2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市永年縣第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市永年縣第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常數(shù)且m＜n，若s+t的最小值是，滿足條件的點（m，n）是橢圓一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得（s+t）（）的最小值是，即（s+t）（）=m+n+，滿足時取最小值，得m=1，n=2．設(shè)以（1，2）為中點的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16，得，兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，求得k即可【解答】解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=3，，s+t的最小值是，∴（s+t）（）的最小值是，∴（s+t）（）=m+n+，滿足時取最小值，此時最小值為m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．設(shè)以（1，2）為中點的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16，得兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k=．∴此弦所在的直線方程為y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故選：D．2.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值是（

）A．8 B． C． D．參考答案：C3.若滿足,則直線過定點 (

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.數(shù)列{an}的通項公式為，則{an}的前8項之和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：D略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個面中，最大的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個面的面積，得出面積最大的三角形的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側(cè)棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，點B到AC的距離為1；∴底面△ABC的面積為S1=×2×1=1，側(cè)面△PAB的面積為S2=××1=，側(cè)面△PAC的面積為S3=×2×1=1，在側(cè)面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面積為S4=××=；∴三棱錐P﹣ABC的所有面中，面積最大的是△PBC，為．故選：A．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計算問題，是基礎(chǔ)題目．7.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D8.若，都是實數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.下列不等式中正確的是(

)①；②；③.A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，依次對各個命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于①：令，則恒成立，則是減函數(shù)，所以有恒成立，所以成立，所以①正確；對于②：，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得最小值，所以，所以成立，所以②正確；對于③，，，令，有，所以有當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在時取得最大值，即，所以，恒成立，所以③正確；所以正確命題的序號是①②③，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)判斷不等式能否恒成立的問題，涉及到的知識點有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，屬于簡單題目.10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則

.參考答案：412.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，右圖是的圖象，若的極大值與極小值之和為，則的值為

▲

．參考答案：

略13.，經(jīng)計算的，推測當(dāng)時，有參考答案：14.如圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸入的結(jié)果是_________．參考答案：3當(dāng)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時，所以輸出．

15.正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點A相距的點集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：

16.要使函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在區(qū)間（﹣∞，3]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，1]【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在區(qū)間（﹣∞，3]上是減函數(shù)，即說明（﹣∞，3]是函數(shù)f（x）的減區(qū)間的子集．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x﹣2的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣]，又f（x）在區(qū)間（﹣∞，3]上是減函數(shù)，所以有（﹣∞，3]?（﹣∞，﹣]，所以3≤﹣，解得a≤1，即實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________________.參考答案：2+4i略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因為x=1是函數(shù)的極值點，所以得到f'（1）=0求出m與n的關(guān)系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因為m＜0，分x=1和x≠1，當(dāng)x≠1時g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因為x=1是f（x）的一個極值點，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]當(dāng)m＜0時，有1＞1+，當(dāng)x變化時f（x）與f'（x）的變化如下表：x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知，當(dāng)m＜0時，f（x）在（﹣∞，1+）單調(diào)遞減，在（1+，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）10x=1時．（*）式化為0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1時∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化為＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，則t∈[﹣2，0），記g（t）=t﹣，則g（t）在區(qū)間[﹣2，0）是單調(diào)增函數(shù)．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣?﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．綜上10、20知﹣＜m＜0．19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1、a11、a13成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項公式；(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2。參考答案：20.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．21.如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，，且.（1）求與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.參考答案：如圖，以點為坐標(biāo)在原點建立空間直角坐標(biāo)系則（1）設(shè)平面的一個法向量則即

令得設(shè)所求角為，

法2、傳統(tǒng)方法（體積法求出到平面的距離）（2）假設(shè)存在點P，則

，設(shè)平面的法向量則，即

令得

，即，得存在這樣的點使得平面，且．略22.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)某