié)果為12，…，則第2023次得到的結(jié)果為﹣12．【考點】代數(shù)式求值．【專題】圖表型；規(guī)律型．【分析】根據(jù)圖表可以計算出每次輸出的結(jié)果，先算出前面幾次的結(jié)果，通過觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，然后即可解答本題．【解答】解：由圖表可得，第一次輸出的結(jié)果為：48×；第二次輸出的結(jié)果為：；第三次輸出的結(jié)果為：；第四次輸出的結(jié)果為：；第五次輸出的結(jié)果為：3﹣5=﹣2；第六次輸出的結(jié)果為：；第七次輸出的結(jié)果為：﹣1﹣5=﹣6；第八次輸出的結(jié)果為：；第九次輸出的結(jié)果為：﹣3﹣5=﹣8；第十次輸出的結(jié)果為：；第十一次輸出的結(jié)果為：﹣4﹣5=﹣9；第十二次輸出的結(jié)果為：﹣9﹣5=﹣14；第十三次輸出的結(jié)果為：；第十四次輸出的結(jié)果為：﹣7﹣5=﹣12；第十五次輸出的結(jié)果為：；第十六次輸出的結(jié)果為：；第十七次輸出的結(jié)果為：﹣3﹣5=﹣8；由上可得，從第七次到第十四次為一個循環(huán)，即八次一循環(huán)，∵（2023﹣6）÷8=2023÷8=225，∴第2023次得到的結(jié)果為：﹣12，故答案為：﹣12．三、解答題（共10小題，滿分86分）19．（1）計算：|﹣3|﹣20230+（）﹣1﹣（）2；（2）計算：÷．【考點】實數(shù)的運算；分式的乘除法；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4；（2）原式=?=1．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式組．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組．【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，可得x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．21．已知，如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE=CF，連接BE，AF．求證：BE=AF．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】由正方形ABCD中，DE=CF，易證得△ABE≌△DAF（SAS），則可證得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF．22．某城市體育中考項目分為必測項目和選測項目，必測項目為：跳繩、立定跳遠；選測項目為50米、實心球、踢毽子三項中任選一項．（1）每位考生將有3種選擇方案；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由必測項目為：跳繩、立定跳遠；選測項目為50米、實心球、踢毽子三項中任選一項，即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小穎和小華將選擇同種方案的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵必測項目為：跳繩、立定跳遠；選測項目為50米、實心球、踢毽子三項中任選一項，∴每位考生將有3種選擇方案；故答案為：3；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小穎和小華將選擇同種方案的有3種情況，∴小穎和小華將選擇同種方案的概率為：=．23．為了解九年級學(xué)生的投籃命中率，組織了九年級學(xué)生定點投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對九年級（1）班每名學(xué)生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)m=40人，扇形統(tǒng)計圖中n=45%；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“3次”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；（4）若九年級有學(xué)生900人，估計投中次數(shù)在2次以上（包括2次）的人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷百分比進行計算即可；利用總數(shù)減去投中0次，1次，3次的人數(shù)可得投中2次的人數(shù)，再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)×100%可得投中2次、3次的百分比；（2）利用（1）中數(shù)據(jù)補全圖形即可；（3）圖中3次的圓心角的度數(shù)=360°×投中3次的百分比；（4）根據(jù)樣本估計總體的方法進行計算即可．【解答】解：（1）九年級（1）班學(xué)生人數(shù)：12÷30%=40（人）；投中兩次的人數(shù)：40﹣2﹣12﹣8=18（人），n=18÷40×100%=45%，8÷40×100%=20%．（2）如圖所示：（3）360°×20%=72°；（4）900×（1﹣5%﹣30%）=585（人），答：投中次數(shù)在2次以上（包括2次）的人數(shù)有585人．24．某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的東山游玩，先遣隊與大隊同時出發(fā)，先遣隊的速度是大隊的速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊比大隊早到0.5h，先遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)大隊的速度為x千米/時，則先遣隊的速度是1.2x千米/時，由題意可知先遣隊用的時間+0.5小時=大隊用的時間．【解答】解：設(shè)大隊的速度為x千米/時，則先遣隊的速度是1.2x千米/時，=+0.5，解得：x=5，經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣隊的速度是6千米/時，大隊的速度是5千米/時．25．如圖，平地上一個建筑物AB與鐵塔CD相距60m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為30°，測得鐵塔頂部的仰角為45°，求鐵塔的高度（取1.732，精確到1m）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】先過A點作AE⊥CD于E點，根據(jù)題意得出四邊形ABDE為矩形，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出DE，然后根據(jù)等腰直角三角形的特點求出CE的值，最后根據(jù)CD=CE+ED，即可得出答案．【解答】解：過A點作AE⊥CD于E點，由題意得，四邊形ABDE為矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，∴AE=BD=60m，tan30°=，∴DE=tan30°?AE=?60=20m，∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60m，∴CD=CE+ED=60+20=60+20×1.732≈95（m），∴鐵塔的高度是95米．26．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10時，y=100x，當(dāng)x=10時，y有最大值1000；在10＜x≤30時，y=﹣3x2+130x，當(dāng)x=21時，y取得最大值，∵x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顧客一次購買22件時，該網(wǎng)站從中獲利最多．27．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA=．（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)點E的縱坐標判斷出OA=4，再根據(jù)tan∠BOA=即可求出AB的長度；（2）根據(jù)（1）求出點B的坐標，再根據(jù)點D是OB的中點求出點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點E的坐標代入進行計算即可求出n的值；（3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點F的坐標，從而得到CF的長度，連接FG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG，然后用OG表示出CG的長度，再利用勾股定理列式計算即可求出OG的長度．【解答】解：（1）∵點E（4，n）在邊AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根據(jù)（1），可得點B的坐標為（4，2），∵點D為OB的中點，∴點D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，又∵點E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴=n，解得n=；（3）如圖，設(shè)點F（a，2），∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．28．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，∠BCD=6